全等三角形——经典试题汇编含答案

1、北京中考/一模之全等三角形试题 精编北京中考16 .已知：如图，点 E, A, C在同一条直线上,求证：BC ED.AB / CD , AB CE , AC CD .16、ABAC/BCD (SAS)所以，BC= ED海淀一模15.如图，AC FE,点 F、C 在 BD 上,AC=DF , BC=EF.求证：AB=DE .15 .证明：AC / EF,ACB DFE .在AABC和ADEF中,AC DF , ACB DFE,BC EF ,ZABCzDEF.AB=DE .4 分1.分东城一模16.如图，点B、C、F、E在同一直线上，12, BF EC ,要使 ABC DEF ,还需添加的一个条件

2、是 （只需写出一个即可），并加以证明.ZABC= ZE4分此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持4D (写出其中一个即可).1分16 .(本小题满分5分) 解：可添加的条件为：AC DF或BE或A证明：. BF EC ,BF CF EC CF . 即 BC EF .在ZABC 和 ADEF 中，AC DF ,12,BC EF,AABgZDEF.5 分西城一模15 .如图，在 ABC 中，AB=CB, /ABC=90o, D 为 AB 延长线 上一点，点 E在BC边上，且 BE=BD,连结AE、DE、DC. (1)求证：ABEzCBD;(2)若/CA

3、E=30o,求/BCD 的度数.15. (1)证明：如图1. ZABC=90o, D为AB延长线上一点,ZABE=/CBD= 90o . 1分在AABE和CBD中， AB CB,ABE CBD, BE BD, ZABE06BD. 2 分(2)解：AB=CB , ZABC=90o, ZCAB=45 .3分又. ZCAE= 30 o ,/BAE =15°. 4分. MBEzCBD,5 ,分ZBCD=ZBAE =15 .通州一模15.如图，在4ABC 和MDE 中，AB=AC, AD = AE, BAC 求证：ABDzACE.15 .解：BAC DAE .EAC DAB在AEC和ADB中A

4、D AEDAB EACAB ACE（3分）（4分）AEC ADB （SAS） （5 分）石景山一模16 .如图，/ACB=/CDE=90 ° ,B 是 CE 的中点,ZDCE=30,AC=CD.求证：AB/DE.17 .证明：. /CDE=90 ° , zDCE=30 °1 - .DE -CE2. B是CE的中点，1. CB -CE2.DE=CB在AABC和ACED中AC CDACB CDECB DE.-.ABCzCED房山一模.AB /DE.15 .已知：E是4ABC一边BA延长线上一点，且AE= BC，过点A作AD/BC,且使AD = AB, 联结ED.求证：

5、AC=DE.15 .证明：: AD /BCzEAD= ZB. 1分.AD=AB. 2分AE=BC. 3分.逸BCzDAE.4 分. AC= DE.5分昌平一模16 .如图,已知 ABC和小DE都是等边三角形，连结CD、BE.求证:CD= BE.16 .证明: MBC和AADE都是等边三角形,. AB = AC, AE=AD, /DAE=/CAB, . ZDAE- ZCAE = /CAB- ZCAE,ZDAC = ZEAB,AAD”公EB.CD= BE.门头沟一模16.已知：如图，AB/ED, AE交BD于点C,且BC= DC .5分求证：ab=ed.16.证明:AB /ED,"BD=

6、 ZEDB. .1分. BC=DC, ZACB= ZDCE, 3 分.BCzEDC. ：4 分.AB=ED .5分丰台一模16 .已知：如图，AB/CD, AB=CD,点 E、F在线段 AD 上，且 AF=DE .求证：BE= CF.16 .证明：Q AF=DE, AF-EF=DE -EF.即 AE=DF . 1 分Q AB/CD,ZA= ZD.2 分在AABE和ADCF中，r AB=CD,I ZA=/D,AE=DF .AABE zDCF. .4分BE=CF. ：5 分2012.5丰台一模24.已知：4ABC和左DE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC, DA=DE,联结EC,取EC的

7、中点M ,联结BM和DM .(1)如图1,如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系(2)将图1中的4ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立,824.解：(1) BM = DM 且 BMDM.(2)成立.理由如下：延长 DM至点F,使MF=MD ,联结CF、BF、 BD.易证EMDzCMF. 4 分.ED=CF, /DEM=/1. AB=BC, AD= DE,且/ADE= ZABC=90,z2= Z3=45 °, /4= /5=45 .，ZBAD= /2+ /4+ Z6=90 + /6.郎360 - Z5- Z7- Z1 , Z7=1

8、80 - /6- /9 ,. 力=360 -45 - (180 -/6-/9) - (/3+/9)=360 -45 -180 + Z6+ Z9- 45 -Z9 =90 + /6 /BAD . 5 分又 AD = CF. ZABDzCBF. BD=BF, /ABD=/CBF. 6分. ZDBF= ZABC=90.MF=MD,. BM=DM 且 BMDM . 7分海淀一模22 .阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1 , 4ABO和工DO 均为等腰直角三角形AOB= COD =90 ,若BOC的面积为1, 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三 边长的三角形的面积.O此文档部分内容来源于网络，

9、如有侵权请A知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持10小明是这样思考的： 要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造-个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO至ij E,使得OE=CO,连接BE,可证OBEzOAD,从而得到的 BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图 2).请你回答：图2中4BCE的面积等于 .请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3,已知ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方ABDE、AGFC

10、、BCHI,连接 EG、FH、ID.(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若4ABC的面积为1 ,则以EG、FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于 .22.解：4BCE的面积等于2 .1分(1)如图(答案不唯一)：以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是 EGM .3分(2)以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于二.5分西城一模24.已知：在如图1所示的锐角三角形 ABC中，CHLAB于点H,点B关于直线CH的对 称点为D, AC边上一点E满足/EDA=ZA,直线DE交直线CH于点F.(1)求证：BF/AC

11、;(2)若AC边的中点为 M,求证：DF 2EM ;(3)当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论.图1图224 .证明：(1)如图6 .点B关于直线CH的对称点为D,CHXAB 于点 H ,直线DE交直线CH于点F, BF=DF, DH=BH . 1分Z1= Z2.又. ZEDA= ZA, /EDA=/1, ZA=Z2.BF/AC.(2)取FD的中点N ,连结HM、HN . H是BD的中点，N是FD的中点，HN /BF.由(1)得 BF/AC, . HN /AC,即 HN /EM. 在 RtMCH 中，ZAHC=90AC边的中

12、点为M,1 HM -AC AM .2ZA= /3.ZEDA= Z3 .NE/HM .四边形ENHM是平行四边形. HN=EM .在 RtDFH 中，ZDHF=90,DF的中点为N,HN即 DF 2HN . DF4分(3)当 AB=BC 时,在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是 EF和CE.（只猜想结论不给分）证明：连结CD.（如图8）点B关于直线CH的对称点为 D, CHLAB于点H,BC=CD , /ABC = Z5 . AB=BC,ABC 1802 A,AB=CD. ZEDA=凡6 1802 A , AE= DE.ZABC=Z6= Z5 .图8 /BDE是AA

13、DE的外角,BDE ABDE 4ZA= /4 .由，得MBE/DCE.5 一分此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除11本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持6分7,分北京中考24 .在 ABC 中，BA BC, BAC ,段PA绕点P顺时针旋转2得到线段M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线PQ 。(1)若且点P与点M重合（如图1 ）,线段CQ的延长线交射线 BM于点D ,BE= CE.由(1)中 BF=DF 得 ZCFE=ZBFC.由(1)中所得 BF/AC 可得 /BFC=/ECF.ZCFE=ZECF.EF=CE.BE=EF.BE= EF= CE.（阅卷说明：在第 3问中，若

14、仅证出BE=EF或BE=CE只得2分）请补全图形，并写出CDB的度数;（2） 在图M重合，线段CQ的延长线与射线 BM交于点D ,猜想 CDB的大小（用含 的代数式表示），并加以证明;（3）对于适当大小的,当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B , M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线 BM交于点D ,且PQ QD ,请直接写出的范围。24、【解析】C连接PC , AD,易证， CDB 30 APD ACPD.AP PC ADBCDBPADPCD又PQ PA.PQ PC , ADC2 CDB , PQCPCD PADPADPQDPQC PQD 180APQADC360PAD PQD180ADC180AP