2014年上海市松江区初三一模数学试题(附答案)

1、松江区2021年中考一模数学试卷总分值150分,测试时间100分钟一、选择题：1 .在 RtABC 中,/C= 90°,如果 /A=ot , BC=a,那么 AC 等于()aaA. a tan a ；B . acota ；C . ;D .sin:cos：A. 0;3.如图,在平行四边形TA. AB、BC ；TC .B、BC ;2 .如果抛物线y =mx2 +(m -3 )x -m +2经过原点,那么 m的值等于()B . 1;C . 2;D . 3.ABCD中,向量BD在向量滞、WC方向上的分向量分别是224 .抛物线y = -x-2 +1经过平移后与抛物线 y=-x + 1 -2重

2、合,那么平移的方向可以是A .向左平移3个单位后再向下平移 3个单位；B.向左平移3个单位后再向上平移 3个单位；C .向右平移3个单位后再向下平移 3个单位；D .向右平移3个单位后再向上平移 3个单位.5 .在 ABC中,点D、E分别在边 AB、AC上,如果AD =1 , BD=2,那么由以下条件能判断 DE / BC 的是A.DE 1=一;BC 2B.DE 1-=一：BC 3 'AE 1-T =:AC 2 'AE 1AC -3B . 20几米;D . 60 米.6 .如图, AB、CD分别表示两幢相距 30m的大楼,小明在大楼 AB的底部B点处观察,当仰角增大到30度时,

3、恰好能够通过大楼 CD的玻璃幕墙看到大楼 AB的顶部点A的像,那么大楼的AB高度为A. 10百米;C . 30点米;、填空题：7 .函数y=x+52x 图像的开口方向是8 .在 Rt ABC 中,2C=90 ,如果 /A=45, AB =12,那么 BC =9 .线段a =3cm , b=4cm,那么线段a、b的比例中项等于 cm.10 .如果两个相似三角形周长的比是2 : 3,那么它们面积的比是11 .如图,在 八8.与4 ADE中,旭=任,要使八8.与4 ADE相似,还需要添加一个条件,这个BC ED条件可以是.12 .点 G是 ABC的重心,AB=AC=5, BC =8 ,那么AG =.

4、13 .向量a与单位向量e万向相反,且a1 =3,那么a=.用向量e的式子表示14 .如果在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为3,4,射线与x轴的正半轴所夹的角为 ot ,那么u的余弦值等于.15 .一条斜坡的长度是10米,高度是6米,那么坡角的角度约为 .备用数据：tan31： =cot59t =0.6 , sin37, =cos53, =0.616 .如果二次函数 y=x2+2kx+k4图像的对称轴是直线 x=3,那么k=.17 .如图,小李投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度y 米关于水平距离 x 米的函数解析式113y = x2 +x ,那么千秋运动过程中最高点离地面的距离为米.82

5、218.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠,再将旋转后的三角形进 行相似缩放,使重叠的两条边互相重合,我们称这样的图形变换为三角形转似,这个角的顶点称为转似中心,所得的三角形称为原三角形的转似三角形.如图,在 ABC中,AB=6, BC=7, AC=5, A1B1c是 ABC以点C为转似中央的其中一个转似三角形,那么以点C为转似中央的另一个转似三角形A2B2c点A2、B2分别与A、B对应的边 AB?的长为第17题第18题三、解做题：19 .此题总分值10分B、C三点的二次函数解析式.如图,在直角坐标平面中,点A在第二象限内,点 B和点C在x轴上,原点O为边BC的

6、中点,BC=4, AO=AB, tan/AOB =3,求图像经过 A、第19题上如果定,品=b.3第20题AD20 .如图,在 ABC中,点D、E分别在边 AB和AC上,DE / BC , DB(1)求EA (用向量a , b的式子表示)；1 T(2)求作向量-ab (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)221 .,如图,在平行四边形 ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,且EF / BD , AE、AF分第21题别交BD于点G和点H, BD=12, EF =8 .求:(1)DF的值；AB(2)线段GH的长.22 .如图,某船向正东方向航行,在点A处测得某岛C在其北偏东60.方

7、向上,前进8海里到达点B处,测得岛C在其北偏东30方向上,岛C周围6海里内有一暗礁,问：如果该船继续向东航行,有无触礁危险？请说明你的理由.323 .：如图,在梯形ABCD中,AD / BC , /BCD= 90°,对角线 AC、BD相交于点E ,且AC,BD .(1)求证：CD2 =BC AD ;AG2 _ BG 而"BD(2)点F是边BC上一点,连接 AF ,与BD相交于点G ,如果NBAF =NDBF .求证:第23题24 .在平面直角坐标系 xOy中,二次函数y =2x2+bx+c的图像经过点 A(3,0 )和点B(0,6 ).(1)求此二次函数的解析式；(2)将这

8、个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为 C ,直线BC与x轴相交于点D ,求n AD(3)在第(2)小题的条件下,连接 OC,试探究直线 AB与OC的位置关系,并说明理由.25 .如图,在Rt ABC中,NACB =90,AB =10 , tanA = 4,点D是斜边AB上的动点,连接CD ,3作DE ± CD ,交射线CB于点E ,设AD =x .(1)当点D是边AB的中点时,求线段 DE的长；(2)当 BED是等腰三角形时,求 x的值；(3)如果y=胆,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.DB第25题松江区参考答案及评分标准、选择题:1. B;2, C;二、填空题：3

9、. C;4, A;5. D;6. B.7.向下;8. 6短; 9. 2、后；10. 4： 9;11. /B=/E 等;12. 2;13. -3e；14, 3；15. 37.；16. -3; 17. 2; 18. 土.55三、解做题：19.解：二.点 B和点C在x轴上,点 O是BC的中点,BC=4,.点B的坐标为-2,0、点C的坐标为2,0.2分作AH,x轴,垂足为点H. AO=AB,OH=1 . 1 分. tanZ AOB=3, . AH=3. 1 分.点A的坐标为-1,3 . 1分设所求的二次函数解析式为y = ax2 + bx + c a # 0,3 = a -b c , 由题意,得0=4

10、a2b+c, 1 分0 =4a +2b + c.a = -1, 解得4 b =0, 3分c =4.所求的二次函数解析式为y = x2 41分20.解：1 DE/BC, =,DB 3 AC一彳.彳 , rAB =a , BC =b , AC =a +b, 1 分2分22八-EA = a b . 2 分552作图4分MN =1a -b . 1 分221.解：1 EF / BD,CFEFCDBD1分CF 2 BD=12, EF=8,. 1 分CD 3DF 1CD "3.四边形ABCD是平行四边形,AB=CD.1分DF 1AB -31分2 DF / AB, 里=二=11 分AH AB 3AH

11、 3 =一.AF 4 EF / BD,GH AH 3乐"aF - 4GH 3 =. 84.GH=6.1分1分1分1分22 .解：无触礁危险.1分理由如下：由题意,得/ BAC=30° , / ABC=120° , 2 分,/ACB=30° ,即/ BAC=/ACB. 2 分 .BC=AB=8. 1 分作CDXAB,垂足为点D .又. / CBD=60° , / ADC=90° , . . / BCD=30° . 1 分BD=4, CD =4f'3 . 2 分M 473 >6 ,无触礁危险.1分23 .证实：1A

12、D/BC, Z BCD=90o, . . / ADC = /BCD =90o. 1 分又ACBD, ./ ACD+/ACB=/CBD+/ACB=90o. 1 分 ./ACD = /CBD. 1 分ACDA DBC . 2 分,AD CD 口. 2=,即 CD2 = BC AD . CD BC2 AD/BC, . ADB = /DBF . /BAF=/DBF , ADB=/BAF. /ABG=/DBA, ABGA DBA.1分1分1分AG-AB 一 .AD BDAG2 AB2二 _ 22 AD2 BD21分又由于 ABGA DBA,BG ABAB - BD1分1分AB2 =BG BD ._2_

13、2 AG2 AB2 BG BD BG1分1分1分1分1分1分2分1分 - -=5=5 - - 7AD2 BD2BD2BD另证： AD/BC, /ADB = /DBF. . /BAF=/DBF , ./ ADB=/BAF. 1 分 . /ABG=/DBA,ABGA DBA. 1 分22,立二侬工里. 2分s DBA AD ad2而 s abg BG . AG2 BG而=,2 = 2分S dba BD AD BD0 = 183b+c,八、24.解：1由题意,得 / 1分6=c.一 b = 4 .解得1分c =6.此二次函数的解析式为 y = -2x2 _4x+6. 1分2函数y=-2x2 - 4x

14、+6图像的顶点坐标为-1,8,点C的坐标为4,8.设直线BC的表达式为y=kx+b./曰 6 =b ,8 =4k b.1直线 BC的表达式为 y = x +6 2它与x轴的交点 D的坐标为-12,0.作AHXBD,垂足为点H .AH BO ./ADH = /BDO , /AHD = /BOD, /.A ADHA BDO,.=AD BD而 AD=9, BO =6, BD = 675, . AH = 955一一一AH 3 AB=3d5, sin ZABD =.AB 53平行.理由如下：_ _ _BD DO . BD = 6J5, BC=245, DA=9, AO=3,. =3, =3. BC AO

15、,BD DO = BC AO .AB/ OC.另证：过点 C作CP,y轴,垂足为点 P.CP 1AO由题意,得 CP=4, PO=8, AO=3, BO=6, . tan/COP = , tan/ABO =PO 2BO(2 分) tanZCOP =tan/ABO . 锐角/ COP = Z ABO . (1 分) .AB/ OC.一 ,_ ,一一 4 一 一25.解：(1)在 ABC 中,. / ACB=90 , AB=10, tanA = , . BC=8, AC=6.(1 分)31分).点D是斜边 AB的中点,CD=AD=BD=5. ./ DCB = Z DBC. . EDCA ACB.

16、. / EDC = Z ACB=90° ,DE AC.=CD BC15 DE =.4(2) (i)当点E在边BC上时.1分)1分)1分).BED是等腰三角形,/ BED是钝角,EB=ED. ./ EBD = Z EDB. . /EDC = /ACB=90° , .CDA=/A.CD=AC .作 CH LAB,AH 3.=一.AC 536 AD = 51分)垂足为点H,那么AD=2AH.18AH536即 x=.51分)(ii)当点E在边CB的延长线上时.1分)BED是等腰三角形,/ DBE是钝角,BD=BE. . / BED = Z BDE./ EDC=90° , . BED+/BCD=/ BDE+/ BDC=90° .1分1分. / BCD = Z BDC. BD=BC=8.x=2(3)作DF,BC,