安徽省安庆市太湖县太湖中学2020届高三四模考试数学(文)试卷

1、绝密启用前文科数学学校：姓名：班级：考号：注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请 将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知复数z满足z（1 2i） |3 4i| （i是虚数单位），则z的共轲复数z （）A.1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2ix2 .设集合 A x|y 2x, B x| 0,则 CaB ()3 xA.（_oo,0）j（3,+ oo）B4 oo ,0J 3,+ OO）C.0,3d.3,+ oo）3 .中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴

2、.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为 S2,当S1与S2的比值为 屈 1时,扇面看上去形2状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A. (3)5) B.( 5 1) C(5 1) D.( .5 2)4 .若m, n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若 m/ , n , ，则 m nB.若 m , n/ ,/ ,则 m nC.若 m/ , n/ ,/ ，则 mnD.若m, n , ，则 mn5 .已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2 a3 a10 9,则S9A.3B.9C.18D.276 .割圆

3、术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269,那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为：（参考数据：石 2.0946）（）0.8269A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413sincossin7 .已知0,一 , a sin ,

4、b sin , c cos ,则 a、b、c的大4小关系是（）A. c b a B. b c a C. a bD. b a c8.函数 f(x) Asin( x -)(0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为一的等差3数列，要得到函数 g（x） Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A.向左平移12个单位B.向右平移个单位42.2 八八cosA - , BC 1, AC 3,3A.36 R16 兀C.12 兀16D.3C.向左平移 一个单位D.向右平移49 .已知 ABC的三个顶点在以 。为球心的球面上，且 三棱锥O-ABC的体积为近4,则球。的表面积为（）运算”、推理“、想象”、建10

5、 .某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为a、b、c （a b c,且a、b、c N ）,选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为 7分，丙最终得分为10分,且乙在运算”这场竞赛中获得了第一名，那么A.甲B.乙C.丙x211.已知Fi2,0、F2 2,0分别为 已力a运算”这场竞赛的第三名是（）D.甲和丙都有可能y2 1 a 0,b 0的左、右焦点，M是C b2右支上的一点，MF与y轴交于点P,MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q若pq J2,则c的离心率为

6、（）A. 22 B. ,3C. ,5D.、.6,2412.已知函数 f x-n-xx- , t R ,若存在 x ，2 ,使得x2f x xf x 0 ,则实数t的取值范围是()C. 2D. ,3、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分r r-r r 一r ,一r13 .已知单位向量a, b满足a a 2b2 ,则向量a与向量b的夹角的大小为14 .阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用 逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在 y轴上，且椭圆C的离心率为-,面积为20%,则椭

7、圆 5C的标准方程为.n 115. 在数列an中，已知a1 1 , an 1 an sin,记号为数列an的前n项和，则2S2019 x e216. 已知f（x） ,-7,右关于x的万程f2（x） mf （x） m 1 0恰好有4个不相等的实数x解，则实数m的取值范围为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）设 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a=btanA,且B为钝角.（1）求B-A的值；（2）求sinA+sinC的

8、取值范围.18. （12分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫，此帮扶单位为了解该村贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编R评分贫困户编R评分贫困户编R评分贫困户编R评分17811882179319327312862283327838113952372337549214762474348158615802593358968516782666367777917882780378188418822883387696319762974398510852087

9、30824078用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为 8的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据 为86.(1)请你列出抽到的8个样本的评分数据；(2)计算所抽到的8个样本白均值X和方差s2；(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(X s,x s)之间，则满意度等级为A级”.运用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的8个样本的满意度为 A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均 超过85”的概率.(参考数据： 血 4.47, 历 4.58，底 5.10)19. (12分)已知四棱台 ABCD-A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形， AA 4且AAd底面AB

10、CD,点P为DD1的 中占 .(1)求证：ABd平面PBC；(2)在BC边上找一点Q,使PQ/平面A1ABB1,并求三棱锥Q PBB1的体积.220. (12分)已知点O 0,0、点P 4,0及抛物线C: y 4x .(1)若直线l过点P及抛物线C上一点Q,当 OPQ最大时求直线l的方程；(2) x轴上是否存在点 M,使得过点M的任一条直线与抛物线 C交于点A, B,且点M到 直线AP, BP的距离相等？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由.221. (12 分)已知函数 f(x) 2cos x xsinx,g(x) 3sin x 3xcosx x sinx.证明：f(x)在区间(，0)上存在唯一零点；(2)令h(x) af(x) g(x)(a>0),若x (,)时h(x)有最大值，求实数a的取值范围. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选彳44：坐标系与参数方程(10分)x 2 r cos在平面直角坐标系中，曲线Ci的参数方程为(r 0,为参数)，y r sin以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线