函数模型的应用实例同步练习18必修1

1、研卷知古今；藏书教子孙。函数模型的应用实例V5课前祠习.A S VI 工11 .某人若以每股17.25元购进某种股票一万股，一年后以每股18.96元抛售，该年银行月利率0.8%,按复利计算，为获取最大利润，某人应将钱 （）A.全部购股票B.全部存入银行C.部分购股票、部分存银行D 购股票或存银行均一样2.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？ （其中a、b为待定系数）（）xA. y=a+bxB. y=a+bC. y = ax2 + bD. y=a+-x3

2、.某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是 元.课堂巩固1 .某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产.如外购，每件是1.10元，如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且每生产一个配件所需的成本费为0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是（）A . 1 000 件B. 1 200 件C. 1 400 件D. 1 600 件2 .今有一组实验数据，如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01B. v=2t-2D. v=2t2则最佳的体现这些数据关系的函

3、数模型是A.C.V= log2tt2T v= 23 .某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中，甲商品因供不应求，连续两次提价均为10%,乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价均为10%,最后两种电脑均以9 801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降相比，商场的盈利情况是（）A.前后相同B.少赚598元C.多赚980.1元D,多赚490.05元4 .有固定的速度向下图所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系o t o t o t o tABCD5 .一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润 8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可

4、以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少 3件，求生产何种档次的产品获利最大？6 .某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度即可用来洗浴.洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按 4升/分钟2的匀加速度自动注水.当水箱内的水量达 到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，试求该热水器一次至多可供多少人洗浴？情况a： 一份30分钟前从冰箱里取出来，被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情况b: 一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；情况c：从你刚开

5、始放水洗澡，到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度；情况d：根据乘客人次，每辆公交车一趟营运的利润.其中情境a、b、c、d分别对应的图象是()A.B.C.D.7 .直角梯形ABCD如图(1)所示，动点P从B点出发，由B - C一 D-A沿边运动，设点 P运动的路程为 x, ABP的面积为f(x).如果函数y = f(x)的图象如图(2)所示，则4 ABC 的面积为()470A. 10B. 16C. 18D. 328 .为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价” .计算 方法如下表：每户每月用水量水价不超过12 m3的部分3 元/m3超过12 m3但不超过18 m3的部

6、分6 元/m3超过18 m3的部分9 元/m3若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量 （）A.比12 m3少B .比12 m3多，但不超过18 m3C.比18 m3多3D.恰为12 m9 . 一种专门占据内存的计算机病毒， 开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一 次，复制后所占内存是原来的 2倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据 64 MB 内存.（其中1 MB = 210KB）10 某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税.已知 这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减

7、少 8t万件.5（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？11 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a bx+c（其中，a、b、c为常数）.已知四月份该产品的产量为 1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.答案与解析课前预习1. B 若购入股票，可得利润(18.96-17.25) X 10 000= 1 710(

8、元)，若存入银行可得利润 172 500 X (1 +0.8%)121=1 730(元).2. B ;* = 0时，b无意义，1- D不成立.x由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，.A不成立.C是偶函数，. x= 土的值应该相等，故 C不成立.对于B,当x=0时，y=1,a+ 1=1, a= 0;当x = 1时，y= b= 2.02,经验证它与各数据比较接近.3. 2 250 设每台彩电的原价为 x元，贝U x(1 + 40%)X 0.8 x= 270,解得x= 2 250(元).课堂巩固1. D2. C3. B由题意，得1.10x=800+0.6x,解得可将t取整数，通过代入法去判

9、断.设甲、乙两种电脑原来的价格分别是x= 1 600 (件).x 元、y 元，则 x(1 + 10%)2= 9 801, y(1 10%)2 3= 9 801,解得 x=8 100, y= 12 100.x+y-2X 9 801 = 8 100 + 12 100-2X 9 801 = 598.4. B 由题图可知，瓶子的横截面由下往上逐渐缩小，所以注入水面升高的速度逐渐 加快.5. 解：设x为提高的档次，y为每天的利润，则y = (60 3x)(8 +2x) = - 6(x 8)2+ 864.提高8个档次，即生产第 9个档次的产品时获利最大.6. 解：设经过x分钟水箱里的水量为 y升，由题意，

10、可知 y=1x 4x2-34x+200= 2x2-34x+200.341717一=12c时，y取最小值，放水程序自动停止，则水箱共放水34X17= 289(升)，至多可供289P654(人)洗浴.课后检测1. A根据生活经验作出选择.3x,0<xwi2,即 y= 46x 36,12<x< 18,9x-90,x>18.-48 = 6x-36, x=14.4. 45设开机后经过t分钟，该病毒占据 64 MB内存.由题意，得 2 23= 64 21°,即 21= 215, ；= 15, t= 45(分钟).335.解：设每年销售x万件，则每年销售收入为 250x万元

11、，征收附加税金为y=250x t%.依题意，x= 405t.所求的函数关系式为y= 250(405t)t%.一一8(2)依题意,250(40 -t) t% > 600,5即t225t+150W0,10<t< 15,即税率应控制在 10%15%之间为宜.6.解：设x表示月份，则y1 = f(x) = px2+ qx+ y 0, y2=g(x) = a bx+c.'p+q+r=1,'ab+c=1,根据已知代入1、2、3月的产量，得彳4P+ 2q+r=1.2,及dab2+c=1.2,确定函数3l9p+ 3q+ r= 1.3,lab +c= 1.3,表达式 f(x) = 0.05x2+0.35x+0.7, g(x) = 0.8X 0.5x+1.4,将 x=4 代入上述函数计算, 得 f(4)=1.3, g(4)=1.35.所以选择y = 0.8X 0.5x+1.4更合适.点评：函数应用问题主要有以下三种情况：(1)函数类型已知问题；(2)函数类型未知问题；(3)利用函数拟合法获得函数模型问题.对于本题，可将收集到的数据代入需要拟合的函数解析式，用计算器计算得出具体的函数解析式，通过检验得到最佳函数模型.2. B 由题中图(2)可知 BC = 4, CD =