中考第一轮复习反比例函数复习

1、第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：函数y (k是常数，kw。叫做反比例函数【老师提醒：1、在反比例函数关系式中：kwQ xw& ywo2、反比例函数的另一种表达式为y= (k是常数，kw。3、反比例函数解析式可写成xy= k (kwQ它表明反比例函数中自变量 x与其对应函数彳ty之积，总等于】二、反比例函数的图象和性质：k1、反比例函数y= (kw。的图象是，它有两个分支，关于对称Xk2、反比例函数y= (kw。当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随Xx的增大而 当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而【老师提醒：

2、1、在反比例函数 y= k中，因为xwQ ywo所以双曲线与坐标轴无限接近，但 X永不与x轴y轴2、在反比例函数 y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数 k的几何意义：k双曲线y= (kwo)上任意一点向两坐标轴作垂线X两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ,即如图：S矩形aboc= SAOB = 【老师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定k因为反比例函数y=- (kw()中只有一个待定系数 所以求反比例函数关系式只需 X知道一组对应的X、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用解反

3、比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这 里要特别注意自变量的 【重点考点例析】7考点一：反比例函数的图象和性质思路分析：根据ab>0,可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.解：A、根据一次函数可判断 a>0, b>0,根据反比例函数可判断 ab>0,故符合题意，本选项正确;B、根据一次函数可判断a<0,C、根据一次函数可判断a<0,D、根据一次函数可判断a>0,故选A.b<0,根据反比例函数可判断b>0,根据反比例函数可判断b>0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意

4、，本选项错误;ab>0,故不符合题意，本选项错误;ab<0,故不符合题意，本选项错误;点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题. 3例2 （2014彼化）对于反比例函数 y=-,下列说法正确的是（）XA.图象经过点（1,-3）B.图象在第二、四象限C. x> 0时，y随x的增大而增大D . x< 0时，y随x增大而减小思路分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可.解：A、二反比例函数y=3, : xy=3,故图象经过点（1,3）,故此选项错误； xB、丁 k>0, .图象

5、在第一、三象限，故此选项错误；C、丁 k>0, ： x>0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D、丁 k>0, ： x<0时，y随x增大而减小，故此选项正确.故选：D .点评：此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键.对应训练1. （2014随州）正比例函数常数m <-1 ；k2 1y=kx和反比例函数 y =（ k是常数且kO）在同一平面直角坐标系在每个象限内，y随x的增大而增大；若A （-1 , h）, B （2, k）在图象上，则 h<k;若P （x, v）在图象上，则 P' （-x, -y）也在图象上.C.D.考点

6、二：反比例函数解析式的确定k -1例4 （2014哈尔滨）如果反比例函数 y = 的图象经过点（-1, -2）,则k的值是（）A. 2 B. -2 C. -3 D. 3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1, -2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 k的方程，通过解方程即可求得 k的值.解答：解：根据题意，得-2=-,即 2=k-1 ,_1解得k=3 .故选D.点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.解答此题时，借用了 “反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.对应训练221 b4. （2014广兀）已知关于x的方程（x+1 ） + （x-

7、b） =2有唯一的头数解，且反比仞函数 y=X的图象在每个象限内 y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（3122a. y = b. y = c. y = d. y =-考点三：反比例函数k的几何意义k 例5 （2014内江）如图，反比例函数 y=_ （x>0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点M,分别于 XAB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）A. 1B. 2C, 3D, 4yjKB思路分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出4OCE、 OAD、矩形 OABC 的面积与凶的关系，列出等式求出 k值.解：由题意得：E、M、D位于反比例

8、函数图象上，则s |k| sSAOCE= , SA2|k|OAD=2如图，过点M作MG，y轴于点G,作MN ±x轴于点N,则SONMG= |k| ,又丁 M为矩形ABCO对角线的交点,S 矩形 ABCO=4S 口ONMG=4|k| ,由于函数图象在第一象限，k> 0,则凶+四+9=4k ,22解得：k=3 .故选C.点评：本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.对应训练kA作AM，x轴，垂足为点M,5. （2014锦州）如图，直线 y=mx与双曲线y =交于

9、A, B两点，过点连接BM,若Saabm=2,则k的值为（）D. -4考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2014岳阳）如图，一次函数 yi=x+1的图象与反比例函数 y2 =2的图象交于A、B x两点，过点作 ACx轴于点C,过点B作BDx轴于点D, 连接AO、BO,下列说法正确的是（）A.点A和点B关于原点对称 B.当 x<1 时，yi>y2 C. Saaoc=SabodD.当x>0时，yv y2都随x的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断 A;根据图象的特点即可判断 B;根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形

10、的面积，即可判断C;根据图形的特点即可判断D.，一一12 把代入得：x+1=2,x解得：x1=-2, x2=1 ,代入得：y1=-1 , y2=2,.B （-2, -1）, A （1, 2）, A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2vxv0或x> 1时，y>y2,故本选项错误；C、Saaoc = - X 1 X 2=1 , Sabod = - X |-2|X |-1|=1 ,22 1 Sa BOD =S a AOC，故本选项正确；D、当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误;故选C.点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是