高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案

1、2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面知识梳理1平面含义：节面是无限延展的""2三个公理：(1)代理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面丙符号表示为BG公理1作用判断直线是否在平面内.(2)代理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。一 符号表示为：A B、C三点不共线=> 有且只有一个平面a, 使 AG a、 BG a、CG a。公理2作确定一个平面的依据。(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。1 .已知m, n分别是两条不重合的直线，若 m± a, n / b

2、,且 a_L 0,贝U m / n ;a, b分别垂直于两不重合平面” 0,有以下四个命题:若 m / a, n / b,且 a_L 0,则 m _L n;若 m / a, n / b ,且 a / 0,贝U m -Ln ;若 m ± a, n±b ,且 a_L 0,则 m / n.其中真命题的序号是（）A.B.C.D.2 .在下列命题中，不是公理的是（）A.平行于同一个平面的两个平面平行B.过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共

3、直线3 . 11, 12, 13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A. 1112 ,12，1 3?11 /13B. 11112,12 / 1 3?11 ±13C. 11/12/13? 1 1,12,13 共面D. 11,12,13 共点？1 1 ,12,1 3 共面4 .下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若 M e a, M e 0, a n 0 =1 贝U mg 1（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内.A. 1B. 2C, 3D, 45 .已知空间三条直线1、m、n .若1与m异

4、面，且1与n异面，则（）A. m与n异面B. m与n相交C. m与n平行D. m与n异面、相交、平行均有可能6 .若m、n为两条不重合的直线，“、0为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若m n都平行于平面a ,则m> n 一定不是相交直线B.若m n都垂直于平面a ,则m> n 一定是平行直线C.已知“、0互相垂直,m、n互相垂直,若m± a , n ± pD. m、n在平面a内的射影互相垂直，则7 .已知平面a, 0, 丫，直线m, 1,点A,有下面四个命题，其中正确的命题是（）A.若1? a , mn a =A,则1与m必为异面直线8 .若1

5、/ a ,1 / m,贝U m/aC.若1 ? a ,m? 0 , 1 / 0 , m/a ,贝U a / B口.若“_1丫，TCa =m, T C 0 =1 , 1 _L m,贝 U 1 ± a8 .已知/ 0为互不重合的平面， m, n为互不重合的直线，给出下列四个命题：若 m± a, n_L a,贝U m / n ；若 m? a, n? a, m / 0, n / p,则 all 0；若 a_L 0, a C 0 =m n? a, n _Lm ,贝U n -L 0;若m± a, a± p, m / n,则n / 0.其中所有正确命题的序号是（）A.

6、B.C.D.二.填空题9 .（文）平面上三条直线 x+2y-1=0 , x+1=0 , x+ky=0 ,如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数 k 的所有取值为.（将你认为所有正确的序号都填上）01/2 123.10 .空间中有7个点，其中有3个点在同一直线上，此外再无任何三点共线，由这7个点最多可确定 个 平面.三.解答题1 .如图，在 四边形ABCD 中，已知AB / CD ,直线AB , BC , AD , DC分别与平面a相交 于点E, G, H, F.求证：E, F, G, H四点必定共线.2 .四面体 ABCD 中，E、G分别为BC、AB的中点，F在 CD上，H在 AD 上，且有

7、DF :FC=2 : 3. DH : HA=2 : 3.（1 ）证明：点G、E、F、H四点共面；（2）证明：EF、GH、BD交于一点.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系:共面直线户目交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a/ b =>a II cc/ b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3后角定理：空间中如果两个角的两边分别对

8、应平行，那么这两个角相等或互补.4注意点：a'与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与 O的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；2 两条异面直线所成的角9 e (0 ,)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a±b; 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。知能训练1.已知m, n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是（）A.若m/a,n /a ,则 m/ nB.若rni±a,n?a ,则m± nC.若rni±

9、a,rni±n,则n / aD.若m/a,rni±n,则n _L a2 .如图，在三才好隹S-ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2 , SA=SB=AB=BC=SC=2 , 则异面直线AC与BE所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D, 90 °3 .如图，在长方体 ABCD-A iBiCiDi中，若棱 BBi=BC=1 , AB=,则异面直线 DiB和AC所成角的余弦值为（）A.B. /3C. i/2D. /54.已知正方体 ABCD-A iBiCiDi中，点P在线段AiBi上，点Q在线段BiCi上，且 BiP=BiQ

10、,给出下列结论：A、C、P、Q四点共面；直线PQ与ABi所成的角为60° ;PQ LCDi;V P-ABCD =V Q-AAiD .其中正确结论的个数是（）A. i B, 2 C, 3 D, 45 .如图，正四面体 A-BCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，则在下列命题中，错误的为（）A. O-ABC是正三棱锥B.直线AD与 OB成45°角C.直线AB与CD互相垂直D.直线AD与OC成60 °角6 .已知不同平面 a, 0, 丫,不同直线m , n,则下列命题正确的是（）A.若aJ_T，则 0/丫B.若m|/”，门/0,则0/0C.若

11、m±a , n± p ,m± n,则 a_L 0D.若m/ 丫 ， n / 丫 ，则 m/ n7 .已知直线l和平面a,若l/ a, PG &则过点P且平行于l的直线（）8 .已知矩形ABCD ,AB=1 ,BC=.将 ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）9.将正方形ABCD沿对角线AC折起，当三棱锥B-ACD体积最大时，直线 AD与BC所成角为（）.填空题11.正方体ABCD-A 1B1C1D1中，P, Q分别是棱 AB , A1D1上的点，PQXAC,则PQ与BD1所成角的余A.只有一条不在平面a内B.有无数条一定在平面a内C.

12、只有一条且在平面a内D.有无数条不一定在平面a内A.存在某个位置使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”C.A.B.D.A. 0B. 3C. 4D. 614.如 图，平面 PAD，平面 ABCD , ABCD 为正方形，/ PAD=90 ° , 且 PA=AD=2 , E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.求证：PB /平面EFG ;“ AB 与 CD” ,AD与BC”均不垂直10.在正方体 ABCD-A' B' 0。若点P （异于点B）是棱上一点，则满足

13、 BP与AC'所成的角为45°的点P的个数为（）弦值得取值范围是12 .已知二面角 加-0的大小为60°, A a, B 0, ACl于C, BD。于D,AC=BD=4 , CD=3，贝U AD与BC所成角的余弦值为*三.解答题13.已知圆柱 Q的母线长为I,底面半径为r,。是上底面圆心，A, B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线 OA与BC所成角的大小为，则=*2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内 有无数个公共点(2)直线与平面相交一一 有且只有一个公共点(3)直线在平面平

14、行一一 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a a来表示a Can a =A/ a知能训练一.选择题(共8小题)n是两条不同直线，为 0, 丫是三个不同平面，下列命题中正确的是(A.若 m/ a , n / a .贝Um/ nB.若 m_L a , n_L a ,贝U m/ nC.若 m/ a , m/ 0 ,贝U a / 0D.若 a 丫， 0 丫，则 a / 02.已知三条直线a, b, c和平面0,则下列推论中正确的是（）A.若 a / b, b? 0 ,则 a / 0B.若a / 0 ,b / 0 ,则a /b或a与b相交C.若a± c ,b_

15、L c ,贝U a/ bD.若 a? 0 , b / 0 , a, b 共面，则 a / b3.下列命题中，是假命题的为（）A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两个平面平行4. a, b, c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若 a / M, b / M ,贝U a / b;若 b? M , a / b,贝U a / M;若 a±c, b±c,贝U a / b;若 a±M, b±M,贝U a / b.其中正确命题的个数有（）为（）A. 1 B.C. D.1 或二.解答题

16、（共3小题）9.在棱长为a的正方体 AiBiCiDi-ABCD中，E, F分别为DD" BB1的中点, G为线段DiF上一点.请判断直线 AG与平面BECi之间的位置关系，并给出 证明.【参考答案】2.i.i1. D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.10.2611 .解： AB / CD ,AB , CD确定一个平面0 .又丁 AB n a =E , AB ? 0 , E e a , E G B ,即E为平面a与0的一个公共点.同理可证 F, G, H均为平面a与0的公共点.两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线, . . E, F, G,

17、 H四点必定共线.12 .证明：(1) E、G 分别为 BC、AB 的中点，： EG / AC 又 丁 DF : FC=2 : 3 . DH : HA=2 : 3, : FH / AC .EG / FH所以，E、F、G、H四点共面.(2)由(1)可知，EG / FH ,且 EG1FH,即 EF, GH 是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P BD是EF和GH分别所在平面 BCD和平面 ABD 的交线，而点P是上述两平面的公共点， 由公理 3知P BD .所以，三条直线EF、GH、BD交于一点.2.2.21.B2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.B11. , 112.13.14.( 1)证明：取AB的中点M,连接EM, MG MG/ AD, AD/ EF, ; MG/ EF.四点E, F, G, M共面.而在 三角形PAB中，PB/ EM,又PB?平面EFGM, EM?平面EFGMPB / 平面 EFGM.