2019年四川单招文科数学模拟试题(二)【含答案】

1、2019年四川单招文科数学模拟试题(二)【含答案】一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1 .设集合 A=x|x2 3x<0, B=x|x2 >4,则 AA B=()A. (-2, 0) B. (-2, 3) C. (0, 2) D. (2, 3)2.复额工满足;(3-41)z=l+2b则工=()1 2 ,1 2 ,1 2 ,12.A,万 51 B, 5了1 C. T-y1 D. 5 53,设命题 p： Vx>OJ x-lnx>0,则一1P为()A. Vx>07 x-lmcWOB. Vx>0

2、, «- lnx<0C. 3 x0>0, xO- lnxO>OD. 3 x0>0, xO- IlnxOOTV4,已知 25in2o=l+co52s 则 tan (a+ 4 )的值为()A. -30, 3c. -3 或 3D,一1或 35 .函数f U+D是偶函数？则幽数Y=f (x)的图象关于()A.直线乂二1对称B.直线x二一 1对称C.点11, 0)对称D.点L 0)对称 兀函数f (x) =3sin C2x- 3)的图象可以由尸3sin女的图象()兀71A,向右平移3个单位长度得到B.向左平移3个单位长度得到冗KC.向右平移6个单位长度得到d.向左平移6

3、个单位长度得到7.已知长方体ABCD-A1H1C1D1中，AB=BC, AA1=2AB, E为AA1中点，则导面直线BE与 cm所形成角的余弦值为()V10137153_A. 10 B, 5 c, 10 D. 53.设数列an的前n项和为$n,若5n+L Sn, Sn+2成等差数列1且理=一泰则曰7二() A. 16 B. 32 c. 64D. 1289 .九童算术第三章“哀分”介绍比例分配问题一衰分”是按比例递减分配的意思，通常称 递减的比例C百分比)为'案分比。如二甲、乙、丙、丁衰分得100, 60, 36； 2L6个单位, 递减的比例为40%,今共有粮m (m>0)石，按甲

4、、乙、丙、丁的顺序进行，索分二已知 丙衰分得B0石，乙、丁衰分所得的和为164石，则'豪分比.与m的值分别为C )A. 20% 369 B. 80% 369C, 40% 360D. &0% 36510 .定义囿表示不超过x的最大整数，例如2刈2 T3昨-3执行史吓图所示的程序 框图，则输出m的值为()是1953171185A. 3 B. 8 C. 6 口. 811.如图所示是一个几何体的三视图1则这个几何体外接球的体积为（）正祝用偶反的怕於以648A. 36n B. 3 nc- 8退nD. 3n13已知ZlABC的E个顶点均在抛物线&Y上，边AC的中线BM/¥

5、轴，IBWI2则ABC 的面积为（）A. 2B. 272 C. 4 D. 8、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）y2 2f . x 913 .已知双曲线a - 3 =1 (a>0)的离心率为2,则".广1。，2R-y-l014 .已知实数幻¥满足L+V-MO ,若x-v的最大值为名则实数mj15 . ABC 中1/匚二90)且 CA=3,点 M满足 BM=2 MA,则CMCA=.16 .设(Q =2k+2 (x>o) 观察：fl (x) =f (x) =2x4-2 ,fz(K)=f (fl (x) =6k+4 ；伯 <x) =f (f2 (x

6、) =14x+8 .f4 <x) =f (f3 (x) =30s+16 a根据以上事实，当n&N时,由归纳推理可得：fn <1) =.三、解答题(本大题共 5小题，共70分)17 .在ZLABC中？交A、B、C所对的边分别为a, b, Cj且LaCQ5B*b5inA(I ) $Aj(口)若a二r甩求4日C的面积的最值.18 .如图，三角形MC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABlLBC, AFJLaC, AF = 2CE, G 是线段"上一点，A0=AF=BCBGC I )若EG4平面ABC,求郎的值J< II)是否在线段BF上存在点、G满足BF1平面AE

7、G?请说明理由.19.自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从2016 年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示(如图).已知每 个生产周期内与其中位数误差在±5范围内(含土 5)的产品为优质品，与中位数误差在土 15范围内(含土 15)的产品为合格品(不包括优质品)，与中位数误差超过±15的产品为次 品.企业生产一件优质品可获利涧20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损1。元< I)求该企业2S6年一年生产一件产品的利润为1。的概率孑<11)是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改

8、道有关".附二P<K2>k)0.0500.0100.001km.aai6.63510,828n(ad-bc) 2K2= (a+b) (c+d) (a+c) (b+d).z z返2。,已知椭HIe士 a* +2 =1 (a>b>0>的离心率是2，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭图交于4B两点，|他|二2(I)求椭圆方程2(U)过点P(。，«)的动直线I与椭圆E交于的两点M, N不是的椭圆顶点，求证： 而,石5- 7行由是定值，并求出这个定值.21,已知曲线f ”)=agx-x+b在x=l处的切线方程为广<e- 1) x- 1(I )求

9、f (4的极值$¥、(II )证明：心>0时，f(x-l)+x<exlnx+2 (g为自然对数的底数)选彳4-4:坐标系与参数方程=2cos($22.已知在直甬坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(尸2+2同门0 (0为参数3在极坐标 系C与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点口为极点，以K轴正半轴为极轴)中, 直线的方程为pcos (e-T)=2M.<I)求曲线c在极坐标系中的方程：(II)求直线I被曲线C截得的弦长.选彳4- 4-5:不等式选讲23.已知图数 f (x) =|x- a|+|x+2a| (aR,且 a大0)(I )当2=-1时，求不等式f (x)三5

10、的解集；(II)证明：f 3 孑2VI2019年四川单招文科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1 .设集合 A=x|x2 3x<0, B=x|x2 >4,则 AA B=()A. (-2, 0) B. (-2, 3) C. (0, 2) D. (2, 3)【考点】交集及其运算.【分析】分别求出关于 A、B的不等式，求出 A、B的交集即可.【解答解：A=x|x2 3x< 0=x|0 <x< 3,B=x|x2 > 4=x|x > 2 或 xv _ 2,则 AA

11、B=x|2 <x< 3,故选：D.2.复翻力艇：z=l+2i,则工=()1,2.12.1 2.1,2.A.万T%.可至I C.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共规复数的定义即可得出.【解答】解：(3-4i) 2=1+21(3+4i) (3-4i)二(3+4i) (1+Zi), .25z=-5+10i,1 2JjJJ 2- 5 + 5f.故选:A.3,设命题 p： Vx>0, x-lnx>0,则-p为()A. Vx>Oj 其一lnxWOB. Vx>Oj xThk<0C. 3 x0>0, xO- lnxO>OD. 3

12、 kO>0? “OTruOWo【考点】命题的否定.【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题所以命题ximc>cr的否定是三心>。，x- InxO.故选二D.714, 2sin2a=l+cos2a,则 tan (a+ 4 )的值为()A. 一 3B. 3c. -3或 3D. - 1或 m【考点】两第和与差的正切困数.【分析】由倍角公式求得Sina与COS口的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的辅化关 系进行解答即可.【解答】解： +.'2sin2a=l+cos2a?.4sinotco$a-l+2cos2a -1,即

13、 2sinacosa=cos2aj当 85ct=0时，工则 13rLSR二K 元 tan +tarrr" t an ( Ct + 4 )冗-3公包 , tan Cl =1-tanClt ajT-p当co皿于口时，2,此时4,综上所述，tan (ot+ 4 )的值为-1或3.故选:口.5 .函数f (计。是偶函数，则函数y=f < k)的图象关于()A,直线x=l对称B.直线对称J点(1, 0)对称D.点(-1, 0)对称【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由偶曲段的性质可知H(x+1)的图象关于¥轴对称根据平移变换可得yf (xU) 与*f (心的图象关系，从而可得答案

14、.【解答】解：因为¥=f(K+1)是偶函数,所以¥=f 0+1)的图象关于V轴对称，而把kf (x+l)右移1个单位可得y=f <x)的图象，故¥=f (x)的图象关于知1对称,故选A.6 .函数f (x) =3sin (2x- 3 )的图象可以由y=粘in加的图象()71兀A.向右平移守个单位长度得到B.向左平移工个单位长度得到71ItC,向右平移瓦个单位长度得到D.向左平移直个单位长度得到1考点】ffiSi y=Asin (u)x+4>)的图象变换.1分析】利用rAsin 母)的图象变换翅律，得出结论.JTJT【解答】解；把V=35in2M的图象向

15、右平移6个单位长度，可得f (Q =3玷口2(X- 6 ) =3sinJT(2x- 3 )的图象,故选:C.7,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中j AB=0G AA1=2AB, E为AA1中点则异面直线BE与cm所形成角的余弦值为()VTo x3A. 10 B. 5 c. 10 D. 5【考点】异面直线及其所成的角.【分析】以口为原点，DA为x轴，DC为y轴,口D1为工轴,建立空间直角坐标系,利用问 量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值.【解答】解：以口为原点，DA为X轴j DC为v轴，DD1为Z轴,建立空间直角坐标系，设 Ml=2AB=2j则 B <> 1/口),

16、 E (17 0, 1), C(0, 1, O), D1(0, 6 2),BE=(6 -17 D, D.(0, , - 2),设异面直线BE与CD1所形成角为仇3 3V1Q则8史BE I , I CD 1 |m艮1Q .异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为工。一.故选：C.S.设数列am的前口项和为5n,若5mL sn, Sn+2成等差数列，且葭=-乙贝心7二()A. 16 B. 32 c. &4D, 128【考点】等差数列的前口项和.【分析】由题意得Sr>+2+5口+1=25rb得an+2=-羽n+1,从而得到相口从第二项起是公比为一 2的等比额列，由此能求出结果.【解答】解

17、：二.数列伽的前口项和为Sn,若5H1, 5nA 5n+2成等差数列，g a2=-2, ，由题意得 Sn+2+Sn+l=得 mn+2+an+l+日n+1=0,an+2= _ 2an+l?，加以第二项起是公比为-2的等比数列，_5一- Qy - 3 264 故选二C.9 ,九童篁术第三黄龛分。介绍比例分配问题：啧分”是按比例递遍分配的意思，通常称 递减的比例(百分比)为续分比:如：甲,乙、丙.丁衰分得60, 36, 2L6个单位, 递减的比例为40%,今共有粮m(m>0)石，按甲、乙、丙，丁的顺序进行嘎分' 已知 丙衰分得8。石，乙、丁衰分所得的和为164 则'哀分比

18、9;与巾的值分别为()A. 20% 369 B. 80% 365C. 40% 360 D. 60% 365【考点】等比数列的通项公式.【分析】设'嚷分比”为U,甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此肓纳出结果.【解答】解：设'龛分比"为箝甲衰分得b石， b(l-a)2=801 b(l-a)+b(l-aP=164由题意得lb+30+164=m.解得 b=125, a=20%, m369 .故选：A.10.定义国表示不超过乂的最大整数，例如2,U=2, LL39=-2,执行如下图所示的程序 框图，则输出m的值为1953171185A. 3 6. 8 C. 6 D. 8【考点

19、】程序框图.【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n<7?调整运算的继续与 结束，即可计算得解.【解答】解:模拟程序的运行，可得19为奇数，m= 3 , x31913满足条件n<7,执行循环体，丁卜8不为奇额，m=T, n=51353满足条件n<7,执行循环体，（2 6不为奇数，m=8 , n=753不满足条件r<7j退出循环，输出m的值为冗故选：B.11-如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A'M 图围酋647A. 36TIB. 3 Jtc. aD. 3n【考点】由三视图求面积、体积.【分析】如图所示，该几何体为四棱键

20、P-ABCD,侧面PAB1底面ABCD,底面ABCD是正 方形，其对角线4cCBD=。，取AB的中点匕0E1AB, OE_L侧面PAB, PE=2, AB=4.则点0为其外接球的球心，半径R二r/1即可得出.【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD,侧面PAB1底面ABCD,底面ABCD 是正方形，其对角线 MnBD=O,取 AB 的中点 E, OE1AB, OElfl® PAB, PE=2, AB=4.则点。为其外接球的球心，半径R=26.殳 X 7T X （2a/2）3 ""，这个几何体外接球的体积V=3一 3上故选：B. 已知 ABC的三个顶点均在

21、抛物线x2=y±J边AC的中线BM#y轴，|BM|2则AABC 的面积为()A. 2B, 2V2 C. 4 口. 8【考点】抛物线的简单性质.【分析】作AH1BM交BM的延长线于H,求出|BM|, |AH|,即可求得4BC的面积.【解答】解:根据题意设4 (a, a2), B3b2>, C(C, C2"不妨设B>Ct22al- a + c为边AC的中点一二M (一二12 ),又BM”y轴，则b= 2 ,2. 2 +c lay J故|BM|二I 2- b2|=4=2f(a - c) ?=8,即日作AH± BM交BM的延长线于H.故ZiABC的面积为2SA

22、ABM=2X 2网1 "AH 1二2归_吓3_ g=2炎.故选B.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)y2 /9 一 -13 .已知双曲线a - 3 =1(a>o)的离心瘁为2,则ax 1 .【考点】双曲线的简单性质.【分析】求得双曲线的b,由*行后口 c=£,解关于a的方程，即可得到所求值.y2 J【解答】解：双曲线r-1的小表，a'+3可得z a 二 a -2f解得aL故答案为：LJ 2x-y-l>014 .已知实数力y满足h+vM° ,若x-y的最大值为61则实数m= S.【考点】简单线性规划.【分言】依题意J在平面直角坐

23、标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线”一户心 结合图形可知？要使直线x-y=6经过该平面区域内的点时，其在X轴上的截距达到最大， 直线X+V- m=0必经过直线X-y=6与直线y=l的交点(711，于是有7+1-m=0,即m=8.¥-1>0 ，2篁力-10【解答】解，由约束条件工+y-Mo作出可行域如图，图形可知.要使直线X-产6经过该平面区域内的点时，其在X轴上的截距达到最大!直线x+y - m=0必经过直线产6与直线y=l的交点A ( 77 1),于是有7+1 - m=Oj即m二孔 故答案为：g.2x-1 =v-* -te * - 4»15 . AABC

24、中，ZC=30% 且 CA=3j 点 福是 BM乂MA,则 CM.CA= 61考点】平面向量数量积的运算.t分析】先画出图形，结合条件及图形即可得出，然后进行数量积的运算即可求出CH CA的值.【解答】解:如图,CCM=CA+AMCA-kAB 二 JH+1*(cb-ca)=1 瓦舸.a*CA=(yCA+yCB)*CA=6 .故答案为：6._K_16 .设函数f (Q=五港(x>o),观察：_、l fl (x) =f <x) =2x+2 ,f2 (x) =f (fl (x) =6"4 jf3 <x) =f Cf2 <x) =14x+8 . x植(x) =f &l

25、t;f3 <x) =30x+16根据从h事实，当底忖*时，由归纳推理可得；fn (1) = 32凡-2 (ngN*).1考点】数列递推式.【分析】根据已知中国数的解析式,归纳出函数解析中分母系数的变化规律：进而得到答案.【解答】解:由已知中设函数f(X)=茄2 (x>0),观察： .fl (x) =f (x) =2x+21,Kf2 (x) =f <fl (x)> =6x+4 Jf3 (x) =f <f2 (x) =14工十九f4 (x) =f <f3 (x)> =30x116归纳可得，fn (G =(2-2)/2 (hn*)/1Afn (1)2nl2

26、京日故答案为：33-2 <nN*)三、解答题(本大题共 5小题，共70分)17 .在AABC中,交A、B、。所对的边分别为a, % C,且 dosB+bsinA< I >求/(II )若3=272,求ABC的面积的最值.【考点】正弦定理.r分析】(I)根据正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数化筒已知的式子，由内角的范围?嘴殊角的三角函数值求出片(II)由条件和余K定理列出方程化简后,由不等式求出be的范围，代入三角形的面积公 式求出Aabc的面积的最大值.【解答】解：c I )由题意知，c=aEO5B+b5inAj由正弦定理得> 5inC=5inA85B+5力BsinA

27、,'.'sin(4+Bwin (nC) Fing/.Sin (A+B) =5inAjCO5B+sinB$inAT化简得,sinBcosA=sinBsinAj'sinB>0? .'.C0SA=sinA；则 tanAE,7T由(KA<n得 A= 4 ;7T(H ) -/a=zV27 a= 4，由余弦定理得，a2=b2+£2-2bccosA7 则芯二/十陵-弧be,gp8>2bc-V2bc/解得bcW4(2+五),当且仅当b4时取等号，.-.Aabc的面积并张显心率仔2- iAabc的面积的最大值是2&+2._ /1B.如图，三角形

28、4BC,喉形ACEF所在的平面互相垂直，ASlBC, AF_|_Ag AF=2CE, G 是线段打上一点，AB=AF=BCBG< 1 )若EG"平面ABC,求BF的值j< ID是否在线段BF上存在点G满足BF_L平面AEG?请说明理由.ISf c【考点】平面与平面垂直的判定$直与平面平行的炎定.【分析】 I 由线面平行的性质定理可得过EG的平面与平面ABC交于匚Dj D在AB上， 连接GD, CD,可得EG "CD,根据线面平行的判定定理和性质定理，证明CE"GD,可得四 边形GDCE是平行四边形，进而得到G为BF的中点宁(n)根据面面垂直的性质定理以

29、及线面垂直的判定定理和性质定理，建立空间直角坐标系, 求出F, B, C, E的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算而,瓦，即可得到结论.【解答】j¥： ( I ) EG#平面ABC,过EG的平面与平面ABC交于CDj D在AB上，连接GD, CD,由线面平行的性质定理可得EG” 8,又因为 AF"CE： AF=2CEjCM 平面ABF, AF匚平面ABF,CE"平面ABF, CE匚平面CEGD,可得 CE/ GD,则四边形GDCE是平行四边形，艮哺 AF/GD, AF=2GDj即G为EF的中点，朋工则即二2 f(II )因为平面ABC_L平面ACEF,平面UB

30、CCl平面ACEF=AC；且AFlACj所以AF_L平面AK,所以 AF1AB, AF1BC,因为BClABj所以BC_|_平面ABF.如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz.设 ABMKBON,则 F (Oj 0+ 2)； B (2, 0, 0), C (2, 2, 0), E (2, 2, 1),因为 BF胆(2f 0f 2) (2, 2f 1)=-2X2+2=OX2+2X1=-2卢0,所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF_L平面AEG.194自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期）,从2016 年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50

31、的样本，用茎叶图表示（如图）.已知每 个生产周期内与其中位数误差在±5苑困内（含±5）的产品为优属品，与中位数误差在土 15苑围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位投误差超过±15的产品为次 品.企业生件优质品可犹利同2。兀，生件后格品可狄利润1。兀，生件次品要 亏损1。元<1 ）求该企业2m6年一年生产一件产品的利润为10的概率$ （II）是否有95%的SEfi认为,优质品与生产工艺改造有关、附：P (Q步k)0,0500,0100.001k3.8415.63510.828n Qd-hc) 2K2=(a+b) (c+d) (a+c

32、) (b+d).2 I 6）2【考点】独立性检蛉的应用.【分析】< I）确定上、下半年的数据，可得“中位数、优质品，合格品j次品的个数，可 得该企业2016年一年生产一件产品的利洞力10的概率？（II）求出K2,与临界值比鼓，即可得出是否有95%的把握认为“优扇品与生产工艺改造有 关，解答】解: C 1 ）上半年的中位数是35,优质品有6个，合格品有1。个,次品有9个f 下半年的呻位数%3箝优质品有10个,合格品有10个，次品有5个,20，该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为而=0.七<11）由题意得二上半年下半年合计优质品61016非优质品191534252550

33、50(6 X15-19X10) 2K2= 25X25X16X34 =17由于L4K 3,841所以没有95%的把握认为可尤成品与生产工艺改造有关、2?20,已知椭圆E: a +b -i (a>b>0)的离心率是2 ,过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点p |AB|=2< I)求椭圆方程；(口)过点口(。，加)的动直线与椭圆E交干的两点N (不是的椭圆顶点，求证：丽.on-7百口而定值，并求出这个定值.【考点J直线与椭图的位置关系.2b2【分析栗I)过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，得| AB|=3 =2.l 22 ,2<返弓二三由

34、离心率是2 ,得a a2.由得a, b,4"y=kx+Vs(U)设M GL yl), N(K2,小 直线I的方程为：产kx+Mf联立I J+2y2=4整理得-43 Is< l+2k2 ) X2+4 V3 kx+2=D , A=t4V3k)2-8(l+2k2) >0 j 12 l+2k?,2勺 x 2= yl+2k ,即可进行向量运算.【解答】解：(I )的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点2，2 b2|AB|二 a 二2返 4=-4,寓心率是2一“ a ，由得目二2, b-2f c=Vs.22J J二椭圆方程二42.<n)few (xb yl), N(

35、X2, yi).直线 I 6W星为二产 kx+C,尸k"近联立I J+2 y 2=4整理得（i+2k2心田岛+2=0,A=（4V3k）2-8（l+2k2）0?-4V3k2K 1 + X 产T-工 1 K o-T1* 1+21 ,l+2k,OM二（x, y ）* ON（x 2 * y&）PM = （町，F-V5），PN=（K2，Y2V3）工 0M ON- 7 PM - 6X1X2 - 6yly2+7Vs （yl+y2 ） - 21"6-6请）X2 -4尺75kjT""2'2315（-5- 6k2）xlx2+V3k （xl+x2） - 3=1

36、+2k1+2k：OM 加-7西强定值-以21.已知曲线f”)二配工一x+b在x=l处的切线方程为左(U-1) X-1 (I )求f 3的极值； (II)证明:>时,£G7)+x<®(m聪O为自然对救的底数)【考点】利用导数研究函数的极值多利用导救的究函额的单调性.【分析】(1)求出f ”)的导数，计算f (1)，r <i),求出切线方程，根据系数对应相等, 求出a, b的值，从而求出函数的极值即可22_(II )问题等价于xh x>xe- x- e j,分别令g (x) =xlnx, h (x) =xe-x- e ,根据函数的 单调性证明即可-【解答

37、】解:(I ) r (k) =aec-L f (1) =ae- 1+bj f (1) =ae- 1；故切线方程是；V-L b二(ae-1) (x-l),艮口 ¥二 (ae- 1) +b= (e- 1) k- 1?故 a=lj b=-1,故 f (x) =exx- lj f (x) wx-令 r <X)>0,解得：心>0,令 f (X> <0，解得：Ycb故f 3在1-8j o)递减，在(o;的)递增，故f6)极小值=H(0 =0j(n )证明：由(I ) f(X - 1)+x=ex -12故问题等价于xln x>xe-x- 6设国数 g (x);xln x,则 g1 (x) =l+ln x,