分式与分式方程题型分类讲义

1、分式方程及其应用精选、基本概念1 .分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步骤：(1)去分母，在方程的两边都乘以 ,约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入 ,看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.3 .用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；检验彳答.4 .分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解

2、是否是所列 ； (2)检验所求的解是否 、题型分类考点一：分式方程题型(一)分式方程去分母一，、一一 2 x + 2. 1、解分式方程 3 +二£ = 3时，去分母后变形为()。x- 1 1 - xA. 2x 2 3x 1 B .2x23x1C.2 x 231 x D . 2 x 23 x1C. xxD.2、下列方程是分式方程的是()2_x .A.x 2x30B. x 13题型（二）解分式方程用常规方法解下列分式方程：（121; （2）-5_ 1;x x 32x 5 5 2x题型（三）分式方程的解1 .已知方程三a 1的解与方程9 =3的解相同，则a等于（ x 1xA. 3C. 2、

3、- 6x2 .方程-2x 3x2x2 6x 40-5=0的解是(3x 1A.无解B. 0,3C. -3D. 0,± 3 A3 .如果x 12x 3(x1)(x那么A-B的值是（）2）4A.一3B.C.-4D. 24 （C）关于X的方程2 ,口一的两个解是cXiC,X2X的方程X的两个解是（2A. a, aB.1,六C.2a, a 1D.aa,一 a题型（四）用换元法解分式方程1.用换元法解分式方程2_ 一x 5 10x10x 1 + X2 5 X=7时,如果设一X 1=y,那么原方程可化为（10A. y+ yB. y+ 7yC. 10y+- 7yD. y+10y2=7-、mx 2 x

4、2.解万程 (1) ()5() 6 0；x 2 x 2（2）解方程2x253x 422x3x题型（五）解分式方程组1.解方程组:题型（六）增根1.若解分式方程2xx 1x 1、，八一x_产生增根，则m的值是（xA. 1 或 2B. 1或 2C. 1或2D. 1 或2xk2.若方程 2 会广生增根，试求k的值x 3 x 3题型（七）求待定常数的值或取值范围1 .关于x的分式方程 m- 3 1的解为正数，求 m的取值范围; x 1 1 x2工- a2 .若关于x的分式方程N - Z2的解为非负数，则a的取值范围是（）A. a/B. a> 1C. a/且a当D. a>1且a为3 .若分式

5、方程泞2mx无解,求m的值。 ac c b4 .设a、b、c是二个互不相同的正数，如果 一，那么（）b abaA. 3b 2cB. 3a 2bC. 2b cD. 2ab、.143 一 23,、变式1：已知一，则一3（y x）的值是x 2y y x 2x 13变式2：已知a、b、c、d为正整数，且 -4d 7,j_J a c a7(d 1) ,则-的值是 c a；-的值是b对应练习：一、选择题1、关于x的方程里一a 1的解是正数，则a的取值范围是（）x 1D. av 1 且 ad2B. a> 1 JeL aw0 C. av 12 .若解分式方程上人产生增根，则m的值是x 1 x x xA.

6、 1 或 2 B.1或 2C. 1或 2D. 1 或 2右115 b a3、已知一一 ，则一一的值是（）a b a b a bD、A、5B、7C、36x 3 一4、若x取整数，则使分式 的值为整数的x值有（）2x-12x 3 A B .5、已知号 一A B,其中A、B为常数，那么 A+B的值为（x x x 1 xA、一2B、2C、一 4D、4二、填空题1、若分式方程4x无解，那么2 xm的值应为，若已知_A_ _B_x 1 x 1常（其中AB为常数），则A=，B=2x 3xy 2 yx 2xy y的值等于，若ka 2bb 2ca+b+cwQ则k的值为3、方程的解是已知关于x的方程2a+1耳+2

7、则整数a的值为4、已知a、b、c、d为正整数，4d 7 b 17(d 1)25、设 m> n > 0, m2 + n2 = 4mn,则2的值为mn三、解答题1、解下列分式方程3； (2)x(3)2、解下列方程4x 44；3、若关于x的分式方程c 2ab(X- 1) («+2)只有整数解,的值是；d的值是 b，若2x10已有增根，求m的值.与1(x3(4)4）互为倒数,则x=4、若分式方程2x ax 21的解是正数，求a的取值范围5、解关于x的方程c(c d 0)提小：(1) a,b,c,d 是已知数；(2) c d 0. d6、若分式方程/已无解,求m的值。7、若关于x的

8、方程一xk22x不会产生增根，求k的值。18、若关于x分式方程有增根，求k的值。x 41 k 59、若关于x的方程一 1- x x x x1有增根x x2 110、m为何值时，关于x 的方程x 2 x 4会产生增根？x 2a为何值时，2x a的解是负数？x 2 x 1 (x 2)(x 1)考点二：分式方程的实际应用 题型(一)行程问题(1)一般行程问题1 .某次列车平均提速20km/h ,用相同的时间，列车提速前行驶400km ,提速后比提速前多 行驶100km ,设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是()B.4004100x+20C.4004100x-20D.400- 100x

9、+202 .从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。(2)水流问题1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。2、一船自甲地顺流航行至乙地，用 2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了 3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.题型（二）工程问题1.施工队要铺设一段全长2000米

10、的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原 计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则 根据题意所列方程正确的是（）A.20UC 2000-2x k+50B.2000t+50200。“2XC.2000 _ 2000 Lo-2x 50D.2。0。x - 502000-22、某 市为治理污水，需要铺设一段全长 3000米的污水输送管道， 为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10

11、小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？题型（三）利润（成本、产量、价格、合格）问题例1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括 300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括 300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用 120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买 5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人（3） 这个八年级的学生总数在什么范围内？若按批发价购买6枝与按零售价购买 5枝的

12、款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？1. 某校为了进一步开展“阳光体育 ” 活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 20 元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元要多，多出的部分能购买25 副乒乓球拍（ 1 ） 若每副乒乓球拍的价格为 x 元， 请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（ 2 ）若购买的两种球拍数一样，求x2. 某煤矿现在平均每天比原计划多采的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。330 吨，已知现在采煤33000 吨煤所需的时间和原计划采23100 吨煤3 .某商品的标价比成本高 p%当该商品降价出售，为了不

13、亏本，降价幅度不得超过d%请用p表示do4 .一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括300 枝），可以按批发价付款，购买 300 枝以下，（包括300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要120 元，1 ） 这个八年级的学生总数在什么范围内？2 ) 若按批发价购买6 枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？题型四：其他类型1、 为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800

14、元，第二次捐款为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数 X 人，那么 X 应满足怎样的方程？2、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？48 件合格产品，乙厂有45 件合格3、 对甲乙两班学生进行体育达标检查， 结果甲班有48 人合格， 乙班有 45 人合格， 甲班的合格率比乙班高 5%，求甲班的合格率？4、 重量相同的两种商品， 分别价值 900 元和1500 元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300 元 ,分别求这两种商品每千克的价值。5、 某甲有 25 元，

15、这些钱是甲、乙两人总数的 20%。乙有多少钱？对应练习：2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快1、走完全长3000 米的道路，如果速度增加25%，可提前30 分到达，那么速度应达到多少？600Km 的普通公路，另一条是全长 480Km 的告诉公路。某客车在45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是15 千米， A 骑自行车从甲地到乙地先走， 40 分钟后， B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，求两车的速

16、度。4、假日工人到离厂25 千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发 1 小时 20 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的 3 倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24 千米，我部队离桥头30 千米，我部队急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前48 分钟到达，求我部队的速度。6、甲乙两地相距360 千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 50%，而从甲到乙的时间缩短了 2 小时，求原来的平均速度7、一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5 小时，再由乙地返航至距甲地尚差2 千米处，已用了 3

17、小时，若水流速度每小时2 千米，求船在静水中的速度.8、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4,用个位上的数去除这个两位数商是3,求这个两位数9、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作 1小时完成.已知小抽水机独浇这1块地所需时间等于大抽水机才浇这块地所需时间的11倍，求单独浇这块地各需多少时间？210、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援建设，每天比原计划增产 25%,可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？11、现要装配30台机器，在装配好 6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天12-倍，所以加工完比原计划少用 9小2完成

18、任务。求原来每天装配的机器数.12、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？13 、打字员甲的工作效率比乙高 25% ，甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字的时间少5 分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？14、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg，已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。15 、某农场原有水田400 公顷，旱田 150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10% ，问应把多少公顷旱田改为水田。16 、某煤矿现在平均每天