《概率统计》试题试卷及答案(B卷)

1、概率统计 试题试卷及答案(B卷)专业班级姓名学号题号一二二四五六七八合计得分评卷A一、单乎选择题(每小题3分 共30分)请将正确答案填入下面的答题框中！题号 12345678910选项1、设B A,则下面正确的等式是 。(A) P(AB) 1 P(A)；(B) P(B A) P(B) P(A)；(C)P(B| A) P(B);2、设随机变量N (1,2 2),已知(D) P(A|B) P(A)(0.5) = 0.6915 ,则 P(12)=()(A) 0.5(B) 0.1915(C) 0.3085(D) 0.69153、设 D(X)=25,D(Y)=1, p xy=0.4,则 D(X-Y)=(

2、)(A) 6(B) 22(C) 30(D)464、设随机变量X的密度函数为p(x),分布函数为F(x),且P(x)p(x),则对任意实数a ,第3 页，共10页有 F( a)/ L/ 、1 L, 、一、，一、(A) 1 F(a) (B) - F(a)(C) 2F(a) 1(D) F(a)25、设X1,X2,|,Xn为来自总体X N( , 2)的一个样本，统计量Y 4二厂则有(S(A) Y 2(n 1) (B) Y t(n 1) (C)YF(n 1,1)(D) YF(1,n 1)6、离散型随机变量X的分布为P(Xk) ak,k 1,2, 3,4 ,贝U a =(A) 0.05(B) 0.1(C)

3、0.2(D) 0.257、设一射手每次命中目标的概率为P,现对同一目标进行若干次独立射击直到命中目标为5次为止，则射手共射击了10次的概率为：()_ 555_ 455_ 445_ 4 45(A) CioP (1 p) (B) C9 P (1 p) (C) C10P (1 p) (D) C9P (1 p)8、设(X1,X2, ,Xn)为来自总体XN( , 2)的一个样本，其中的是 ()(A)Xi(B)X nXi (C) 2 n(Xi X)2 0)1 n (Xin i 1n i 1n i 19、设(X1,X2, ,Xn)为总体N( , 2)( 已知)的一个样本，,2未知，则下面不是统计量)2X为样

4、本均值，则在总体方差2的下列估计量中,为无偏估计量的是n(A) 121 (Xi X)2；n i 1(C) 321 n(Xi n i 1)2 ；n 一(B)2, (Xi X)2 ；n 1 i 1n：二(Xi)2n 1 i 110、设X1,X2,X3,X4为总体X的样本,1、，(A)X13(C) X196X26X33X4；3X 9X21X9X31X 8X4,则总体均值的较有效的估计量是:111(BX1 -X2 -X34441 、，2 、，1、，(D) - X1 X2X35554X41X5X4二、填空(每空格3分，共15分)请直接将正确答案填入空白处1、若事件相互独立，P(A) 0.2, P(B)

5、0.4,则 P(AB) 2、设 X P(),且 PX 2 PX 4,则 D(X) 3、设 X N(1,32),则 E(3X 1) ； D(2X 5) _4、设随机变量 X N(1,2),Y服从参数为3的泊松分布，且 X,Y相互独立，则 D(XY) 25、设随机变量 X服从(-2 , 2)上的均匀分布，则随机变量 Y X2的概率密度函数为fY(y) 三、计算题(每小题7分，共42分)1 .从一电子器件工厂的经验得知，一位新工人参加培训后能完成生产定额的概率为86%,不参加培训能完成生产定额的概率为35%,假如该厂中80%的工人参加过培训，求：(1)该厂任一位新工人能完成生产定额的概率是多少？(2

6、)若某位新工人已完成了牛产铝额-他参加过培训的概率是多少？一第2贡T共10/2 .设 P(A) p, P(B) q, P(aJb) r,求概率 P(AB), P(AB), P(AB), P(aJb), P(aJ B)3.设随机变量X的概率密度为fx(x)C 3 x22x e0,x 0,试求Y X2的概率密度函数.x 0,4 .二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)8xy2，0 /y求条件0, 其他，密度 f(x|y)及 f ( y|x).第5页，共10页5 .设随机变量 Y是随机变量 X的线性函数，Y 5X 6,且D(X) 3 ,求Cov(X,Y)和 xyx6 .设总体X服从参数为 的

7、泊松分布，即PX x e , x 0,1,2, x!Xi,X2, ,Xn是来自X的样本，求参数 的最大似然估计.四、综合应用题：(13分)0,设连续型随机变量X的分布函数为F (x) A Barcsin -, a x a,试求: a1, x a(1)参数A,B； (2) X的概率密度函数f(x)； (3) P a x 叵.22第7 页，共10页概率统计参考答案与评分标准、单项选择题（每小题 3分，共30分）15: BBBAB ; 610: BBDBB 。、填空（每小题3分，共15分）1、0.52;2、2石；3E(3X 1) 2; D(2X 5) 36;4、27;fY(y)14. y0,0 y

8、2others三、计算题（每小题 7分，共42分）1 .解：（1）设事件B表示“新工人参加了培训”，则B就表示“新工 人没有参加培训”，从而B与B构成一完备文件组。设事件 A表示“新工人能完成定额”，由全概率公式P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B) (2 分)而 P(B) 0.80, P(B) 1 P(B) 1 0.80 0.20P(A|B) 0.86, P(A|B) 0.35(5分)P(A) 0.80 0.86 0.20 0.35 0.758（2）由贝叶斯公式2.Bp(b)p(aIb)P(B| A)P(A|B) P(B)P(A|B)0.80 0.860.75800.908解：

9、(1)由加法公式p(a|Jb) p(a) p(b)P(AB) P(A) P(B) P(Al Ib) pP(AB)(2（7分）分）(2) AB A B A AB 由于 AB B P(AB) P(A) P(AB) p (p q r) r q (4 分)(3)由德莫根律Ab a|J bP(AB) P(A Jb) 1 P(a|Jb)1 r(5 分)(4) Aj B AB P(A Jb) 1 P(aJ B) 1 (p q r) r 1 p q (6 分)(5) P(aJb) P(A) P(B) P(AB) p (1 q) (r q) 1 p r (7 分)3.解则当y0时，fy(y) 0 ；当 y 0,

10、则F（y） PY y PX2 y P0 X 百，2x3e x2dx（4 分）上式两边对y求导数，由变上限积分求导公式有fY（y） F （y） 2（"）3e（g2 二 yey，（6 分）2 y所以Y X2的概率密度函数为fY（y）0, y 0;（7分）yey, y 04.解当0 X 1时，有1987，八八、fX（X）f（X,y）dyx28Xydy 3（X I' （2 为而当x 0或X 1时，由于f（X,y） 0,所以fX（X） 0,因此X87的边缘留度函数为：-（X X ）, 0 X 1,（3分）fX（x）30其他，3天似地有：fY（y）f（x,y）dx y, 1 , （5 分

11、）0,其彳ffl .由条件密度函数计算公式有，一，2x当 0 y 1 时，一 、f（x,y） , 0 x Vy,，（6 分） f （X y）yfY（y）0,其他，当0 x 1时，、 f (y x)f(x,y)fX(y)3y21 X60,x y 1,其他.(7分)5.解 Cov(X,Y) Cov(5X 6,X)Cov(5 X ,X ) Cov(6 ,X )5Cov(X,X ) 0 5D(X) 15,(4分)又 D(Y) D(5X 6)25D(X) 75,所以XYCov(X ,Y)1515,D(X) , D(Y) 3 .75 15(7分)6 解似然函数 L(Xi,X2,Xn；)“ 一 i i Xi!n X n e i i Xi!xii 1(3分)两边取对数得：In L nn(Xi)lni 1nln Xi!, i 1两边对求导并令其等于零,得似然方程解之得因此,nXi i 1(4分)nXid In Li 1-n 0，d1 n _一XiX，n i 1的最大似然估计为：1 n一 Xin i 1(6分)(7分)四、综合应用题：(13分)解：(1)因为X是连续型随机变量，故其分布函数F X也是连续(13 分)函数，从而在任意点连续，故有 F( a 0) F( a);F(a 0) F(a