[高考干货]高三的第一节课-含答案

1、戴氏教育中高考名校冲刺教育中心【今天很残酷，明天很残酷，后天很美好，不要倒在明天晚上】例题分析教学主管签字学员姓名辅导科目数学就读年级高三辅导教师杜老师课题 一例题分析课教学 目标重新分析一诊的考题；重点 难点 考点分析高考考点:,易错点和各类重点；教学过程例题分析例题1:设m R,过定点A的动直线11: x my 0和过定点B的动直线12: mx y m 3 0交 于点P (x,y )，则pA|gPB|的最大值为. 2 八-例题2:已知函数f(x) x 2X,X 0,若|f(x)| ax,则a的取值范围是()1n(x 1),x 0A(,1B.(,0C. 2,1D. 2,0例题 3:已知函数f

2、i(x)x22|x|,f2(x)x 2,设 g(x)fl(x)f2(x)" f2(x)，若22a,b 2,4,且当 xl a,b(x1x2)B, g(x1) g(x2) 0包成立，则 b a 的最大值为()Xi x2A.6B.4C.3D.2例题4:如图，在五面体 ABCDEF ,FA 平面ABCD, ADBCFE,ABAD,M为EC的中一1点,AF=AB=BC=FE=1 AD, 2(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小;(II) 证明平面AMD平面CDE(III )求二面角A-CD-E的余弦值.高考题分析一、三角函数部分：1.2014 北乐卷函数f(x)=3sin 2x+ 的部分

3、图像如图1-4所示.图1-4(1)写出f (x)的最小正周期及图中址,y0的值；.、兀兀 一一求f(x)在区间万，一行上的最大值和最小值.解：(1)f(x)的最小正周期为冗.Xo=q-, yo=3.6 因为 x -y, - 12 ,所以 2X+-6-E 第，0 .一, 九于是，当2x+=0,一兀一一一.即x=丘时,f(x)取得最大值0;当2x +冗冗6=一万,一兀一一一.即x=5时,f(x)取得最小值一3.2. 2014 福建卷已知函数 f(x) = 2cos x(sin x + cos x).求f 5j的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解：方法一：(1) f 彗=2cos

4、5 sin *+cos5f4444冗冗冗=2cos_4 -sin -4-cos_4 =2.(2)因为 f (x) =2sin xcos x + 2cos2x= sin 2 x+ cos 2 x + 1= J2sin 2x + +1,所以丁=22L =兀，故函数f(x)的最小正周期为冗.,冗冗冗由 2k 九一 2< 2x + 4-< 2k 九 + "2", k C Z,得 k it & x w k 九 +, k C Z.88所以f(x)的单调递增区间为k九一萼，k冗，kCZ. 88方法二：f(x)=2sin xcos x+2cos2x= sin 2 x+

5、cos 2 x + 1= /2sin 2x + -4 +1.(1)f I =V2sin 1+1 冗=2sin + 1=2.(2)因为T= 22 =兀，所以函数f(x)的最小正周期为冗.,冗冗 ,冗.由 2卜九一万<2x+<2k tt 十万,kCZ,得k九一好&xwk兀+，kCZ. 88所以f(x)的单调递增区间为k冗一个，k冗+彳，kCZ.二、数列部分：1 .【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】正项数列 an满足a： (2n 1)an 2n 0.(1求数列an通项公式an.(2)令bn 1一，求数列bn前n项的和工.(n 1)anE答案】"j

6、q = ?北T=254D【解析】(1) a1 (2n - I)(1 - 2h = 0 7 (nN - 2h)(gv + 1) = 0, v > Q, (jv = 2n 3'(外将 f。代入得b=7!= -(-).7：=-(l- - -)= n . (n + 1)2 讨什122 2 3 n w + I 2(n + i)K.其点定位】事题壬要善誓.数列的概念、。通项公式前目项和.著查邃辑思雍能力.2 .【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科】已知Sn是等比数列，的前n项和，S,，S2, S3成等差数列，且a2 a3 a4 18.(I )求数列4的通项公式；(H)是否存

7、在正整数n,使得& 2013?若存在，求出符合条件的所有n的集合;若不存在，说明理由. 答胤 (I ) 4=3(-2)131)存在nn=2k + l.kek><解析)(I )设薮列：的公比为幻 则乌*3 q了°由题意得邑-$=$心炉一4f44二I心士 的+叫=电 即I/守(1十寸寸g') = I丸/=1 解得故数列1&J的通项公式为%= 乂厂,>£.3"(-2力/_(_犷(H )由 3 )有 ITT)若存在明庾筹5；州心，则”(-2)=2讥3, gp(-2y<-20l2当冏为偶羡时，O>°,上式不成立

8、；当期为奇数时.(»7&20昼,即2、加3则让11综上，存在符合条件的正整数凡且所有这样的口的集合为机" + 1/E N苴之51J；考点定位本题考查等比等差数到的性质;考查分析问题和计算能力三、立体几何部分1.2014 陕西卷四面体ABC以其三视图如图1-4所示，过棱AB的中点E作平行于AD, BC的平面分 别交四面体的棱BD DCCA于点F, G H.(1)证明：四边形EFGK矩形；(2)求直线AB与平面EFGFR角9的正弦值.A2 尸、主视图左视图翼W博.图图1-4解：(1)证明：由该四面体的三视图可知，BDL DCBDL AD)AD± DCBD= D

9、C= 2, AD= 1.由题设，BC/平面EFGH平面EFGIHl平面BDC= FG平面EFGH1平面AB4EH. BC/ FG BC/ EH FG/ EH同理 EF/ AD HG/ AD EF/ HG四边形EFGK平行四边形.又ADL DC；AD± BD . .ADL平面 BDC/.ADIBC EF±FG四边形EFGK矩形.(2)方法一：如图，以 D为坐标原点建立空间直角坐标系，则 D(0,0,0), A(0,0,1), B(2,0,0), C(0,2,0),D”(0,0,1), Ba(-2,2,0),B七(-2,0,1).设平面EFGH勺法向量n=(x,y, z),.

10、EF/ AD FG/ BC n D七 0, n - BC= 0,彳曰z 二 0'2x + 2y=0,取 n=(1,1,0),以BA n 2Jl0sin |cosBA n|,i I BAI nl - 5X 25方法二：如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则口0,0,0),代0,0,1),B(2,0,0), C(0,2,0),，一、， ，一一1E 是 AB 的中点，.FiG 分别为 BDDC 的中点，得 E1, 0, 2,F(1,0,0), G(0,1,0).FE= 0, 0, 2g(-1,1,0),BA= (-2,0,1).设平面EFGH勺法向量n=(x,y,z),贝U n - FE

11、= 0, n - FG= 0,1 $=0,得 2取 n = (1,1,0),x+ y = 0,BA n2J10 .sin 8 = |cos BAn|= 一 =i=尸=子=.|BA|n|45X42 52.已知四债铁 P-ABCD中，PB，平面 ABCD底面 ABCD是直角梯形，/ ABC： /1BCB90 , PB=BC=C，1AB Q是 PC上的一点.2求证：平面PADL面PBD当Q在什么位置时，PA/平面QBDPCB【解析】：./ ABCW BCD=90 ,BC=CD=1AB, 2设 BC=1 则 AD=BD=2, . AD2 BD2 AB2AD BD又 PB，平面 ABCDAPB!AD又因

12、为BD,PB在平面PBD内，且BD与PB相交， ADL平面 PBD又AD面PAD,所以平面PADL平面PBD. 6分当PQ=2Q时,PA/平面QBD证明如下，连结AC交BD于点。，连接OQ,v 2CD=AB,CD AB,AO=2OC过PA的平面PAC 平面QBD=OQ,12AQv PA 平面 QBD/ AP/ OQJ PQ=2QC.四、概率部分6.2014 陕西卷某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车 的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000 1车辆数(辆)5001301001501201(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付

13、金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的 占20%估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计 概率得150120P(A) =7= 0.15, P(B) =777=0.12.1000,1000由于投保金额为2800元,所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A) +P(B) =0.15+0.12 = 0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1 X 1000

14、= 100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2 X 120= 24(辆)，所以样24 _ 一本车辆中新司机车主获赔金额为 4000兀的频率为赤=0.24.由频率估计概率得P(C)=0.24.五、函数部分2. 2014 江西卷已知函数 f(x)=(4x2+ 4ax+a2)4X,其中 a<0.(1)当a= 4时，求f(x)的单调递增区问；(2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8,求a的值.解：(1)当 a= 4 时，由 f ' (x) =2 (5x-2) (x-2) x = 0 得 x = 25 或 x = 2,由 f ' (x) >0得 x

15、 e 0,25 或 xC (2, +oo).故函数f(x)的单调递增区间为0,25和(2, +oo).(2)因为 f ' (x) = (10x+a) (2x + a) 2x,a <0,所以由 f ' (x) = 0 得 x = a10 或 x = a2.当 xC 0, a10 时,f(x)单调递增；当 xC a10, a2 时,f(x)单调递减；当 x C a2,+oo 时,f(x) 单调递增.易知 f(x) = (2x + a)2x>0,且 f a2= 0. 当一a20l,即一20a< 0 时,f(x)在1,4上的最小值为 f(1),由 f(1) =4 + 4a+ a2=8,得2= ±222，均不符合题意. 当1<一a204时，即一8&a<2时,f(x)在