解析几何第四版吕林根课后习题答案

1、第三章平 面 与 空 间 直 线§平面的方程1 .求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程：(1)通过点Mi(3,1, 1)和点M2(1, 1,0)且平行于矢量 1,0,2的平面(2)通过点Mi(1, 5,1)和M2(3,2, 2)且垂直于xoy坐标面的平面;(3)已知四点A(5,1,3) , B(1,6,2), C(5,0,4) D(4,0,6)。求通过直线AB且平行于直线CD的平面，并求通过直线 AB且与ABC平面垂直的平面。解：(1)M1M2 2, 2胃，又矢量 1,0,2平行于所求平面，故所求的平面方程为：一般方程为：4x 3y 2z 7 0(2)由于平面垂直于xoy面，所以它

2、平行于z轴，即0,0,1与所求的平面平行，又M1M2 2,7, 3,平行于所求的平面，所以要求的平面的参数方程为： 一般方程为：7(x 1) 2( y 5) 0,即 7x 2y 17 0。(3) ( i )设平面通过直线AB,且平行于直线CDAB 4,5, 1 , CD 1,0,2从而的参数方程为：一般方程为：10x 9y 5z 74 0。(ii)设平面通过直线AB,且垂直于 ABC所在的平面Ab 4,5, 1 , AB AC 4,5, 1 0, 1,1 4,4,4 41,1,1均与平行，所以的参数式方程为：一般方程为：2x y 3z 2 0.2 .化一般方程为截距式与参数式:x 2y z 4

3、 0 .解：与三个坐标轴的交点为：(4,0,0),(0 2,0), (0,0,4),所以，它的截距式方程为：力上* 1.42 4又与所给平面方程平行的矢量为：4, 2,0,4,0,4,所求平面的参数式方程为：3.证明矢量V X,Y,Z平行与平面Ax By Cz D 0的充要条件为：AX BY CZ 0.证明：不妨设A 0,则平面Ax By Cz D 0的参数式方程为：故其方位矢量为： B,1,0, C,0,1, A A从而V平行于平面Ax By Cz D 0的充要条件为：BCv, B,1,0, C,0,1共面 AAAX BY CZ 0.4 .已知连接两点A(3,10, 5),B(0,12,z)

4、的线段平行于平面7x 4y z 1 0,求B 点的z坐标.解：AB 3,2,5 z而AB平行于7x 4y z 1 0由题 3 知：(3) 7 2 4 (z 5) 0从而z 18.5 .求下列平面的一般方程.通过点1 2, 1,1和2 3, 2,1且分别平行于三坐标轴的三个平面；过点 3,2, 4且在x轴和y轴上截距分别为2和3的平面；与平面5x y 2z 3 0垂直且分别通过三个坐标轴的三个平面；已知两点i 3, 1,2 , 2 4, 2, 1 ,求通过i且垂直于1, 2的平面； 原点在所求平面上的正射影为2,9, 6 ；求过点i 3, 5,1和2 4,1,2且垂直于平面x 8y 3z 1 0

5、的平面.x 2 y 1 z 1解：平行于X轴的平面方程为1100 .即z 1 0.1002419同理可知平行于y轴，z轴的平面的方程分别为z 1 0,x y 1 0.设该平面的截距式方程为 工 工孑1,把点 3,2, 4代入得c 23 c故一般方程为12x 8y 19z 24 0.若所求平面经过x轴，则0,0,0为平面内一个点，5,1, 2和1,0,0为所求平面的方位矢量，x 0 y 0 z 0.二点法式方程为5120100 一般方程为2y z 0.同理经过y轴，z轴的平面的一般方程分别为2x 5z 0,x 5y 0.1 21, 1, 3. 1 2垂直于平面，该平面的法向量n 1, 1, 3，

6、平面 通过点1 3, 1,2 , 因此平面 的点位式方程为x 3 y 1 3z 2 0.化简得x y3z 2 0. op 2,9, 6 .296cos, cos, cos 一.111111则该平面的法式方程为：？x 9yz 11 0.111111既 2x 9y 6z 121 0.(6)平面x 8y 3z 1 0的法向量为n 1, 8,31,6,1，点从4,1,2写出平面的点位式方程为2,C则一般方程Ax By14,DCz D2628Q 即：13x y0,74,7z 370.26,6.将下列平面的一般方程化为法式方程。解： D 3.将已知的一般方程乘上占.得法式方程上当30. 3030. 303

7、0302 D 1.意将已知的一般方程乘上得.得法式方程111c、.2x "203. D 2.1.将已知的一般方程乘上1.得法式方程4. D 0.即 3或 1999将已知的一般方程乘上 1或 1得法式方程为T999x 2 0.0.7.求自坐标原点自以下各平面所引垂线的长和指向平面的单位法矢量的方向余弦。解：1.D35.1化为法式方程为2x -y -z 5 0原点指向平面的单位7777法矢量为u 2,3,。,它的方向余弦为cos 2,cos3,cos'.原点o到平7 7 7777面的距离为PD 5.2 .D 21.。化为法式方程为-1x 2y |z 7 0原点指向平面 的单位3

8、333法矢量为n0-,-, 2 ,它的方向余弦为cos 1 ,cos -,cos_2.原点o3 33333到平面的距离p D 7.第20页8.已知三角形顶点A 0, 7,0 ,B 2, 1,1 ,C 2,2,2 .求平行于VABC所在的平面且与她相距为2各单位的平面方程。二 uu uuur r uuur r ,. rr解：设AB a, AC b.点A0, 7,0 .则a 2,6,1 ,b 2,9,2写出平面的点位式万程x y 7 z2610292设一般方程 Ax By Cz D 0. A 3.B 2,C 6,D14 0.1则 1.p D 2. 7相距为2个单位。则当p 4时D 28.当p 0时

9、D 0.所求平面为3x 2y 6z 28 0.和3x 2y 6z 0.9 .求与原点距离为6个单位，且在三坐标轴 ox,oy与。z上的截距之比为a:b:c 1:3: 2的平面。解：设a x,b 3x, c 2x.Q abc 0.设平面的截距方程为-1. a b c即 bcx acy abz abc.又Q原点到此平面的距离d 6. abc6.2 22 22 22b c a c a b x1所求方程为x y - 7. 3 210 .平面x y - 1分别与三个坐标轴交于点A,B,C.求VABC的面积。abc右uuruur解A(a,0,0),B(0,b,0) ,C(0,0, c) AB a,b,0,

10、 AC a,0,c.uuu uuuruuur uuu AB AC bc,ca,ab ; AB AC Jb C c2a2 a2b2 . SVABC = 1、. b2c2 c2a2 a2b2 211 .设从坐标原点到平面的距离为。求证证明：由题知:1 1 1.a2 b2 c2P.从而有口 口P a117-2-2 .bc平面与点的相关位置1 .计算下列点和平面间的离差和距离:(1)M ( 2,4,3),2xy 2z3 0；(2)M (1,2, 3),5x3y z4 0.解:故离差为:的方程法式化,2 x3(M) ( 2)(3得:2)的距离d(M)2 z31 , 431.3(2)类似(1),可求得(M

11、)353535. 350,(M)0.2 .求下列各点的坐标:(1)在y轴上且到平面2 2y 2z0的距离等于4个单位的点;(2)在z轴上且到点M(1, 2,0)与到平面3x 2y 6z 9 0距离相等的点;(3)在x轴上且到平面12x 16y 15z 1 0和2x 2y z 1 0距离相等的点。解：(1)设要求的点为M(0,y0,0)则由题意yo 1 6yo5或 7.即所求的点为(0, -5, 0)及(0, 7, 0)。(2)设所求的点为(0,0, Z0)则由题意知：由此，Z02 或-82/13。故，要求的点为(0。2)及(0,0,83)。(3)设所求的点为(x0,0,0),由题意知：由此解得

12、：X0 2或11/43。所求点即(2, 0, 0)及(11/43, 0, 0)。3 .已知四面体的四个顶点为S(0,6,4),A(3,5,3),B( 2,11, 5),C(1, 1,4),计算从顶点S 向底面ABCO的高。解：地面ABC勺方程为：所以，高h 6 2 4 5 334.求中心在C(3, 5,2)且与平面2xy 3z 11 0相切的球面方程。解：球面的半径为C到平面2x y 3z 11 0的距离，它为:2 3 5 6 111428142/14 ,所以，要求的球面的方程为:(x 3)2 (y 5)2 (z 2)256.即：x2 y2 z2 6x 10y 4z 18 0.5 .求通过x轴

13、其与点M 5,4,13相距8个单位的平面方程。解：设通过x轴的平面为By Cz 0.它与点M 5,4,13相距8个单位，从而4B 13C|B2 C28. 48B2 104BC 105C20.因止匕 12B 35C 4B 3c0.从而得 12B 35C 0 或 4B 3C 0.于是有 B:C 35:12 或 B:C 3: 4 .所求平面为35y 12z 0或3y 4z 0.6 .求与下列各对平面距离相等的点的轨迹 3x 6y 2z 7 0 和 4x 3y 5 0； 9x y 2z 14 0和9x y 2z 6 0.解：1 :1 3x 6y 2z 70人1令-3x 6y 2z 7 7化简整理可得：

14、13x1 4x 3y 551y 10z0 与 43x9y 10z 70 0.对应项系数相同,可求DD1D2274,从而直接写出所求的方程：9x y 2z 4 0.9判别点M (2 -1 1)和N (1 2 -3 )在由下列相交平面所构成的同一个二面角内，还是在相邻二面角内，或是在对顶的二面角内?(1) 1 : 3xy 2z3 0 与 2: x 2y z40(2) 1:2x y5z 10 与 2 : 3x 2y 6z10解：(1)将 M (2 -1 1),N (1 2 -3 )代入 1,得:6 12 303 2 6 3 0则M, N在1的异侧再代入2,得:2 2 1 4 7 01 4 3 4 4

15、0MNB 2的同侧MN在相邻二面角内4 15 1 9 02 2 15 18 0）代入i,得:(2)将 M (2 -1 1) N (1 2 -3则mnB 1的异侧。再代入2,得:6621 13 03 4 18 120 0则MNfc 2的异侧10试求由平面1 :MN在对顶的二面角内2x y 2z 3 0与 2： 3x 2y 6z 1 0所成的二面角的角平分方程，在此二面角内有点（1, 2 , -3 ）解：设p （x y z ）为二面角的角平分面上的点，点 p到1 2的距离相等2x y 2z 3.22 12223x 2y 6z 1 化简得 5x 3y 32z 19 0(1)用 22 62 '

16、旧守 23x y 4z 24 0(2)把点p代入到1 2上，102 0在（1 ）上取点（18 0 0）代入12,1 0 2 05在（2）上取点（0 0 -6）代入1 2,1, 0 2 0（2）为所求，解平面的方程为：3x y 4z 24 0两平面的相关位置1.判别下列各对直线的相关位置:(1) x2x2y 4z 1 0 与5 y z 4 2y 2z 5 0 与 x 3y z0；(3) 6x解：（1）2y 4z 5 0与 9x 3y11 - 1:2:( 4) 4:9(1)，6z0；920。（1）中的两平面平行（不重合）；2:( 1):( 2) 1:3:( 1),（2）中两平面相交;(3)6:2:

17、( 4) 9:3:( 6),(3)中两平面平行(不重合)2.分别在下列条件下确定l ,m, n的值：(1)使(l 3)x (m 1)y (n 3)z 8 0和(m 3)x (n 9)y (l 3)z 16一平面；(2)使2x my 3z 5 0与lx 6y 6z 2 0表示二平行平面；(3)使lx y 3z 1 0与7x 2y z 0表示二互相垂直的平面。0表示同解：(1)欲使所给的二方程表示同一平面，则:即:从而：l713一,m 一, n9937O9(2)欲使所给的二方程表示二平行平面，则:所以：l 4, m 3。(3)欲使所给的二方程表示二垂直平面，则:所以：l L73.求下列两平行平面间

18、的距离：(1) 19x 4y 8z 21 0 , 19x 4y 8z 42 0; 3x 6y 2z 7 0, 3x 6y 2z 14 0。解：(1)将所给的方程化为：所以两平面间的距离为：2-1 = 1。(2)同(1)可求得两平行平面间的距离为 1+2=3。4.求下列各组平面所成的角：(1)x y 11 0,3x8 0； 2x 3y 6z 12 0,x 2y 2z 7 0 o解：(1)设1 x y 11 0 ,2 ： 3x 8 0(1, 2) 一或° 44设1:2y 2z 7 01 8cos - o212x 3y 6z 12 0,、1 8 1, 2) cos (215.求下列平面的方

19、程：通过点M1 0,0,1和M2 3,0,0且与坐标面xOy成600角的平面；过z轴且与平面2x y新z 7 0成600角的平面.(i 1,2)的直线;设所求平面的方程为4y又xoy面的方程为z=0,所以cos60z 1.11100 13b221 11 3b12解得b所求平面的方程为y1T.261,即 x . 26y 3z 3 0设所求平面的方程为Ax By0 ；则 cos 602A B.A2 B2 4 13A2 8 AB 3B2 0, A3B所求平面的方程为x3y 0 或 3x y 0.§空间直线的方程1.求下列各直线的方程:(1)通过点A( 3,0,1)和点B(2, 5,1)的直

20、线;(2)通过点M0(x0,y0,z°)且平行于两相交平面(3)通过点M (1 5,3)且与x, y,z三轴分别成60 ,45 ,120的直线;(4)通过点M(1,0, 2)且与两直线上y "和)" 垂直的直线;111110(5)通过点M(2, 3, 5)且与平面6x 3y 5z 2 0垂直的直线。解：(1)由本节(一6)式，得所求的直线方程为:即：一工人，亦即口 X 3 55011(2)欲求直线的方向矢量为：所以，直线方程为:xx0B1C1B2C2y v。AA2zz0T °A1B1A2B2(3)欲求的直线的方向矢量为:cos60 ,cos45,cos1

21、20又 x2 y2 z2252故直线方程为：一、5(4)欲求直线的方向矢量为：1,1, 11, 1,01, 1,所以，直线方程为:x 11(5)欲求的直线的方向矢量为：6, 3, 5 ,所以直线方程为:2 .求以下各点的坐标：(1 )在直线=上21”上与原点相距25个单位的点;(2)关于直线x y 4z 12。与点P(2,0, 1)对称的点。2x y 2z 3 0解：(1)设所求的点为M(x, y, z),则:即：(1 2t)2 (8 t)2 (8 3t)2252 ,解得：t 4或62 7所以要求的点的坐标为：(9,12,20),( 117, 6,写)。(2)已知直线的方向矢量为：1, 1,

22、42,1, 26, 6,3 ,或为2, 2,1 ,过P垂直与已知直线的平面为：2(x 2) 2y (z 1) 0,即 2x 2y z 3 0 ,该平面与已知直线的交点为(1,1,3),所以若令P (x, y,z)为P的对称点，则:x 0, y 2,z 7,即 P (0,2,7) o3.求下列各平面的方程:(1)通过点P(2,0, 1),且又通过直线 室 工 /的平面;213(2)通过直线心心瑁且与直线 151平行的平面；(3 )通过直线2 z2且与平面3x 2y z 5 0垂直的平面; 32(4)通过直线5x 8y 3z 9 0向三坐标面所引的三个射影平面。 2x 4y z 1 0解：(1)因

23、为所求的平面过点p(2,0, 1)和p ( 1,0,2),且它平行于矢量2, 1,3 ,所以要求的平面方程为:(2)已知直线的方向矢量为2, 1,11,2, 11,3,5 ,平面方程为：即 11x 2y z 15 01,8,13(3)要求平面的法矢量为2, 3,2 3,2, 1平面的方程为：(x 1) 8(y 2) 13(z 2) 0,即 x 8y 13z 9 0。(4)由已知方程5x 8y 3z 9 0 2x 4y z 1 0分别消去x , y , z得到：36y 11z 23 0, 9x z 7 0, 11x 4y 6 0此即为三个射影平面的方程。4.化下列直线的一般方程为射影式方程与标准

24、方程，并求出直线的方向余弦:(1)2x y z 1 03x y 2z 3 0(2)x z 6 02x 4y z 6 0(3)解：(1)直线的方向数为:1 2 22 3 : 3(3):1:( 5)射影式方程为:32z 5519 'z 5532z5519 'z 552 x - 标准方程为：T5z,35355方向余弦为：cos3v135 'cos151 cos . 3555.35(2)已知直线的方向数为:4:3:( 4),射影式方程为:4z43 z424418，4z 63 z4标准方程为:方向余弦为:cos1414cos34.414cos414(3)已知直线的方向数为:0:(

25、 1)：( 1)0:1:1 ,射影式方程为：y标准式方程为：1方向余弦为： cos 0cos1.2cos5. 一线与三坐标轴间的角分别为,.证明sin222sin sin222/cos cos cos 1 ,. 22sin 1 sin1 sin21 ,2.即1§直线与平面的相关位置1 .判别下列直线与平面的相关位置：(1) x_ _y_J4 三与 4x 2y 2z 3;273(2) x * 与 3x2y 7z 8；3275x3y2z50 1(3) 7与 4x 3y 7z 7 0；2x y z 1 0x t(4) y 2t 9与 3x 4y 7z 10 0。z 9t 4解：(1)( 2

26、) 4 ( 7) ( 2) 3 ( 2) 0 ,而 432( 4) 203 17 0,所以，直线与平面平行。3 3 2 ( 2) 17 7 0所以，直线与平面相交，且因为3二7, 32 7直线与平面垂直。(3)直线的方向矢量为：5, 3,22, 1, 15,9,1 ,4 5 3 9 7 1 0,而点M( 2, 5,0)在直线上，又4 ( 2) 3 ( 5) 7 0 ,所以，直线在平面上。(4)直线的方向矢量为1, 2,9 ,直线与平面相交。2 .试验证直线1：汉 U 与平面：2x y z 3 0相交，并求出它的 112交点和交角。解： 2 ( 1) 1 1 1 23 0直线与平面相交x t又直

27、线的坐标式参数方程为：y 1 tz 1 2t设交点处对应的参数为b,to1 ,从而交点为(1 , 0, -1 )又设直线l与平面的交角为，则:sin2(1) 11 1216 .6263 .确定l,m的值，使：(1)直线匚匚2 *与平面lx 3y 5z 1 0平行; 431x 2t 2(2)直线 y 4t 5与平面lx my 6z 7 0垂直。z 3t 1解：(1)欲使所给直线与平面平行，则须:(2)欲使所给直线与平面垂直，则须：所以：l 4, m 8。0的相4.决定直线A1xByC1z0 和平面(AiA2)x(BiB2)y(CiC2)zA2x B2y C2Z 0互位置。解：在直线上任取Mi(X

28、i, 丫1,乙)，有： 这表明Mi在平面上，所以已给的直线处在已给的平面上5.设直线与三坐标平面的交角分别为，.证明cos222cos cos 2.证明 设直线与X,Y,Z轴的交角分别为依次为一.那么， 22222 cos cos cos 一222从而有 cos2cos2cos22.6.求下列球面的方程，.而直线与yoz,zox,xoy面的交角.而 cos2cos2cos21.21.(1)与平面x+2y+3=0相切于点M 1,1, 3且半径r=3的球面;(2)与两平行平面6x-3y-2z-35=0和6x-3y-2z+63=0都相切且于其中之一相切于点M 5, 1, 1的球面.3t解：y1 3t

29、为过切点且垂直与已知平面的直线2t 3显见！2,2是这条直线的方向余弦.3 3 3取t 3,则得x 2,y 3;取 t 3,则得 x 0,y1,z5.故所求球面有两个：x 22 y 32 z 12 9,与x2 y 12 z 52 9.x 5 6t,y 1 3t,z 1 2t为过点且垂直于两平面的直线，将其代入第 二个平面方程，得t 2,反代回参数方程，得x 7,y 5,z 3.设球之中心为C,半径为r,则C 1,2,1,r25 1 21 2 21 1 2 49 .故所求球面方程为 x12 y 2 2 z 12 49.空间直线的相关位置1.直线方程A： Byy Czz DD2 00的系数满足什么

30、条件才能使:(1)直线与x轴相交;(2)直线与x轴平行;(3)直线与x轴重合。解：(1)所给直线与x轴相交X0使A1x0D10且庆2*0D20A1 D10且A, A2不全为零。A2 D 2(2)x轴与平面A1x B1y C1z D1 0平行又x轴与平面A2x B2 y C2Z D20平行，所以即Ai A2 0,但直线不与x轴重合，Di,D2不全为零。(3)参照(2)有 A1 A2 0 ,且 D1 D2 0。2 .确定值使下列两直线相交：(1) 3x y 2Z 6 0 与 z 轴； x 4y z 15 0x 1 y 1 z 1与 x 1 y 1 z o1 2解：(1)若所给直线相交，则有(类似题

31、1)：从而 5。(2)若所给二直线相交，则从而： 5。43 .判别下列各对直线的相互位置，如果是相交的或平行的直线求出它们所在的平面；如果是异面直线，求出它们之间的距离。x 2y 2z 0x 2y z 11 0(1) 与；3x 2y 6 02x z 14 0(2)y8 z3x3 y 7 z6-13 Y 4(3)17解：(1)将所给的直线方程化为标准式，为：(-2): 3: 4=2: (-3): (-4)二直线平行。又点(2，4，0)与点(7, 2, 0)在二直线上，矢量7 3,2 3,011,5,0平行于二直线所确定的平面,242 4为：11 52,3,4-,-,05,22, 19 ,2 4从

32、而平面方程为：5(x 7) 22(y 2) 19(z 0) 0,即 5x 22 y 19z 93 3(2)因为 33二直线是异面的。2700,该平面的法矢量二直线的距离：d1 3(3)因为 1 24 7但是：1: 2: (-1 )1512433, 1,13,2,40,于4: 7: (-5)62-215°-322703v3qo3,1, 1所以，两直线相交，二直线所决定的平面的法矢量为1,2 14,7, 5平面的方程为：3x4.给定两异面直线:程。x 3 y z 1 与 x 12101彳：，试求它们的公垂线方解：因为2,1,01,0,11, 2,公垂线方程为:即 x 2y 5z 82x

33、2y 2z 200'亦即 X 2丫 5Z 8 0。x y z 1 05.求下列各对直线间的角32xx4yy2z2z0- 4x与0 y6z3z 2解(1)cosx1x22 Yiyy222Zi - x2Z1Z222Y2Z254 12364、481 367277arccos72 或7772 arccos773x4y2z2x直线4x2z0的对称式方程为0x10z11y3z6z2 00的对称式方程为:06124z 34arccos毁或19598 arccos1956.设d和d分别是坐标原点到点M (a,b,c)和M (a ,b ,c)的距离,证明当aa bb cc dd时，直线MM通过原点uuu

34、u OMa, b,cULULf OMa ,b, cuuur UUULT fOM OM aa bb cc ，而当uuuu uuuuruuuu uuuurOM OMOM OMuuuu uuuur.、 . uuuu uuuuruuur uuuurcos(OM ,OM ) dd 时，必有 cos(OM ,OM ) 1,OM /OM ,.二当aa bb cc dd时，直线MM通过原点.7 .求通过点1,0, 2且与平面3x y 2z 1 0平行，又与直线上三421相交的直线方程.解 设过点1,0, 2的所求直线为;它与已知平面3x y 2z 1 0平行，所以有3x y 2z 0(1)又直线与已知直线相交

35、，那么必共面. 又有7x+|8y-12z=0由(1),(2)得 X:Y:Z23 3112 7:7 84:50:31而 4:50:31 4:2 :1所求直线的方程为人工二上.450318 .求通过点4,0, 1且与两直线x yz1,与xy z 3都相交的直2x yz22x4y z 4线方程.解设所求直线的方向矢量为v x,y,z , 则所求直线可写为人上 二.X Y Z; 直线 1i 平行于矢量 n1 n21,1,12, 1, 10,3, 3矢量v 0,3, 3为直线 1 的方向矢量.,11 一 , “ 由于 0因此令y=o解方程组得1 2x=1,z=o点(1,o,o)为直线li上的一点.二直线

36、11的标准方程为 三 工. 516: 1与1i,12都相交且li过点Mi 1,0,0方向矢量为203 3.3 01.二有 m1p,v1,v0 33 0X Y Z即 X+3Y+3Z=0.即 X-13Y-3Z=0.得 X:Y:Z=30:6:-16又 30:6: 16 0:3: 3,即v不平行v1 .30:6: 16 5:1:6,即v不平行v2.所求直线方程为：9.求与直线上上口 口平行且和下列两直线相交的直线871z5x6z2x4z4x3z3y5x2t3x5t10y3t5,y4t7z t z t解(1)在两直线上分别取两点M1 9,0,39 ,M 2 0, 3, 4,第一条直线的方向矢量为v1 0

37、,1,0 ,第二条直线的方向矢量为V2 3,2,6 ,作两平面：即 x 8z 303 0;8x 9y z 31 0,将其联立即为所求直线的方程(1)x 3 y 5 z2310,即 2x 3y 5z 21 0871x 10 y 7 z541 0,即 x y z 17 0871联立：2x 3y 5z 21 0x y z 17 0这就是所要求的直线方程10.1. 过点2，1，0且与直线l：1 3等垂直相交的直线方程.解设所求直线的方向矢量为v0则所求直线I。可写为X,Y,Zz 0.Z3X+2Y-2Z=0即 50X-69Y+6Z=0由(1),(2) 得 X :Y: Z 120:131:311所求直线l0为：§空间直线与点的相关位置1.直线00通过原点的条件是什么?A1xBy C1z D1A2x B2y C2z D2解：已知直线通过原点故条件为D1 D2 0。2.求点p(2,3, 1)到直线2x3x2y z 3 02y 2z 170的距离解：直线的标准方程为:所以，p到直线的距离为:3 24122422 12(2)2202545 “15 o33§ 平面束1 .求通过平面4x y 3z 1 0和x 5y z 2