3.7切线长定理课时练习(含答案解析)

1、北师大版数学九年级下册第3章第7节切线长定理同步检测、选择题1.如图，一圆内切四边形 ABCD,且BC=10, AD=7,则四边形的周长为（）A. 32 B. 34C. 36D. 385解析：解答：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长 =2X （7+10） =34.故选：B.分析：根据切线长定理， 可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等,从而可求得四边形的周长.2.如图所示,P为。外一点,PA、PB分别切。于A、B, CD切。于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=15,则 PCD的周长为（）A. 15 B. 12 C. 20 D. 30答案：D解析：

2、解答：: P为。外一点，PA、PB分别切。于A、B, CD切。于点E,分别交 PA、PB 于点 C、D, .AC=EC, BD=DE, AP=BP,. PA=15, .PCD 的周长为：PA+PB=30.故选：D.分析：直接利用切线长定理得出AC=EC, BD = DE, AP=BP,进而求出答案.3.如图， ABC是一张三角形的纸片，O O是它的内切圆，点 D是其中的一个切点，已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与。 O相切的任意一条直线 MN剪下一块三角形（ AMN）, 则剪下的 AMN的周长为（）A. 20cm B. 15cmC. 10cm D,随直线 MN的变化而变化答案：A解析：解

3、答：如图：AABC是一张三角形的纸片，O O是它的内切圆，点 D是其中的一个切点， AD=10cm, ，设E、F分别是。O的切点，故 DM=MF, FN = EN, AD=AE,.AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20 （cm）.故选：A.分析： 利用切线长定理得出 DM=MF, FN=EN, AD=AE,进而得出答案.4.如图，O O内切于四边形 ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,则AD的长度为（）A. 8B. 9C. 10 D. 11总答案：D解析：解答：:。内切于四边形 ABCD,.AD + BC=AB+CD,. AB=10, BC=7, CD=8,.AD+7=10

4、+8 ,解得：AD=11 .故选：D.分析：根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长.5 .圆外切等腰梯形的一腰长是 8,则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16答案：D解析：解答：二.圆外切等腰梯形的一腰长是8,，梯形对边和为：8+8=16,则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16.故选：D.分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可.6 .如图，O O是4ABC的内切圆，点 D、E分别为边 AB、AC上的点，且 DE为。的切线, 若4ABC的周长为25, BC的长是9,则4ADE的周长是（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 16解析：

5、解答：: AB、AC、BC、DE都和。O相切,B / C，BI=BG, CI = CH, DG = DF, EF=EH . .BG + CH = BI + CI=BC=9, .ADE 的周长=AD +AE+DE =AD+AE+ DF + EF=AD + DG +EH+AE=AG+AH = ABC 的周长- (BG + EH + BC) =25-2X9=7.故选A.分析：根据切线长定理，可得 BI=BG, CI=CH, DG = DF, EF=EH, AADE的周长 =AD+AE+DE=AD+AE+DF + EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH = ABC 的周长-(BG+EH + BC),

6、 据此即可求解.7.如图，从。O外一点P引。O的两条切线PA, PB,切点分别为 A, B.如果/ APB=60, PA=8,那么弦AB的长是()A. 4B. 8 C. 4vs D . 8、区60: B答案：B解析：解答：: PA、PB都是。的切线，PA=PB,又. / P=60 ,. PAB是等边三角形，即 AB=PA=8,故选B.分析：根据切线长定理知 PA=PB,而/ P=60 ,所以4PAB是等边三角形，由此求得弦 AB 的长.8.如图，PA、PB分别是。的切线，A、B为切点，AC是。的直径，已知/ BAC=35 ,/P的度数为（）A. 35 B, 45 C. 60 D , 70答案：

7、D解析：解答：根据切线的性质定理得/ PAC=90。， ./ PAB=90-/ BAC=90 -35 =55 .根据切线长定理得 PA=PB,所以/ PBA=ZPAB=55 ,所以/ P=70 .故选D.分析：根据切线长定理得等腰 4PAB,运用内角和定理求解.9 .如图，AB、AC是。的两条切线，B、C是切点，若/ A=70,则/ BOC的度数为（）A. 130 B, 120 C. 110 D, 100答案：C解析：解答：,AB、AC是。O的两条切线，B、C是切点,.Z B=ZC=90 , / BOC=180-/A=110 .故选C.分析：利用切线的性质可得，/B=/C=90。，再用四边形的

8、内角和为360度可解.10 .如图，PA、PB是。O的两条切线，切点是 A、B.如果OP=4, PA= 273,那么/ AOB等于（）A. 90 B, 100 C. 110 D, 120答案：D解析：解答：-. AAPOA BPO （HL）, ./ AOP = Z BOP. . sinZ AOP=AP: OP=2 有:4= /3 ： 2, ./ AOP=60 . ./ AOB=120 .故选D.分析：由切线长定理知 APOBPO,得/AOP = /BOP.可求得 sinZ AOP= J3 : 2, 所以可知/ AOP=60 ,从而求得/ AOB的值.D 嘘=PC?PO11.如图，PA切。于A,

9、 PB切。于B, OP交。O于C,下列结论中，错误的是（）A. /1 = /2 B. PA=PB C. ABXOP解析：解答：连接OA、OB, AB, .PA 切。于 A, PB 切。于 B, 由切线长定理知，/ 1 = Z2, PA=PB, . ABP是等腰三角形，1 = 72,.ABXOP （等腰三角形三线合一），故A, B, C正确，根据切割线定理知：p=PC? (PO+OC),因此D错误.故选D.分析：由切线长定理可判断出 A、B选项均正确.易知 4ABP是等腰三角形，根据等腰三 角形三线合一的特点，可求出 ABXOP,故C正确.而D选项显然不符合切割线定理，因 此D错误.12.如图，

10、P为。外一点，PA, PB分别切。于A, B, CD切。O于点E,分别交 PA,PB于点C, D.若PA=5,则4PCD的周长和/ COD分别为()A. 5, 1 (90 +/P)B. 7, 90 +1 C. 10, 90 -1 /P D. 10, 90 +- ZP2222答案：C解析：解答：: PA、PB切。O于A、B, CD切。于E,.PA=PB=10, ED=AD, CE=BC; . PCD 的周长=PD+DE + PC+CE=2PA,即 PCD 的周长=2PA=10,; 如图，连接OA、OE、OB.由切线性质得， OAPA, OBXPB, OEXCD, DB=DE, AC=CE, ,.

11、AO = OE=OB,易证AOCEOC (SAS) , AEODA BOD (SAS), ./AOC=/EOC, /EOD=/BOD,1 ./ COD= 一 / AOB,2 ./ AOB=180-/P, ./ COD=90/P.故选：C.分析：根据切线长定理，即可得到PA=PB, ED=AD, CE=BC,从而求得三角形的周长 二2PA; 连接OA、OE、OB根据切线性质，/ P+/AOB=180 ,再根据CD为切线可知 / COD = 1 / AOB .213 .圆外切等腰梯形的中位线等于8,则一腰长等于()A. 4 B. 6 C. 8 D. 10答案：C解析：解答：如图，E DWC设圆的外

12、切梯形 ABCD,切点分别为E、H、N、中位线为MN,.MN=1 (AB+CD),2根据切线长定理得：DE=DH, CF=CH,并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，1c.CD = DH + CH=DE+CF = - (AB+CD),2.CD = MN,而 MN=8, .CD=8.故选C.分析：如图，设圆的外切梯形 ABCD,切点分别为E、H、N、中位线为MN,根据中位线定 理可以得到上下底之和，然后利用切线长定理可以得到一腰长等于中位线，由此即可解决问题.14 .如图，。为 ABC的内切圆，AC=10, AB=8, BC=9,点D, E分别为BC, AC上的点, 且DE为。的切线，则 ACDE的周

13、长为()A. 9 B, 7C, 11 D. 8A答案:解析:解答：如图:B M D c设AB, AC, BC和圆的切点分别是 P, N, M, CM=x,根据切线长定理，得 CN=CM=x, BM=BP=9-x, AN=AP=10-x.贝U有 9-x+10-x=8, 解得：x=5.5.所以 ACDE 的周长=CD + CE+QE+DQ=2x=11 .故选：C.分析：设AB, AC, BC和圆的切点分别是 P, N, M.根据切线长定理得到 NC = MC , QE=DQ .所 以三角形CDE的周长即是 CM+CN的值，再进一步根据切线长定理由三角形 ABC的三边进 行求解即可.15 .已知四边

14、形 ABCD是梯形，且 AD/BC, ADvBC,又。与AB、AD、CD分别相切于 点E、F、G,圆心 O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A.大于 B.等于 C.小于 D.不能确定答案：A解析：解答：连接OF, . AD是切线，OFXAD,又 AD / BC, .ABOF, CDOF, 又 ADV BC, .ABOF, CDOF最多有一个成立.AB+CD 2OF,.BC=2OF, AB+CD BC.故选A, 分析：连接OF,则OF是梯形的高，则 ABOF, CDOF,而两个式子不能同时成立，据 此即可证得.、填空题816 .如图，PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线，分别相

15、交于 C、D,已知 PCD 的周长等于10cm,则PA= cm.解析：解答：如图，设 DC与。的切点为E；.PA、PB分别是。的切线，且切点为 A、B;，PA=PB;同理，可得：DE=DA, CE=CB；贝PCD 的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA + PC+CB=PA + PB=10 (cm);，PA=PB=5cm,故答案为：5.分析：由于 DA、DC、BC都是。O的切线，可根据切线长定理，将 4PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解.17 .如图，PA、PB、DE分别切。于A、B、C, DE分别交PA, PB于D、E,已知P到。O 的切线长为8cm,那么4PDE的周长为解

16、析：解答：.PA、PB、DE分别切OO于A、B、C,.PA=PB, DA=DC, EC=EB； .Capde = PD+DE+PE = PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16 ;.PDE的周长为16.故答案为16.分析：由于PA、PB、DE都是OO的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为 PDE的周长.18.如图，PA, PB切。于A, B两点，CD切。O于点E,交PA, PB于C, D,若。的半径为r, PCD的周长等于3r,则tan 1 / APB的值是29152答案：23解析：解答：连接PO, AO,. PA, PB切。O于A, B两点，CD切。O于点E,交PA, P

17、B于C, D, APO = /BPO, AC=EC, DE=BD, PA=PB,.PA+PB = APCD 的周长=3r, .PA=PB=1.5r,tan / APB=AO: PA =r :1.5r =,23-2故答案为：3分析：利用切线长定理得出PA=PB=1.5r,再结合锐角三角函数关系得出答案.过劣弧DE （不N,若。O的半19.如图，RtABC的内切圆。与两直角边 AB, BC分别相切于点 D、E, 包括端点D, E）上任一点P作。的切线MN与AB, BC分别交于点 M, 径为4cm,则RtA MBN的周长为答案：8cm解析：解答：连接OD、OE,AO是RtAABC的内切圆,ODXAB

18、, OEBC, / ABC=90 ,/ ODB= / DBE= / OEB=90 ,四边形ODBE是矩形，.OD=OE,矩形ODBE是正方形， .BD = BE=OD = OE=4cm, 。0切AB于D,切BC于E,切MN于P, NP与NE是从一点出发的圆的两条切线， .MP = DM, NP=NE, RtA MBN 的周长为： MB+NB+MN = MB + BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm, 故答案为：8cm.分析：连接 OD、OE,求出ZODB=ZDBE=Z OEB=90 ,推出四边形 ODBE是正方形，得 出BD=BE=OD=OE=4cm,根据切线长定理得出 MP

19、= DM , NP=NE,代入 MB+NB+MN得出 BD+BE,求出即可.AB均相切，切点分别是 D, C, E周长是力：铲答案：14解析：解答：根据切线长定理，得 故答案为：14.分析：由切线长定理可知： AD=AE 的半径，由此可求出梯形的周长.三、计算题21.已知四边形 ABCD外切于。O, 答案：2解析：解答：设四边形 ABCD是O 连接 FO, AO, OG, CO, OM, D.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的AD=AE, BC=BE,所以梯形的周长是 5X2+4=14,BC=BE,因此梯形的周长 =2AB+CD,已知了 AB和。O四边形ABCD的面积为24,周长

20、24,求。O的半径.O的外切四边形，切点分别为：F, G, M, E,O, OE,20.如图，已知以直角梯形 ABCD的腰CD为直径的半圆。与梯形上底AD、下底BC以及腰四边形ABCD的面积为:1 OAD+ 1OM XDC + 1GO XBC+1FOXAB22221=-EO (AD+AB+BC+DC)21=-EO X242二24,解得：EO=2.故 r=2.分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出。的半径.22.如图，AB为。的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与。相切于点D、E,答案：2解析：解答：.CD、CE分别与。相切于点D、巳.CD = CE, / DAC =/DCA,.

21、AD = CD,.AD = CE,.AD=2,.CE=2.故答案为：2.分析：由条件可得 AD二CD,再由切线长定理可得：CD=CE,所以AD=CE,问题得解.23.如图，已知 PA、PB分别切。于点A、B, ZP=90, PA=3,求。的半径.2答案：3解析：解答：连接OA、OB,则OA=OB （ OO的半径），.PA、PB分别切OO于点A、B,PA=PB , / OAP= / OBP=90 ,已知 / P=90 , ./ AOB=90 , 四边形APBO为正方形， .OA=OB=PA=3,则。O的半径长是3,故答案为：3.分析：连接 OA、OB,已知PA、PB分别切。于点A、B,由切线的性质及切线长定理可 得：PA=PB, Z OAP=Z OBP=90 ,再由已知Z P=90 ,所以