第六章《平行四边形》单元检测A卷(含答案)

1、第六章平行四边形单元检测 A卷班级：姓名：得分:选择题：（每小题3分共36分）1 .已知四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点O, E是BC的中点，以下说法错误的是（）A . OE= - DC B. OA=OC C. /BOE=/OBA D. /OBE=/OCE2（第1题）（第6题）（第7题）12 .已知，CABCD中，若/ A+/C=120°,则/ B的度数是（）A、 100°B、 120°C、80°D、60°3 .能够判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 一组对角相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D.一对邻角

2、的和为180°4 .已知？ABCD的周长为32, AB=4,贝U BC=（）B. 12C. 24D. 285 .在CABCD中，/ A：/B：/C：/D的值可以是（A.1 ： 2 ： 3 ： 4B.1 ： 2 ： 2 ： 1C.1 ： 1 ： 2 ： 2D.2 ： 1 ： 2 ： 16.如图，在平行四边形 ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2: 3,连接 AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则Sa def:Saebf: Saabf=(A. 2: 5: 25B, 4: 9: 25C. 2: 3: 5D. 4: 10: 257.如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,

3、则下列说法一定正确的是（A . AO=ODB . AOXODC. AO=OCD. AOXAB8.如图，在平面直角坐标系中， 平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4,6）,直线y=kx+3k将平行四边形 OABC分割成面积相等的两部分，则 k的值是（）B.C.D.9.如图，在平行四边形 ABCD中,小为（）/ ABC的平分线交 AD于E, / BED=150°,则/ A的大A . 150°B. 130°C. 120D. 10010 .平行四边形的一个内角为40°,它的对角等于（）A. 40°B. 140°C. 40

4、76;或 140°D. 50-9 -11 .如图，P为平行四边形 ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE3, SPFCG5 ,则 S pbd 为（）B. 1C. 1.5D. 212.如图， ABC的面积为16,点D是BC边上一点，且 BDBC,点G是AB上一点，点4BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（H在 ABC内部，且四边形13.如图，在 CABCD 中，AB=4cm,（第14题）AD=7cm, / ABC的平分线交 AD于点E,交CD的延长线于点F ,则DF=cm。14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC上有

5、E、F两点，要使四边形 BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是.（填上一个即可）.15 .如图，在？ABCD 中，AEBD 于点 E, /EAC=30°, AC=12,贝U AE 的长为（第15题）（第16题）16 .如图，矩形 ABCD的面积为6,它的两条对角线交于点 Oi,以AB、AOi为两邻边作平行四边形ABCiOi,平行四边形 ABCQi的对角线交于点 。2,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2 ,，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为.三、解答题：（共52分）17. （5分）在？ABCD中，对角线AC, BD相交于点。，点E, F在AC上且AE=CF

6、,证明：DE = BF.18. （6分）如图，已知平行四边形ABCD ,点M , N分别在边 AD和边BC上，点E, F在线段 BD 上，且 AM=CN, DF = BE.求证:(1) /DFM = /BEN; (2)四边形 MENF是平行四边形.19. （8分）已知 BD垂直平分 AC, /BCD = /ADI（1）求证：四边形 ABDF是平行四边形；（2）若 AF=14, DF=13, AD=15,求 AC 的长F , AFLAC,ARAAFD20. （8分）如图，平行四边形 ABCD的对角线ACBD交于点O,过点B作BP/ AC,过点C作CP / BD , BP与CP相交于点P.(1)判

7、断四边形BPCO的形状，并说明理由;(2)若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形 BPCO是什么四边形,并说明理由;(3)若得到的是正方形 BPCO,则四边形 ABCD是（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）21. (8分)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边4ABE, 已知：/ BAC=30°, EFXAB,垂足为 F,连接DF .(1)试说明AC=EF;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.22. (8分)如图，在？ABCD中，E是BC的中点，连接 AE并延长交DC的延长线于点 F.(1)求证：AB

8、=CF;(2)连接 DE,若 AD=2AB,求证：DEXAF.23. （9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA, OC两边分别在x,y轴上，OA/ BC, BC=15cm, A点坐标为（16, 0）, C点坐标为（0, 4）.点P, Q分别从C, A同时出发，点 P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cms的速度由A向O运动，当点Q到达点。时, 点p也停止运动，设运动时间为 t秒（0qw .（1）求当t为多少时，四边形 PQAB为平行四边形？（2）求当t为多少时？ PQ所在直线将四边形 OABC分成左右两部分的面积比为 1:2;（3）直接写出在（2）的情况下，直线 PQ的函数关系

9、式.参考答案1. . D.【解析】试题分析：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC, OB=OD, AB/ DC,又二点E是BC的中点，OE 是 BCD 的中位线，OE=1 DC, OE/ DC, . OE/AB, . . / BOE= / OBA, 2.选项A、B、C正确；.OBOC, ，/OBE 电 OCE, .选项 D 错误；故选 D.2. B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得/A=/C=60°,则/ B=180° -60 =120° .3. B【解析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组

10、对边分别相等的四边形是平行四边形；（3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定方法选择即可.解：根据平行四边形的判定可知B正确.故选B.4. B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD, AD=BC,根据2 （AB+BC） =32,即可求出答案.解：.四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD, AD=BC,.平行四边形 ABCD的周长是32,2 （AB+BC） =32,BC=12.故选B.5. D.【解析】试题解析：四边形 ABCD是平行四边形，/A=/C, /B=/D,

11、AB/CD,B+/C=180° , /A+/D=180°,即/A和/C的数相等，/ B和/D的数相等，且/ B+/C=/A+/D, 故选D.6. D【解析】试题分析：根据DE: EC=2:3 可得：DE: DC = DE: AB=2:5, DF:BF=2:5, DEF 和 BEF是高相等的两个三角形，则面积的比值就等于底的比值，即Sa def: Sa ebf=DF:BF=2:5 , DEFs/xabf,则 Sa def : Saabf=4:25 ,即 Sa def : Sa ebf: Saabf=4:10:25.7. C.【解析】试题分析：对角线不一定相等，A错误；对角线不

12、一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误.故选C.8. A .【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解.如图，连接 OB和AC交于点M,过点M作MEx轴于点E,过点B作CB，x轴于点F,丁四边形ABCO为平行四边形，B的坐标为（4, 6）,ME=1BF=3, OE = OF=2, .,点M22的坐标为（2, 3）,二直线y=kx+3k将？ ABCO分割成面积相等的两部分，该直线过点M, .3=2k+3k, k=3 .故选 A.59. C【解析】试题分析：由在平行四边形 ABCD中，/

13、 ABC的平分线交 AD于E,易证得 ABE是等腰三 角形，又由/ BED=150° ,即可求得/ A的大小.解：.四边形 ABCD是平行四边形，AD / BC, ./ AEB=/CBE, BE 平分/ ABE, ./ ABE=/CBE, ./ AEB=Z ABE,AB=AE, . / BED =150°, ./ ABE=Z AEB=30° ,/ A=180° - / ABE - / AEB=120° .故选C.10. A【解析】试题分析：平行四边形的对角相等，邻角互补，则它的对角的度数为 40°.11. . B【解析】试题分析：根据

14、平行四边形的性质可得：S PBD= (5 3)攵=1.12. B.【解析】试题分析：设4ABC底边BC上的高为h, AAGH底边GH上的高为hi, CGH底边GH上的高为h2,1_111贝U有 h=h1+h2.所以 SAabc= BC?1=16, S 阴影=Sagh+Sacgh=- GH?h1+ GH ?12= GH?( h1+h2)222211-1= -GH?h.因为四边形 BDHG是平行四边形，且 BD=-BC,可得GH=BD=- BC,所以S阴影=-X ( BC ?1) = Sa abc=4 .424故答案选B.13. 3.【解析】试题解析：四边形 ABCD是平行四边形，AB / CD,

15、 ./ ABE=/CFE,一/ABC的平分线交 AD于点E, ./ ABE=/CBF, ./ CBF=/CFB,CF=CB=7cm,DF=CF-CD=7-4=3cm14. AE=CF本题答案不唯一【解析】试题分析：本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.即两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图，连接 BD交AC于点O,二四边形 ABCD为平行四边形，OB=OD , OA=OC ,若 AE=CF,则有 AO AE=

16、CO CF ,即 OE=OF, .四边形BEDF为平行四边形，本题答案不唯一15. 3m.试题分析：在？ABCD中，AC=12,根据平行四边形对角线互相平分,1C- OA=-AC=6, AEXBD, Z EAC=30 ,2。、3-AE=OA?cos30 =6 x =3 V3 2故答案为：3曲.1 n16. 6X 2试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分, 平行四边形ABCiOi底边AB上的高为1 BC,2111 2一BC, 2所以平行四边形 ABCnOn底边AB上的高为nBC,. S 矩形 abcd=AB?BC=6S平行四边形ABCaOa=AB?n1BC=6X 一21 n故答案是6X 121

17、7.证明参见解析.试题分析：首先连接BE, DF,由四边形ABCD是平行四边形,AE=CF ,易得 OB=OD , OE=OF ,即可判定四边形 BEDF是平行四边形，继而证得 DE = BF.试题解析：连接 BE, DF,二四边形ABCD是平行四边形，OA=OC, OB=OD, AE=CF,.OA-AE=OC- CF,OE=OF,二.四边形 BEDF 是平行四边形，DE = BF.平仃四边形ABC2O2底边AB上的图为一XBC=18. （1）、证明过程见解析；（2）、证明过程见解析【解析】试题分析：（1）、由平行四边形的性质得到得AD/BC, AD=BC, /ADF = /CBE,然后根据A

18、M=CN得到DM = BN,从而证得4DMF叁' BNE,理由全等三角形对应角相等证得结论；（2）、利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可.试题解析：（1）、由平行四边形 ABCD 得 AD/BC, AD=BC, ZADF = ZCBE/ AM = CN,AD - AM=BC - CN , 即 DM=BN,X / DF = BE,. DMFA BNE , ./ DFM =/ BEN;（2）、由 4DMF BNE 得 NE=MF ,/ DFM = /BEN 得/ FEN = Z MFE , . MF / NE,四边形NEMF是平行四边形；19. （1）证明见解析；（2）

19、24.【解析】试题分析：（1）先证得ADB0CDB求得/ BCD=/BAD,从而得到/ ADF=Z BAD,所以AB/ FD,因为BDXAC, AFLAC,所以AF / BD ,即可证得结论.（2）由平行四边形的性质得出 BD=AF=14, AB=DF=13,设BE=x,则DE=14-x,由勾股定理得出方程，解方程得出 BE,再由勾股定理求出 AE,即可得出AC的长.试题解析：: BD垂直平分 AC,AB=BC, AD=DC,在4ADB与4CDB中，AB= BCAD=DCDB= DBADBACDB （SSS ./ BCD = Z BAD , . / BCD = Z ADF ,13BAD = /

20、ADF , .AB / FD, BDXAC, AFLAC, . AF / BD, 四边形ABDF是平行四边形，(2)二四边形 ABDF是平行四边形， .BD=AF=14, AB=DF=13,设BE=x,则DE=14-x,由勾股定理得： ab2-be2=ad2-de2,即 132-x2=152- ( 14-x) 2解得：x=5,即 BE=5, .AE = JaB2 BE2 J132 52 12, AC=2AE=24.20. (1)四边形BPCO为平行四边形；(2)四边形BPCO为矩形；(3)四边形ABCD是正方 形【解析】试题分析：(1)根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；

21、(2)根据菱形的对角线互相垂直，即可得出/ BOC=90。，结合(1)结论，即可得出四边形BPCO为矩形；(3)根据正方形的性质可得出OB=OC,且OBLOC,再根据平行四边形的性质可得出OD=OB, OA=OC,进而得出 AC=BD,再由AC±BD,即可得出四边形 ABCD是正方形.解：(1)四边形BPCO为平行四边形，理由如下： BP /AC, CP / BD,四边形BPCO为平行四边形.(2)四边形BPCO为矩形，理由如下：四边形ABCD为菱形， ACXBD,则/ BOC=90° ,由（1）得四边形BPCO为平行四边形，四边形BPCO为矩形.（3）四边形ABCD是正方

22、形，理由如下:四边形BPCO是正方形，OB=OC,且 OBXOC.又四边形 ABCD是平行四边形，.OD=OB, OA=OC,AC=BD,又 ACXBD,四边形ABCD是正方形.21.详见解析.【解析】试题分析：（1）首先由RtA ABC中，由/ BAC=30°可以得至ij AB=2BC,又由 ABE是等边三 角形，EFXAB,由此得到 AE=2AF ,并且 AB=2AF ,然后证得AFE0BCA,继而证得结 论；（2）根据（1）知道EF=AC,而4ACD是等边三角形，所以 EF=AC=AD,并且ADXAB, 而EF XAB,由此得到EF / AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明

23、四边形ADFE是平行四边形.试题解析：（1） RtAABC 中，/ BAC=30° ,AB=2BC,又 ABE是等边三角形，EFXAB, . AB=2AF . AF =BC,在 RtA AFE 和 RtA BCA 中,AF BCAE BA RtAAFERtABCA (HL), . AC=EF ;(2) . ACD是等边三角形，DAC =60° , AC=AD, ./ DAB = /DAC + /BAC=90°又 EFXAB,EF /AD, . AC=EF, AC=AD,EF=AD, 四边形ADFE是平行四边形.22. (1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析.【

24、解析】试题分析：(1)由在？ABCD中，E是BC的中点，利用 ASA,即可判定ABEFCE,继 而证得结论；(2)由 AD=2AB, AB=FC=CD,可得 AD=DF ,又由ABEA FCE ,可得 AE=EF, 然后利用三线合一，证得结论.试题解析：(1)二.四边形 ABCD是平行四边形，.AB/DF,/ ABE= / FCE ,/ E为 BC 中点，BE=CE,ABE FCE在 4ABE 与 4FCE 中， BE CE ,.ABEAFCE (ASA),. AB=FC;AEB CEF(2) . AD=2AB,AB=FC=CD, ，AD=DF, /A ABEA FCE, AE=EF,.1. DEXAF.，一，17，23. (1)当t=2.5s时，四边形 PQAB为平行四边形；(2)当t 6s时，直线PQ将四边形 . . .56OABC分成