第1届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案

1、第1届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案12第1届全国中学生物理竞赛决赛试题一、有一长为1、重为 W0的均匀杆AB, A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙面间的静摩擦因数为gB端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为0,如图所示。(1)求杆能保持平衡时科与。应满足的条件；(2)杆保持平衡时，杆上有一点 P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏;求出这一 P点与A点的距离。而在P点与B点之间任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏。、如图所示，一质量均匀分布的细圆环，其半径为R,质量为m。令此环均匀带正

2、电，总电量为Q。现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上, 当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度并处于磁感应强度为 B的均匀磁场中，磁场方向竖直向下。3沿图示方向旋转时，环中的张力等于多少？三、试就你所知，回答下列关于温度的问题。(1)从宏观角度看，什么是温度？从微观角度看，什么是温度？(2) 一个水银温度计，一个酒精温度计，两者都在冰点校准了0度，在水的沸点校准了 100度,然后在0度与100度之间等分成100份。现在分别用这两个温度计测量两个物体的温度，结果两个温度计都指示30度处。问这两个物体的温度是否相同？为什么？(3)玻璃熔点以上的高温和水银凝固点以下的低温怎样测量？这样的高温和低温是否仍

3、能用摄氏 度表示？为什么？(4)太阳表面的温度大约是 6000K,这是怎样测量出来的？四、显微镜物镜组中常配有一如图所示的透镜，它的表面是球面，左表面Si的球心为Ci、半径为R2Ri,右表面S2的球心为C2、半径为R2,透镜玻璃对于空气的折射率为n,两球心间的距离C1C2-2。n在使用时被观察的物体位于Ci处，试证明：(1)从物体射向此透镜的光线，经透镜折射后，所有出射光线均相交于一点Q。(2) QC2 n-2 o五、如图所示，两个带正电的点电荷，带电量都是Q,固定放置在x轴上A、B两点处，A、B距原点的距离都是r。若在原点处放置另一点电荷 P,其带电量大小是 q,质量为m。(1)当限制点电荷

4、 P只能在哪些方向上运动时，它在O处才是稳定的？(2)讨论在这些方向上受扰动后，它的运动情况。I r J, r Ji J左六、如图所示是一用两个按钮控制四个灯的电路。Di D4是四个电子装置，分别控制 1、2、3、4四个灯(四个灯图中未画出)，若Di中有电流流过，则它所控制的灯1亮，等等。线路中 B为直流电源，Ri -4为四个相同的电阻， Ki与K2是两个双刀双掷按钮开关，Ki中有两组接点aibici和a2b2c2。平时(不按时)a与b接通，按下时a点改与c点接通，K2的情况与此相同。线路中交叉处凡是无黑点 者均不通。线路中有16对接线点mini、m2n2、mi6n16 (用黑点表示)。每对接

5、线点 m、n之间可以接入一 个二极管，也可以不接入。由 Ki、K2引出的四条竖线用 x, v、z、t表示。(1)请你用一些二极管接入某些成对的m、n接线点之间，按照下页表要求设计出两种不同的控制电路。R不按马不按B不按. ,扁按下R STK不按匹按下 莅按下设计方案11灯亮灯2亮"灯3亮灯4亮设计方案2灯1亮1,2两灯亮.灯3亮r方4两灯亮请你把所设计的方案 1、2画入下图中，为简单起见，图中只画出了二极管阵列部分，略去了其他 部分。(2)简要地写出设计的依据。参考答案一.设绳的张力为“墙对杆的摩擦力为F（向上），正压力为N（向外） W的悬挂点距人 的距离为本如图1匚14），则根据刚

6、体平衡的条件可得：NGftF + Tsin 8 =+ WN 7Tcos &F7 =卬。胃+ W（l 一力uF£冏由式用图 1r-14由式及式得Tsin & = H + W-F =+ 与W由,式得N = ctg /町 + 7印将，两式代入式中，得制 w W 网 tg 6(+ .卬*3tg 0 - 1)皿 2 1 - 今8坨 8 + 1W£» *根据这一结果作如下分析：1 .当不挂重物时,口,这时式成为即此即第1问的答案.2 .在式条件下挂上重物印这时式左方（亚咫6 l）?0,为了对任意印式均 能成立，必须要求式右方卬的系数小于或等于零，否则当卬足婚大

7、时,式肯定不能成 立.因此，平街条件为I y <1 + /ctg S)<0第2间中所求F点与幺点的距离为"=九"1十小姐。一般说来在碰到有静摩擦存在的问题时，应当由静摩擦力的特点F4产N,用不等式求解. 有些学生只习惯于用等式求解，这样，在解此题时就会遇到困难.在第1问中，有的学生用等 式求得尹=36后,误认为一 V33是正确答案.在第2间中，若仅由等式进行分析,则较难 做出正确的答案.二、当环旋转时，电荷随环一起运动而形成电流，因此会受到磁场对它的力的作用根据 磁场方向，圆环绕轴转动方向（即电流方向）可以判断圆环上各部分所受磁场力的方向都是 沿半径向外的.由于

8、圆环做匀角速转动，因而环上每一段小圆弧都在做匀速圆周运动.每一小圆孤所受 的各个力的合力必为向心力.从以上分析，我们可以看出，解答此题的关键在于分析圆环上每一段小圆弧的受力情 况，找出各力之间的关系.图V-15所示就是我们研究的小圆弧的受力 情况.在竖直方向上，小圆弧受到重力和桌面对它 的支持力，这两个力的合力为零，在本题中可不予 考虑.在水平面上，小阚弧做匀速圆周运动,它所受 力的合力一定指向圆心，其大小等于所需的向心 力.已知磁场对它的作用力是向外的，从而可知环 中一定存在张力.小圆弧所受张力的合力在向心方向的分力除了克服磁场时它的作用力外, 还提供它做匀速圆周运动所需的向心力.设环中的张

9、力为丁，小圆弧所受张力的合力为T,，磁场对它的作用力为九小圆菰的质 量为6，长度为母，对应的圆心角力加.若不计电荷之间的相互作用，当圆弧很小时，由牛 顿第二定律可知T /=* Rtt 由几何关系得到Tl m 2Tsin (AJ?/2)当&?很小时.sin(&?/2)Afl/2，因此Tf = 2T S8/2) = TM小圆瓠所带电量为q fQ/2 n&）& =其运动速度为甘叫因此，小圆弧所受的磁场力f qvB QMRsRf 2K小圆弧的质量为= 6»/2兀尺）& =m/SB/2将、式代入式,可得到TM - QRsBM/2贡=M遇，/2n最后解出T

10、 =（R 加/2代）（QE + jw&O本题涉及圆周运动.安培力、力的合成和分解等内容.参赛学生在学校大都学过用隔离 法处理动力学问题而且反复训练过.但在连续体上求内应力是平时很少见到的，因此，蜜 求学生能针对问题的需要自己想州一个解决的办法即在物体中隔离出很小一段圆孤,分析 其受力情况和运动情况,学生的主要错误是把整个圆环当做一个质点来处理并套用了质点 的圆周运动公式,其次是有的同学没有考虑当圆环转动时，圆环上各段圆弧都有向心加速 度，错误地套用了截流直导残受到安培力的公式，认为安培力与环中的张力平衡、这样做的 同学占43%这说明有许多同学，根本没有把题目所描述的物理过程分析清楚，就

11、胡乱地套 用公式去求解了.三、1.宏观,物体冷热程度的度量,微观,物体分子热运动程度的度量，物体的绝对温度 与其分子平均动能成正比.不一定一样.用不同测温物质制成的温度计，尽管在水的冰点和水的沸点校准。度 和100度，中间等分的刻度是10。傍，但由于不同测温物质的体积随温度变化的规律不完全 相同,因此，它们所测出的物体温度并不一定相同.3 .对玻璃熔点以上和水银凝固点以下的温度，可以用气体温度计，电阻温度计，热电偶 温度计等测量.二对这样的高温和低温，仍可用摄氏度表示，因为现在摄氏温度/定义为£ 工 丁一 273.15 T是热力学温度.4 .利用黑体热膈射中能量密度最大的波长与其绝对

12、温度成反比的性质,把太阳近似地 看做需体，测出太阳光谱中能量密度最大处的波长，即可定出其表面温度.四,从位于G处的物发出的光线射向透镜后将遇到两个折射面如和由于G为&的 球心，从G射向耳的所有光线将无折射地通过5”直接射向现在考虑当面上的折射.任 选一条与主轴夹角为8的入射线C】P,设入射角为3折射角为广如图L16所示，根据折射定 律有rn.4nsin i - sin r在中应用正弦定律，可得 ：GP/sin 3 = CjC2/sin i图 T-16已知CtP =此- R"理，代入上式，得 RJsin & = &/痴口 t即rtuin i = sin &

13、;比较式和式，得r = (9设CI与主轴夹角为例则有由式可知,工./0时,r V整所以折射光线 的延长线将与主轴相交，设交点为Q,并令RPQCa =5则有中一平一NQPCe &争_ r * i在PQG中应用正弦定律，可得QCi /sin r =" CjP/sin 中从而求得QCj = CaPsin r/sin 4=因为我们所选的入射光线是任意的，而所求得的Qg的值与入射角8无关，这说明所有人射 到5工上的光缆的折射线都交于一点d它与G的距离为"入，本题是关于光的折射的一道证明题.光的折射定律和三角知识学生都很熟悉，中学里也 学过薄透镜近轴成像的公式，这方面的训练一般

14、都比较多,但这道题不能用现成的成像公式 去套,而要根据题目所给的条件自己去想办法解决.学生的主要问题是企图套用薄透镜近轴 成像的公式来处理本题.几乎所有的参赛同学都没有明确地认识到从物射向透镜的光线经 透镜折射后，所有出射光线的延长线相交的一点就是物体的虚像.五先讨论点电荷尸带正电荷的情形.设限制它在5轴上运动，当受扰动发生微小位移“图Y-17中OP段)0S后，它所受的电力如图八17中方和更所示,因此尸在5c轴上所受合力为f qQqQ af* =狗gs a 一 亘用8s B图 r-17由余弦定理可知APl/ + / + 2rs8$ eBP* =/ 2rjcos &cos$ + rCOa

15、 &（产+/-2配8 s rcos g - $ （尸十 5一2rse口§ 8ymF _+ rcos 6)_ gQ(r8s © j)'=("+/ + 2rfcos ST" (" + 十-25O3 R)na因为，很小，略去括号内的/项，得C 3 + F- 8FCD- 6 - S f = 29c3门/ 9c "工/口1 + %8可 j 1 - yCOS j展开后取近似可得ft $ + FCOS 8） （ 1 1 cos 6 "cos 0 5） 1 + cos 8ft =1 - 3cos2 8',由此可见,8

16、/处）时（图r-i8中打斜线的锥 体区域内 ）,无0,即合力的方向指向原点，与位移方 向相反,所以在原点处是稳定的.当cos。三时（图 r-is中未打斜线区域,fo,合力方向背商原点，与 位移方向相同,所以是不稳定的.同理可知，当F是带负电荷时，结论与上述正好 相反,2.由以上可知，在稳定的范围内，当产带正电荷时£ = 3cosl 9 1） j其中（我腮”一。0,可见力与位移成正比而方向相反，所以F将做简谐振动.由牛顿定部 可得加速度2gQ13cg*8 - 1）. .-1J。- arjmrf1_ %C（3cq6* 8-1）- mr3式中由此可得振动周期I,当尸带负电荷时，同理可得六、1.设计：如图r-i9（«）六）所示.方案1:方案2工图 r-ifl2*设计依据<1)在一条控制线上不接二极管时，这条线所控制的灯亮.(2)二极管负极接桁,正极接应时，不论H点处于高电位还是低电位,均无任何影响，这 条控制线所控制的灯仍亮，因此全部接入的二极管都应是正极接负极接忆(3)按上述接法用二极管将控制线接入高电位，仍无任何影响，只有将控制线接入低电 位时,有关的Q失去电流，控制的灯熄灭.这种接法相当于用二极管正向将D旁路.(4)设计