2020版【5年高考3年模拟】高考新课标版理数4.2三角恒等变换

1、曲一线让每一位学生分享高品质教育4.2 三角色等变换挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题不例考向关联考点(1)两角和与差的三角函数公式2018课标m ,4,5分三角函数二倍角公式的求值会用向量的数量积推导出两角差的余三角函数两角和的正的弦弦公式；2015课标I ,2,分求值和化公式、诱导能利用两角差的余弦公式导出两角差简公式的正弦、正切公式；三角函数能利用两角差的余弦公式导出两角和的化简和A求值的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正三角函数二倍角的余弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2016课标n ,9,5分的求值和化弦公式和诱导(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式简公式

2、进行简单的，值等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式/、要求记忆)分析解读1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系2备考时，应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具 ，主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查，分值为5分或12分，为中低档题.破考点【考点集训】考点三角函数的化简和求值1 .（2018山西第一次模拟，3）已知tan a =3则=（）A.-3B.-C.-D.3答案 D2 .（2017河北冀州第二次阶段性考试

3、，8）（1+tan 18° ）（1+tan27°的值是（）A. 一 B. -C.2 D. 一答案 C3 .函数 y=cos 2 - +sin2- -1 是 （）A.周期为-的函数B.周期为-的函数C.周期为兀的函数D.周期为2兀的函数答案 C4 .（2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考，13）已知cos - =-，则cos =答案-炼技法【方法集训】方法三角函数化简、求值的解题方法1 .（2018 福建福州 3 月模拟，4） -cos 15 -4sin 215° cos15 ° =（）A.- B -C.1 D. 一答案 D2 .（2018安徽江淮十校第

4、三次（4月）联考,7）已知tan -=-,则sin2 -=（）A. B. C. D.一答案 Ba tan-2,则3 .(2017河南百校联盟 4月联考，8)已知“为第二象限角，且tan a+tae=2tansin =()A. B.C.D.答案 C4 .(2018湖北八校联考，10)已知3兀79兀目 + -=一则0 =()A. 一或一B.一或一C.或D.或答案 D过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组1 .(2018 课标m ,4,5 分)若 sin “=,则 cos 2 a =()A.- B.- C.-D.-答案 B2 .(2016 课标n ,9,5分)若 cos -=-,贝U sin 2a

5、 =()A. B.- C.-D. 答案 D3 .(2015 课标 I ,2,吩)sin 20° cos10° -cos 160° sin 10° =()A.- B. C.- D.-答案 DB组自主命题省(区、市)卷题组1 .(2015 重庆，9,5 分)若 tan “ =2tan -,则二二()A.1 B.2 C.3 D.4答案 C2 .(2017 江苏,5,5 分)若 tan -=-，则 tan a=.答案 -3.(2018 江苏，16,14 分)已知 a ,的锐角，tan a = ,cos( a+3-)=.(1)求cos 2 a的值;(2)求tan(

6、&3的值.，考查运算求解解析本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数能力.(1)因为 tan a=,tan a =-，所以 sin a=cos a.因为 sin2 a +co4 a =1所以 cos2a=,所以 cos 2 a =2cos2 a-1=-.(2)因为a ,的锐角，所以a +氏(0,兀).又因为 cos( a + 3 )=,所以 sin( a + 3 )=-=一,因止匕 tan( a + 3 )2.因为 tan a=，所以 tan 2a-=-.因此 tan(优 3 )=tan2 -(a + 3 )=-.C组教师专用题组1 .（2014课标I ,8,吩,0

7、.737）设值 -，氏 -，且tan 尸，则（）A.3 a-3=B.3 a + 缶= C.2 细 3 =D.2 a + %=答案 C2 .（2016 四川,11,5 分）cos 2-sin =.答案一3 .（2016 浙江，10,6 分）已知 2cos 2x+sin 2x=Asin（ « x+（）+b（A>0）则 A=,b=.答案 一;14 .（2015 四川,12,5 分）sin 15° +sin75° 的值是.答案 一5 .（2015 江苏,8,5 分）已知 tan a=2,tan（ a + 斤）则 tan 3 的值为.答案 36 .（2014 课标 n

8、 ,14,5分,0.603）函数 f（x）=sin（x+2隹sin（）cos（x+。的最大值为 .答案 17 .（2014江苏,5,5分）已知函数y=cos x与y=sin（2x+ <H（0q）<兀它们的图象有一个横坐标为-的交点，则4的值是.答案 -8 .（2013 课标n ,15,5分,0.271）设。为第二象限角，若 tan - =-,则 sin 0 +cos 0 =.答案9 .（2016 江苏，15,14 分）在4ABC 中,AC=6,cos B=-,C=-.求AB的长；（2）求cos -的值.解析 （1）因为cos B=-,0<B<兀，所以 sin B=-=-

9、 - =-.由正弦定理知二一，所以 AB=5 二(2)在4ABC 中,A+B+C=tt,所以 A=tt -(B+C),于是 cos A=-cos(B+C)=-cos - =-cos Bcos -+sin B sin-,又 cos B= -,sin B=-,故 cos A=-x+-x=.因为0<A<ti ,所以sin A= -=.因止匕,cos- - =cos Acos -+sin Asin -=x”=.评析本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的三角函数公式，考查 运算求解能力.10 .(2014 广东,16,12 分)已知函数 f(x)=Asin - ,x C

10、 R,且 f =-.求A的值；(2)若f( 0 )+怖 尸，长 -，求f -.解析 (1)f =Asin - =-, A -=-,A=.(2)f( 0 )+f( )= sin - + sin - =-，' -一-,cos 0 - cos 0 一，又。, sirD =-=, f- - = sin( -Tt0 )= sin 0 -.11.(2014 江西,16,12 分)已知函数 f(x)=sin(x+ 。)+acos(x+2 其史 a R,长- .当a= 一，仁时，求f(x)在区间0,兀上的最大值与最小值；(2)若f - =0, f(兀)=求a,。的彳直.解析 (1)当 a= 一,。=时

11、，f(x)=sin 一 +cos -=(sin x+cos x)- sin x= cos x-sin x=sin -,由x C 0,兀和x £一.故f(x)在0,兀上的最大值为一,最小值为-1.(2)由一 得 - -由0C -知cos。加，解得 -【三年模拟】一、选择题(每小题5分，共50分)1 .(2019届吉林高三第一次调研测试，5)已知tan( ”+2=an -=-，则tan -的值为()A.- B. C. - D.一答案 C2 .(2019届湖南岳阳第一中学高三第二次质检，6)已知函数f(x)=是偶函数，则下列结论可能成立的是 ()A. a =, 3 -B. a-3 =C.

12、a =, 3 =D. a3 丁答案 C3.(2019届江西九江高三第一次十校联考，8)已知cos -=-，计算sin - - 的值为()11 / 10A. -B.一C.-D. -答案 B4.(2019届安徽黄山11月 八校联考”,4)已知sin - =cos -，则cos 2 a =()A.1 B.- C.0 D.-1答案 C5.(2019届广东深圳实验，珠海一中等六校第一次联考，8)已知A是函数f(x)=sin-+cos -的最大值，若存在实数X1,X2对任意实数x总有f(X1)4(X)4(X2)成立，则A |X1-X2|的最小值为()A. B. C. D.答案 B6.(2018山西长治二模

13、，6)已知sin “ 一，长 -，则cos -的值为()A.-B. C.-D.-答案 A7.(2018 广东揭阳二模，5)已知 f(x)=sin x-cos x,实数“满足 f'( a )=3f(则)tan 2 a =()A.-B.-C.-D.-答案 A8 .(2017湖北新联考四模，6)=()A._ B.-C.D.1答案 A9 .(2018河北、河南两省重点中学4月联考，8)已知atan a +b=(a-btan a )tan 3且a卡与3的终边相同，则-的值为()A. -BC.一D.一答案 B10.（2017湖南邵阳二模，9）若tancos=sin-msin,则实数 m的值为（）A

14、.2 B. -C.2D.3答案 A二、填空题（共5分）11.（2018 湖南 G10教育联盟 4月联考，16）已知 cos - =3sin ，则tan 答案 2 -4三、解答题(共10分)12.(2018山东桓台第二中学4月月考，16)已知函数f(x)=- cos(x+ 。为奇函数，且f 一 二0,其中 aC R,氏(0,兀).(1)求a,。的值；(2)若 aS -, f - - +-cos- cos 2 a 二俅 COS a-sin a 的值.解析 (1)因为f(x)=- cos(x+ 晦奇函数，所以-cos(x+ 0 )=- cos(- x+ 0 ),化简、整理得,cos xcos 0 =0则有cos 0 =0,由0 (0,兀)寻0 =,所以 f(x)=-sin x -一.由 f 一 二0,得-(a+1)=0,即 a=-1.(2)由知 f(x)=- -sin 2x,f - - +-cos - cos 2 a 二。sin-二-cos - cos 2 a ,因为 co