2019年全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案(Word版,精校版)

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。3-i ntt1 .设 z =,则 z =1+2ic. 42d. 1A. 2B. 332 .已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7

2、, A = 2,3,4,5, B = 12,3,6,7 I,则 BpeuA=A.11,6B. 1,7C.拈才D. U,6,7-10 -020 33 .已知 a =log20.2, b =2 ,c =0.2,则A. a <b <cB. a<c<bD. b <c <a、.5 -124 .古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是-5-1( 江-0.618,称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，2最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是近二1 .若某人满2足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖

3、子下端的长度为26cm,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin x x5.函数f(x)=在砥 句的图像大致为cosx x6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2,，1 000,从这些新生7.8.9.中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C.若46号学生被抽到，则下面 4名学616号学生D. 815号学生tan255 °B. 2+出C.2- .3D.2+ . 3已知非零向量 a,如图是求A. A=2 A1C. A=1 2A10.双曲线C：130

4、6;,则 CA. 2sin40b 满足 a =2 b,且（a - b）_Lb,则a与b的夹角为花B.一32冗C.3D.的程序框图，图中空白框中应填入2 y b2B.1A=2 A,1D. A=1 + 2A= 1(a >0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为的离心率为B. 2cos401C.sin501D.cos5011. ABC的内角A, B, C的对边分别为1a, b, c,已知 asinA bsinB=4csinC, cosA= , 4A. 6B. 5C. 4D. 312.已知椭圆C的焦点为Fi(-1,0), F2(1,0),过F2的直线与 C交于A, B两点.若| AF2 |=2|

5、F2B|, |AB|=|BFi|,则 C 的方程为22222A H=1 B »1 C二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=3(x2 +x)ex在点(0,0)处的切线方程为14. 记Sn为等比数列an的前n项和.若a1二1, &=3,则&=.4、，-3 & -，15. 函数 f(x)=sin(2x+)3cosx的最小值为 .216. 已知/ ACB=90° , P为平面ABC外一点，PC=2,点P到/ACB两边AC, BC的距离均为，3 ,那么P到平面ABC的距离为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6、。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17. (12 分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?2n(ad -bc)2附：K2 =.(a b)(c d)(a c)(b d)_2、P （K 冰）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. (12 分)记Sn为等差数列

7、an的前n项和，已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通项公式；(2)若a1>0,求使得Sn刃n的n的取值范围.19. (12 分)如图，直四棱柱ABCD -AiBiCiDi的底面是菱形，AAi=4,AB=2,/BAD=60° , E, M, N 分别是 BC, BB1，A1D 的中点.(1)证明：MN /平面 C1DE;(2)求点C到平面CiDE的距离.20. (12 分)已知函数 f (x) =2sinxxcosxx, f'(x)为 f (x)的导数.(1)证明：f'(x)在区间(0,兀)存在唯一零点；(2)若xC 0,兀时，f (x)冷x,求a的取值

8、范围.21. (12 分)已知点A, B关于坐标原点 O对称， Ab |=4, OM过点a, B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上，求。M的半径；(2)是否存在定点 P,使得当A运动时，MA I- MP 1为定值？并说明理由.(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题计分。22 .选彳4- 4:坐标系与参数方程(10分)1-t2x 2，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 +t(t为参数)，以坐标原点 。为4t厂门极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 PcosH + x/3Psin H +11 =0

9、.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知a, b, c为正数，且满足 abc=1.证明:(1) 1 +1 1- <a2 +b2 +c2； a b c(2) (a+b)3+(b+c)3+(c + a)3 之24 .2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案一、选择题1. C2. C3.B4. B5. D7. D8. B9.A10. D11 . A二、填空题13. y=3x 14. 515. -416. 22817.解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为商场服务满意的概率的估计值为0.8.6. C12

10、. B40，、 = 0.8,因此男顾客对该50女顾客中对该商场服务满意的比率为估计彳1为0.6.一 =0.6 ,因此女顾客对该商场服务满意的概率的50K2100 (40 20 -30 10)250 50 70 30由于4.762 >3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18.解：（1）设Qn的公差为d.由 S9 = a5 得 a1 + 4 d 0 .由a3=4得 a1 +2d =4 .于是 a1 = 8,d = -2 .因此an的通项公式为an=102n.(2)由(1)得 a1 = Yd ,故 an =(n -5)d,Sn -n(n-9)d .2由a1 A0知

11、d <0,故Snan等价于n2 -11n +10, 0,解得1而wio所以n的取值范围是n|1Jg!|n 10, nW N.1.19.解：（1）连结BC,ME .因为M ,E分别为BB1, BC的中点，所以ME / BQ，且ME =一 BQ .21 又因为N为A1D的中点，所以 ND=AD.2由题设知AB1= DC ,可得BC = AD，故ME =因此四边形MNDE为平行四边形， MN / ED .又MN S平面C1DE ,所以MN /平面C1DE .(2)过C作CiE的垂线，垂足为H.由已知可得DE _LBC , DE _LC1c ,所以DEL平面C1CE ,故DEL CH.从而CH,

12、平面C1DE ,故CH的长即为C到平面C1DE的距离,由已知可得CE=1, GC=4,所以GE =历，故CH =M7174.17从而点C到平面C1 DE的距离为.1720.解：(1)设 g(x) = f '(x),则 g(x) = cosx +xsin x _1,g'(x) = xcosx.当 x50,-)时，g'(x)>0;当 xW f-,1时,g'(x)<0,所以 g(x)在(0,-；)单调递增,222在冗i单调递减.又晌=°,g H -2,故g(x)在(0,©存在.所以f (x)在(0,力存在唯一零点.(2)由题设知f (冗

13、)a区f (冗)=0 ,可得aw 0.由(1)知，f'(x)在(0,/)只有一个零点，设为x0,且当x10,x0 )时，f'(x)A0；当xJxo,肩时，f'(x)<0,所以f(x)在(0,Xo)单调递增，在(x°,九)单调递减.又 f (0) =0, f(© =0,所以，当 xW0,可时，f(x)O又当 a, 0, x0,句时，axWQ 故 f(x)ax.因此，a的取值范围是(-二,0.21 .解：(1)因为M过点A, B ,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点 O对称，所以M在直线y=x上，故可设

14、 M (a, a).因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r =|a + 2 |.由已知得|AO|=2 ,又 MO _ AO,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4.故1M的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0),使得|MA|MP|为定值.理由如下:设M (x, y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.由于MO _L AO ,故可得x2 + y2+4 =(x + 2)2 ,化简得M的轨迹方程为y2 = 4x.因为曲线 C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x = 1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2

15、(x+1)=1 ,所以存在满足条件的定点 P.i1 -t2 L 222.解：(1)因为-1 < < 1 ,且 x21 t21 -t2 24t2” ,4-,+ o=1,所以C的直角坐2 21 t2标方程为 x2 -y- =1(x-1).4l的直角坐标方程为2x + J3y +11 = 0 .x = cos -,(2)由(1)可设C的参数万程为i(a为参数，冗口 冗).y = 2sin :12cos =2 .3sin 二 11|C上的点到l的距离为 万冗 ,4cos 久一一 片11I 3j7时，4cos 1久1+11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为41 .323.解：(1)因为 a2 +b2 >2ab,b2 +c2 22bc,c2 +a2