一元二次方程综合提高练习题

1、一元二次方程提高题姓名-4 -一、选择题：1 .解下列方程 x2-6x-7=0, 2x 2-50=0, 3(4x-1) 2=(1-4x), 3x 2-5x-6=0 ,较简便的方法依次是( )A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法2 .下列说法中：方程 x2 + px+q =0 的二根为 x1, x2,则 x2 + px+q = (x x1)(xx2) -x2 +6x-8 =(x-2)(x3). a2 -5ab+6b2 =(a-2)(a-3) x2 - y2 =(x

2、 y)( . x y)( . x , y)方程(3x+1)2 -7 =0 可变形为(3x+1 + ")(3x+1-V7)=0正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3 .若实数 x、y 满足(x + y3j(x + y)+2 = 0, M x+y 的值为()A.-1或-2B.-1 或 2C.1 或-2D.1 或 24 .已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x2 -8x+ 7 = 0的两根，则这个直角三角形的斜边是()A. 3B.3C.6 D.65 .若一元二次方程ax2+ bx+c = 0 (aw0)的两根之比为2： 3,那么a、b、c间的关系 应当是()2A.

3、3 b2 = 8ac B._9b=至 C.6b2 = 25ac D. 不能确定25a2 2a6 .设a, b是方程x2 +x2009 =0的两个实数根，贝U a2+2a+b的值为()A. 2006B. 2007C. 2008 D. 20097 .若一元二次方程的两根 Xi、x2满足下列关系：XiX2+Xi+X2+2=0,XiX2"2x 1-2x2+5=0.则这个一元 二次方程是()A.x 2+x+3=0B.x 2-x-3=0C.x2-x+3=0D.x 2+x-3=0二、填空题8 .已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a #0)的系数满足a + c = b ,则此方程必有

4、一根为9 .若2x +5y -3=0，贝332y =10 . (a2 +b2 2 -fe2 +b2 )6=0，贝Ua2 +b2 =11 .已知 2x2 -3xy-2y2 = 0,且 x > 0, y a 0 ,则今的值为x y12 .已知a,b是方程x2 4x+m=0的两个根，b,c是方程y2-8y+5m=0的两个根，则m的值为13 .若 x2 +xy + y =14 , y2 +xy +x = 28 ,则 x+y 的值为14 .菱形ABCD勺一条对角线长为6,边AB的长是方程x2 -7x + 12=0的一个根，则菱形 ABCD 的面积为15 .若t =2 _0：_3x2+12x 9 ,

5、则t的最大值为 ,最小值为16 .已知方程x2 +mx + 1 = 0与x2 -x-m =0有一个公共实根，则字母系数 m=17 .已知a, B是方程x2 +2x5=0的两个实数根，贝U a 2+B 2+2 a+2 B的值为18 .已知 a+b = 3, ab =1 ,贝 U a3+8b =19 .已知实数 m n 满足 m2 4m1 = 0, n2 4n 1 = 0 则 m+二= n m20 .若p、q是方程x2+(m2)x+1 =0的两个实根，贝 (1+p2 + mp)(1十q2十mq) = 三、解答题：21 .在实数范围内分解因式：(1) x2 -2V2x-3；(2) -4x2+8x-1

6、; 2x2-4xy -5y222.解方程：x2 +2(V3+1x + 2<3 +4 = 023.如果x2 +x -1 =0 ,那么代数式x3 +2x2-7的值24.已知二次三项式9x2 (m+6)x+m 2是一个完全平方式，试求 m的值.25.已知Xi ,X2是方程x2-x-9 =0的两实数根，求x:+7x22 + 3x2 -66的值26.关于x的方程(a+c)x2 +bx-(2c a) = 0的两根之和为一1,两根之差为1(1) 这个方程的两个根(2) 求a:b:c27.已知关于x的一元二次方程x2 = 2 (1 项x m2的两实数根为xi, x2.(1)求m的取值范围；(2)设丫 =

7、 x 1 + x 2,当y取得最小值时，求相应 m的值，并求出最小值.28.已知： ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0的两个实数根， 第三边BC的长为5,(1)k为何值时，AABCg以BC为斜边的直角三角形；(2) k 为何值时，4ABC是等腰三角形，并求出此时 ABC勺周长.29.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ 1 k2-2=0.2(1)求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2) 设xi,x 2是方程的根,且x i2-2kx i+2xiX2=5,求k的值.30 . 一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反 数,(1)求m的取值范围；(2)当m在取值范围内取得最小偶数时，方程的两根为xi,x2，求(3xi2)(1-4x 2)的值.31 .已知方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围.32 .小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时，小明因看错常数项，而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道 原来的方程是什么