2018-2019学年天津市河东区高一上期末考试数学试题(解析版)

1、2018-2019学年天津市河东区高一上期末考试数学试题、单选题A.B.C.2_?D.利用诱导公式,逐步化角，求解3。口）= 853。co5( 解： 故选：D.本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，一般求解思路是：化负角为正角，化大角为 锐角，属于基础题.2.下列关于向量知识的选项中，不正确的为I r 卡 r- +A.靛A0 °c B,单位向量的模长都相等r r < r " = .C.的 8 趾D,在平行四边形ABCD中，M HD【答案】D【解析】利用向量的定义和简单运算规则求解 .【详解】r r r= +解：A.A0 0c,显然正确；B.单位向量的模长都是 1 ,即

2、单位向量的模长都相等，”正确；ri ri<riC.当A, O, C三点不共线时，口口 8 AC ;当A, O, C三点共线且O在A, C两r ri<ri点之间时，A0 8 M ；当 A, O, C三点共线且 O在A, C两点之外时r ri = riAO 8 趾. - r i - r i < r iA。 3 AC正确；J. T 工 i T = TD.在平行四边形 ABCD中，AC, BD是对角线，AC日，即或日口不正确.故选：D.【点睛】本题主要考查向量加法的几何意义，单位向量的概念，以及相等向量的概念.1cos a =-3 .若口是第三象限角，二则3r口的值为()嘘4&

3、;44A.7B. 了 c 3 d 3【答案】A【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan口的值，再利用二倍角的正切公式求得口的值.【详解】1f- 2,2sinacos a =- 一 鼠 si not =- Ji - cos a tana =解：口是第三象限角，3,3 , cosa2tana 4j,2:、tanZa =二上nW二故选：A.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题.4 .扇形的圆心角与半径相等，面积为 4,这个扇形的圆心角等于(n nA. Y*B, 2C. 4 D, 2【答案】B【解析】由题意根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：设扇形的圆

4、心角大小为 Md),半径为，则二仃，1 212S = -r a = -xa xa = 4可得扇形的面积为22.解得：扇形的圆心角大小为 a =故选：B.【点睛】本题主要考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力.V = cos(K-J) 0-1【答案】C5. 6在1H6的范围,【一月 C.结合余弦函数的图像可求【解析】利用x的范围，【详解】1 0 £ K £ 一月 解：2 ,nnn < x - <6631 H2 61TyM 1 即2,故选：C.【点睛】本题主要考查了余弦型函数的值域求解，一般是利用换元法，结合函数图像求解.3m1）.6.已知己七 ，若由

5、匕，则n的值为'）1A. '3 B. '2C.D. 2【答案】D"I' 一【解析】结合向量的基本运算先求出 者匕，由向量数量积的性质求出自b , a b,结合已知可求.【详解】解：守 b ,.< + "=（1 + n,4） + = J（o4- i）2 + is白匕mb"t7 s bab a b二 n + 2n + 17 = n + 6n + 9则乃，故选：D.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示和向量模长，属于基础试题.7.设A、B、C为三角形的三个内角，sinA = 2sinBcosC该三角形一定是（）A.等腰三角形B

6、.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】A【解析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即 可判断三角形的形状.【详解】解：因为所以1：即 sin(B - C) = 0因为A, B, C是三角形内角,所以B = C.所以三角形是等腰三角形.故选：A.【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，一般处理思路有两种： 一是化角为边；二是化边为角,然后进行判断，属于基础题.8.已知函数纲=23sg +巾）的图象对称轴完全相同，则函数n f(x) = 3$in(wx - -)(w > 0) 6削”）的对称中心可能为n卜一A. 127n(0)B.C.71 (-0)

7、6n(一D. 3【解析】由题意可知，函数f与日闵的周期相同，可求W = 2,结合正弦函数及余弦函数在对称轴处取得最值可求 小，进而可求g，然后结合余弦函数的性质可求其对称中心.【详解】f(x) = 3sin(wx - -)(w > 0)函数6的对称轴与 或刈=28虫 +小)的图象对称轴完全相同,故函数与削M的周期相同，f(x) = 3sin(2x -), 6 ,n 111- - = kn + -itx = -kn + -n当 62可得，对称轴 23 ke；/I 1 /g -kn + -n = 2cos krr + + =± 2此时123 /3 I2n2n + - = nn,n

8、G z 巾=nn - -fn E z2n2k故有 3，即 3,g(x) = 2cos(2k + nn - ) =±7n 7n7nx=一或一)=0(一结合选项可知，当 I?时，I? ,即函数的图象关于 12 对称.故选：B.【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性，正弦函数性质的灵活应用是求解本题的关键，属于中档题.二、填空题9.已知向量5 1s m b与* b共线，则'的值为【解析】先求出b,匕的坐标，利用共线求得卜【详解】2" + ' = (4,7)a b= +A2 + 3A)解：，+12"总上与S 共线；A7(l + 2M-4(2 + 3X) =

9、0.A - 解得故答案为：【点睛】 本题主要考查向量坐标的加法和数乘运算，向量平行时的坐标关系.1f（x） = 2Sin（TTX -）10 .函数2的最小正周期为2hT =利用V = AsingK + W的周期等于 3 ,得出结论.【详解】12nf(x) = 2$in(nx- -)= 2解：函数2的最小正周期为71,本题主要考查三角函数的周期性及其求法,利用了 ¥ =如+巾）的周期等于2n3 ,属于基础题.11 .平行四边形 ABCD中，点E F分别在边BC与CD上，CF = "D , CE = 3EH ,EF的中点，设也总岫匕，用a b表示Gt一 十一8a 3b根据匚卜=

10、2F。，CE = 3EB ,且嵋白岫匕，便可得出匚丸CE 4a131-*IT TT I-*1T=T + = EF的中点，从而得出右。2*匚e & 3b【详解】 解：CF = 2FD CE = 3EB;222333-hTFF>-*-*SCF 3cd3A63bCE 4cB4属04a .又点G为EF的中点；11 3 231, TfT T hJ -+1 T T -=：- -l + J =,一E -,一=一GC 2 CF CE 2 4a 3b 8a 3bm. i,一 + =故答案为：8a丸.【点睛】考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量加法的平行四 边形法则.2J

11、534 nsina =-ra w= -（3 E 0T12 .已知 5232,则匚困" + B）的值为.y/5【解析】利用同角三角函数的基本关系求得CQSU、8耶、S呻的值,再利用两角和的余弦公式求得+a的值.【详解】2J534 n寸 5sina =-fa W (nT-nLtanp = -,(3 E (0,R 二 cosa =-八-£jn a - 一解：'''已知 52 m 24 sinp =-53 cosp =-5,4 sinp一二 -22结合3 8耶0十的8 = 1求得者3人£ 4拈cos(a + P) = cosacosp - sina

12、sin =-， - (-) =则5 5ss 5 ,故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题.13 .边长为2的正三角形 ABC边BC上的中线为 AD,取AD的中点O,则配 “ .1【答案】+ J + - 1人-=T + ) = 一(一 + )【解析】由题意可得，B0 2即 明，从而有日。AC 2 20c BA “，然后结合向量数量 积的定义即可求解.【详解】1*=-1)解：由题意可得，BO 2 BD BAT -»1.11 - If T 1 »*"=1一 + 广 = F + 则1 。1 。 1-x 2 x 2 k co

13、sGO + - x 2 X 2 X cos 120 =-422,1故答案为：2.【点睛】本题主要考查了向量数量积的基本运算，解题中要注意向量夹角与已知三角形中角的关系.1BF = CE = 14.矩形ABCD中“巳" 1 (- 【答案】【解析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示A、B、C、E、F的坐标，设出点写出直线AP、OB的方程，求出O点的纵坐标，计算 AAEi。的面积，求出S 的最大、最小值即可., 'C=2,点 曰f在bc±2,点p在线段ef上移动，连接AP,作BQ'LAP于点O,则三角形ABO面积的范围是 .【详解】解：建立平面直角坐标系，如

14、图所示;1 - 21H3T21Jr1.E则A(0,。)，C(lf2)13一 £ a 弓一 设点叩，2 工, 直线AP的方程为¥3,¥- -(> -1)工直线OB的斜率为 a,方程为 日y = axy-Hx-1)a*'a y -2 .一 1?1a al5 二 一|AB| y = W=-.,心ABO的面积为 22年+1) 2父2己4,当且仅当曰=1时取“1133a =- S = - a = - S =又 2时，5,2时，13；1 1 (_+ .心AEi。面积的取值范围是1 1 _L故答案为：54【点睛】 本题考查了解三角形与直线方程的应用问题，是基础题.

15、三、解答题15.在平面直角坐标系中，点是角口终边上的一点.（1）求$in口、tana.nsin（a -）求 4121217 国sina = ; tana =-【答案】（1）135 （2） 26【解析】口）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得羽n口、urn口.nsin（a -）（工）先求出8s口的值，再利用两角差的正弦公式，求出4的值.【详解】解：口+点P（-5,12）是角a终边上的一点，-55,* cos a = ( 二二一 国5+144 13,nren1225/17 Jsin(a - ) = sinacos - cosasin- () -=-44413213226【点睛】本题主要考查任意角

16、的三角函数的定义，两角差的正弦公式，属于基础题.7A- D(x,-2)16 .已知2证明：A、B、C三点共线;n上 DAB=_若 2,求x的值.【答案】（1）详见解析（2） 7【解析】计算斜率%B、kAC,利用与B=k趾证明A、B、C三点共线;n上DAB=- f f由2知AB或，列方程求出x的值.【详解】7 CU-) 解：证明:All© B(-3f-4)2 ,3=(-4<6)/ =(1-J J-4 f '，有，A、b、C三点共线；f = ( - 4, - 6)" = (x - 1, - 4)由ABAU,n乙DAB=- - J。若 2 ,则阴口 ,即-4(x-l

17、) + 24 = 0,解得“7,的值为7.【点睛】本题主要考查了三点共线的判断问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题.x n f(x) = 2tan(-)17 .已知函数2 3口)求可其)最小正周期、定义域； 若小)皂2,求x的取值范围.5n7K 5nk| x * 2kn +,k E Z(2kjr + ,2kn + )【答案】(1)最小正周期为2n,定义域为3(2)63k EZ【解析】口)利用正切函数的周期性、定义域，得出结论.x ntan(- - T 之 1Q)不等式即2 3,再利用正切函数的图象性质，求得 X的取值范围.【详解】71- = 2nx n1f(x) = 2tan(-)解：(

18、1)对于函数2 3 ,它的最小正周期为2x nh5n5Tl-* kn + - x * 2kn + x|x * 2kn +fk E Z由2 m2,求得 m ,可得它的定义域为3xn7ix nntan()> 1 +kn < - - < kn + -f3”，即23,故42 327n5n7n 5n25 + < x < 2kn + (2krr + ,2kn +)求得 63 ,故x的取值范围为 63 , kE；【点睛】本题主要考查正切函数的周期性、定义域，正切函数的图象性质，属于中档题.18,已知函数 *式)= 2c5, - 2 招EMxCSK - 1 .nf(-)(1)求4

19、的值；0-1求在2上的单调区间.nTinc(0,-卜,【答案】(1) "3 (2) 网幻的减区间为3 ,增区间为3 2【解析】利用倍角公式降哥，再由辅助角公式化积.nf(_)(1)直接利用三角函数的诱导公式求4的值；JI0-(工)由复合函数的单调性求在 之上的单调区间.【详解】f(x) = 2cas - zJsinxcosx -1 = cos2x - J3sin2x = 2cos2x +-)解：,nn nn(l)f(-) = 285(2 x + -) =- 2sin-=-44 33hn n 4n0 x £ 2x + £ ,.由 2,得 33 3nn2x + - = it x =由 3,可得n tlx E 0-当 3时,即珏刈的减区间为X e -1*)为减函数，当 M2时，f(x为增函数.ntitiI0-H -L