2018-2019江苏无锡高一上数学期末试题(word有答案)

1、江苏省无锡市2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学（解析版）、填空题（本大题共 14小题，共70.0分）1. 已知集合2, 3,第12页，共11页【答案】【解析】解：；故答案为：进行交集、补集的运算即可.考查列举法的定义，以及交集、补集的运算.2 . 函数定义域.【答案】-【解析】解：由，得函数定义域为-故答案为：-直接由对数式的真数大于 0求解不等式得答案.本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题.3 .已知扇形的圆心角为一，半径为6,则扇形的面积为 【答案】【解析】解：一扇形的圆心角为一,半径为6,故答案为：利用扇形的弧长、面积公式，即可得出结论.本题考查扇形的弧长、面积公式，考

2、查学生的计算能力，比较基础.4-. 右为募函数，且满足【解析】解:为募函数，且满足设，则解得一,故答案为:设，由一，得 -，从而-，由此能求出考查运算求解能力，是基础题.本题考查函数值的求法，考查哥函数的性质等基础知识,5 .设，若，则 【答案】15【解析】解：，解得故答案为：15.,从而可求出 m, n的值，进而求出 mn的值.根据A, B, C三点的坐标可求出,即可得出考查根据点的坐标求向量坐标的方法，以及向量坐标的数乘运算，相等向量的概念.6 . 已知，则【答案】-【解析】解：，则故答案为：由条件利用同角三角函数的基本关系吧要求的式子化为,计算求得结果.本题主要考查同角三角函数的基本关系

3、的应用，属于基础题.7 .函数是奇函数，当 时，且，则 【答案】8【解析】解：根据题意，函数是奇函数，且，则，又由当时，则，解可得；故答案为：8.根据题意，由奇函数的性质可得，结合函数的解析式分析可得,解可得a的值，即可得答案.本题考查函数奇偶性的性质以及函数值的计算，注意由函数奇偶性的性质分析，属于基础题.8. 将函数-图象上的所有点向左平移 -个单位，再将各点横坐标缩短为原来的得到函数的解析式为 .【答案】-【解析】解：将函数-图象上的所有点向左平移 -个单位,得图象所对应的解析式为：- -， 再将各点横坐标缩短为原来的得到函数的解析式为:故答案为：由三角函数图象的平移变换得：将函数-图象

4、上的所有点向左平移一个单位，得图象所对应的解析式为:由三角函数图象的伸缩变换得:本题考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属简单题.9.若方程上，则实数m的取值范围为【答案】的一个根在区间上，另一根在区间【解析】解：设函数方程另一根在区间的一个根在区间即实数m的取值范围是故答案为:根据方程和函数之间的关系设上,根据次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可.本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键.10.已知偶函数在上单调递减，且,则不等式 的解集为【答案】【解析】解：根据题意,为偶函数，且又由函数上单调递减,则在区间,则上，上,又由函数为偶函数,则

5、区间上,上,不等式解可得:即不等式的解集为故答案为：根据题意，由偶函数的性质可得,结合函数的单调性可得在区间上,上,结合函数的奇偶性可得区间上,上,进而不等式,分析可得不等式的解集，即可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，涉及分式不等式的解法，属于基础题.11.已知一，则【答案】一【解析】解：故答案为：先根据两角差的正弦公式求出，再用二倍角公式求出一，再根据两角和差的正切公式即可求出.本题考查了同角的三角函数的关系，以及两角和差的正切公式，考查了运算求解能力，属于基础题12.已知函数，其中的值域为则实数a的取值范围是【解析】解:函数函数时,时,时, 可得递减,的值域为解得-时,时,时,

6、 可得递增,则的值域为成立,恒成立.综上可得故答案为:运用一次函数和指数函数的图象和性质,可得值域，讨论两种情况,注意运用数形结合和分类讨论，已即可得到所求a的范围.本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法, 的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题.13.如图，在四边形ABCD中，。为BD的中点，且解:为BD的中点;根据。为BD的中点,即可得出即可得出求出,进而可得出即可得即可得出BD.考查向量减法和数乘的几何意义,以及向量数量积的运算，向量加法的平行四边形法则.14.已知函数，总存在唯一的，使得【答案】- -【解析】解：,若对任意，成立，则实数a的取值范围为当时，在 上单调递增，

7、一 ;当时，在上单调递减，在上单调递增., 一， 一；当时， 在 一上单调递增，在 - 上单调递减，在上单调递增.- 一 ，,不成立.综上可知，-，故答案为：-时，当时，在上利用分段函数，通过当时，当 单调递增，求出a的范围;本题考查函数的导数的应用，考查分类讨论思想的应用，是中档题.、解答题（本大题共 6小题，共90.0分） 15.设集合时，求实数m的取值范围;时，求实数m的取值范围.【答案】解:实数m的取值范围为实数m的取值范围为【解析】通过解不等式确定集合 A、B,再由得等价不等式组，可得结果;先有得等价不等式，其补集为答案.本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系得等价不等式是解决本

8、题的关键.16 .在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，已知点 ，若，且，求角的值；若求二的值.【答案】解：根据题意得，原式【解析】运用向量共线的充要条件可解决此问题；运用同角三角函数基本关系式可解决此问题.本题考查向量共线的充要条件，同角三角函数基本关系式的简单应用.17 .设向量，满足，求的值；求 与夹角的正弦值.【答案】解：向量，满足因此设 与 夹角为夹角的正弦值为【解析】利用数量积运算及其性质即可得出；利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出.本题考查了数量积的运算及其性质、向量的夹角公式，属于基础题.18 .已知求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量 x的取值集合；若，求函数的

9、单调增区间；当 -时，不等式恒成立，求实数 m的取值范围.【答案】解：一当-，即- 时，取得最小值令 一 一一，.解得 -又，令 ，-一，令 ，.所以函数在的单调增区间是 -和一当-时，.于是，等价于 .由，得的最大值为 实数m的取值范围【解析】由三角函数和差化积得-求得其最值及其自变量 x的取值集合；由变量替换求得，求函数 的单调增区间；通过变量分离再由不等式性质求得实数 m的取值范围本题主要考察三角函数和差化积后正玄型函数的性质问题，运用了变量替换与变量分离思想方法.19 .已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km的直线型水路，一艘游轮以的速度航行时考虑到航线安全要求，每小时使用的燃料费用为

10、一万元为常数，且一 -，其他费用为每小时-万兀.若游轮以的速度航行时，每小时使用的燃料费用为-万元，要使每小时的所有费用不超过 一万元，求x的取值范围；求该游轮单程航行所需总费用的最小值.【答案】解： 由题意 时，每小时使用的燃料费为 -解得 -； 此时每小时的所有费用为 一- -一，化简得，解得；又，的取值范围是；设该游轮单程航行所需总费用为y万元，贝 U - - 一,令一，则,即-；由, 得对称轴 ；若一 一，即一 一，则函数一在上单调递减，在-一上单调递增；故当 -，即 -时，y取得最小值为 ；若-,即-则函数-在一一上单调递减，故当一，即 时，y取得最小值为；综上所述，当一 一时，该游

11、轮单程航行所需总费用的最小值为 万元，当一 -时，该游轮单程航行所需总费用的最小值为 万元.【解析】由题意求得k的值，再列不等式求出 x的取值范围；写出游轮单程航行所需总费用 y关于x的解析式，再讨论 k的取值范围，从而求得 y 的最小值.本题考查了函数模型的应用问题，也考查了分段函数求最值问题，是中档题.20 .已知函数若的最大值为0,记时，记不等式的解集为M,求函数的零点个数.值域 是自然对数的底数当 时，讨论函数【答案】解： 函数- -的最大值为0,- -,解得 一,当 时，的解集函数一一当时，令，则，的值域为函数为的一个零点,，即1为时,上无零点.时，上的零点个数是上的零点个数,上有零点-时,-时,函数函数时,在上有两个零点，即函数综上所述，当-时，有1个零点,当