许德耀的《三角形内角和定理的证明》课件

1、榆林七中许德耀1、平角等于2、平行线的性质.3、RtABC中，C=90，则A+ B=；等边三角形每个内角各是.4、等腰三角形一内角等于80，则另外两个内角分别是.5、在ABC中， B =A =2C，则A =， C =.如何计算阴影部分的面积和？如何计算阴影部分的面积和？S S= =1 =0.251 =0.252 我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于1801800 0. .你还你还记得这个结论的探索过程吗记得这个结论的探索过程吗? ?112ABD23C(1)(1)如图如图, ,当时我们是把当时我们是把A A移移到了到了1 1的位置的位置,B,B移到了移到了2 2的位置的位

2、置. .三角形内角和定理三角形内角和定理: : 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .(2)(2) 如果不实际移动如果不实际移动A A和和B,B,那么你还有其它方那么你还有其它方法达到同样的效果吗法达到同样的效果吗? ?你能用比较简捷的语言写你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗出这一证明过程吗? ? 已知：如图，已知：如图，ABC.ABC.求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180 . .ABCDE证明证明： 213 在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把小明的想法是把三个角三个角“凑凑”到到A处处,他过点他过点A作直线作直线PQ

3、BC(如如图图),他的想法可以吗他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实。大家想一想：小明的想法已经变为现实。大家想一想：还有其还有其它的新证法吗？它的新证法吗？证明证明:过点过点A作作PQBC,则则ABC1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),又又1+2+33=1800 (平角的定义平角的定义), BAC+B+CC=1800 (等量代换等量代换).PQ231议一议议一议所作的辅助所作的辅助线是证明的线是证明的一个重要组一个重要组成部分成部分,要要在证明时首在证明时首先叙

4、述出来先叙述出来.根据下面的图形根据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明.(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM试一试试一试三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .即：在即：在ABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.A+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=18

5、00-B.B.这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . ABC1 1、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC ，A=60A=60，C=70C=70。 求：求：ADEADE的度数。的度数。 ABCDE 2 2、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCD。 求证：求证：A=A=CED+CED+D D。ABECD用运动变化的观点理解和认识数学用运动变化的观点理解和认识数学在在ABC中中,如果如果BC不动不动,把点把点A“压压”向向BC,那么当那么当点点A越来越接近越来越接近BC时时, AA就越来越大就越来越大( (越来越接近越来越接近181800)

6、,而而B B和和 C,C,越来越小越来越小( (越来越接近越来越接近00).由此由此你能想到什么你能想到什么?CBA读一读读一读用运动变化的观点理解和认识数学用运动变化的观点理解和认识数学如果如果BC不动不动,把点把点A“拉拉离离”BC,那么当那么当A越来越远越来越远离离BC时时,AA就越来越小就越来越小( (越来越接近越来越接近00),),而而B B和和C C则越来越大则越来越大, ,它们的和它们的和越来越接近越来越接近1800, 当把点当把点A A拉到无穷远时拉到无穷远时, ,便有便有ABABAC,AC,BB和和C C成为同成为同旁内角旁内角, ,它们的和等于它们的和等于181800.由此你能想到什么由此你