判定函数单调性的几种方法

1、断定函数单调性的几种方法函数单调性是函数知识应用最广泛也是最重要的性质。从高中接触函数单调性开场。我们先后学习并掌握了断定函数单调性的几种方法。:函数,单调性,断定函数单调性是函数知识应用最广泛也是最重要的性质,从高中接触函数单调性开场,我们先后学习并掌握了断定函数单调性的几种方法,本文将断定函数单调性的多种方法给出,由于通过抽象函数来考察函数单调性的题目常常出如今各级数学试题中,这种题型比较抽象,综合性较强,对学生的才能要求较高,学生往往难解其意,不能沟通数学符号及数学语言之间的内在联络,本文也将给出几种断定抽象函数单调性的方法。断定函数单调性的几种方法1.1利用函数单调性的定义一般地,设函

2、数的定义域为:假如对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有或,那么就说在这个区间上是增或减函数。给出定义后,我们就可利用定义断定函数的单调性。例1讨论函数的单调性。解:函数的定义域为,任取两个实数故在上是增函数。参考。例2讨论函数的单调性。解:指数函数的定义域为,任取两个实数,=当时,此时函数为增函数。当时,此时函数为减函数。1.2利用反函数的单调性我们知道,一个函数假设为严格增或减函数,那么其反函数也为严格增或减函数。那么我们就可利用这一性质断定函数的单调性。例3讨论反余弦函数的单调性解:因为是余弦函数在的反函数,在上为严格减函数,故在定义域上为严格减函数1.3利用根本初等

3、函数的性质幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数是五种根本初等函数,它们各有增减区间。那么我们就借助根本初等函数的性质来断定函数的单调性。例4判断函数的增减性解:根据指数函数单调性可知:在上是增函数例5判断函数在上的单调性解:根据幂函数单调性知:在上是减函数1.4利用复合函数的单调性定理1设有复合函数,当与同时为增或减函数时,函数为增函数,否那么为减函数。参考。例6讨论函数的单调性。参考。解:先求出函数定义域:解得:或函数的定义域为,令为减函数,在区间上为减函数,故在上为增函数,而在区间上为增函数,故在上为减函数1.5利用的单调性定理2假设函数为增或减函数,那么函数,当时为增或减函数,当时为

4、减或增函数。例7讨论函数的单调性解:而为减函数,由定理2可知,为增函数1.6利用倒函数的单调性定理3正或负值函数假设为增或减函数,那么其倒函数在其公共定义域内为减或增函数。例8讨论函数在区间上的单调性解:在区间上是减函数,由定理3知,在区间上为增函数1.7利用函数的单调性断定函数和的单调性定理4两个具有公共定义域的增或减函数之和仍为增或减函数例9讨论函数的单调性解:函数定义域为在此区间内,为增函数,由定理3知,为减函数,由定理2知,为增函数,由定理4知为增函数1.8利用函数的单调性断定函数积的单调性定理5两个正值增或减函数之积为增或减函数;两个负值增或减函数之积为减或增函数例10讨论函数的单调

5、性解:函数在区间均为正值增函数,由定理5知在区间上均为增函数1.9利用导数定理6设在区间上可导,那么在上递增或递减的充要条件是。例11讨论函数的单调性解:函数的定义域为,由复合函数可导性可知在定义域上可导。令得,它将定义域分为两个区间:,在区间内函数在此区间内是增函数,在区间内函数在此区间内是减函数断定抽象函数单调性的几种方法对于未给出详细函数式的抽象函数,需充分挖掘题目条件所提供的信息,详细方法如下:2.1定义法通过作差或作商,结合条件进展变形分解因式,配方等,再与0或1的比较来判断其单调性。例1设函数对任意都有,且时,试讨论函数的单调性与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元

6、时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。解:当时,得,当时有,由知是奇函数,又因时,任取有,所以在上是减函数观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫

7、等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大

8、雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。这类题通常用赋值法取特征值“探路故是增函数的区间是,语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,