文选修1-2第二章推理与证明测试

1、文(辅导 3)选修 1-2 第二章推理与证明测试、选择题1 ?假设实数 a, b 满足 b>a>0 ，且 a+ b = 1, 贝 V 以下四个数最大的是 ( )2 2 1A ? a2+ b2B. 2abC.AD ? a2 ?下面使用类比推理正确的选项是 ( )A . “假设 a 3= b 3，贝 V a= b类推出“假设 a 0= b 0,贝 V a= bB. “ (a+ b) c= ac+ be"类推出“ (a b) c= ac be"a+ b a bC. “ (a+ b) e= ae+ be" 类推出“=一 + 一(c 工 0)"e e

2、eD ? “ (ab) n= anbn"类推出“ (a+ b) n = an+ bn"3. 下面几种推理是合情推理的是 () 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是 180° 某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是100 分； 三角形内角和是 180°, 四边形内角和是 360°, 五边形内角和是 540°, 由此得凸多边形内 角和是( n-2) 180°.A ?B ?C . D.4.下面用“三段论形式写出的演绎推理：因为指

3、数函数y= ax(a>0且a工1 )在(0,+ )上是增函数，y= g)x 是指数函数，所以y= 2 x在o,+a上是增函数该结论显然是错误的，其原因是 (A ?大前提错误B ?小前提错误)C. 推理形式错误 D. 以上都可能5?假设 a, b, e 不全为 0, 必须且只需()A . abc 工 0B. a, b, e 中至多有一个不为 0C. a, b, e 中只有一个为 0D . a, b, e 中至少有一个不为 0A ?三角形B. 梯形C. 平行四边形D ?矩形证明：因为 .2+ ,3 和.5 都是正数，所以为了证明 、2 + .3>.5 ,只需证明 C.2+ .32>

4、;52,显然成立，展开得 5+ 2,6>5 ，即 2.6>0 , 所以不等式 .2+ . 3> , 5.A.上述证明过程应用了()A ?综合法B ?分析法C.综合法、分析法配合使用D ?间接证法&假设a, b, c均为实数，那么下面四个结论均是正确的：ab = ba:(ab)c = a(bc);假设 ab= be, b 工 0,贝 V a c = 0;假设 ab = 0,贝U a = 0 或 b= 0.对向量a, b, c,用类比的思想可得到以下四个结论：a b = b a ?，(a b )c= a(b c );假设 a b = b c , b 工 0,贝 V a =

5、 c;假设 a b = 0,贝 V a =0 或 b= 0.其中结论正确的有()C. 2个D. 3个B.C.S(n)共有S(n)共有S(n)共有S(n)共有1 1+ +9.设旳)=n n+ 1n项，当n = 2时，n+ 1项，当 nn2 n 项，n2 n+ 1项，1 1+n+ 21 1S(2) = 2+时，S(2)=111n = 2 时，S(2)=空 + 3+ 玄111当 n = 2 时，S(2) = +1n1 2,那么()、填空题x 1B.X +C.11.假设以下两个方程x2 + (a 1)x+ a2= 0, x2 + 2ax 2a=0中至少有一个方程有实 数根，那么实数a的取值范围是三、解

6、答题1|f(3)|中至少有一个不小于q12. (10 分)设 f(x) = xix + ax+ b,求证：|f(1)|, |f(2)| ,13. (12 分 )以下推理是否正确？假设不正确，指出错误之处. 求证：四边形的内角和等于 360 °证明：设四边形 ABCD 是矩形，那么它的四个角都是直角，有 /A+Z B+Z C+Z D=90° + 90° + 90° + 90° = 360°, 所以四边形的内角和为360°.(2) .2和? . 3都是无理数，试证： .2+? ，3也是无理数 .证明：依题设 -.2 和 ,3 都

7、是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以 ? .2+ 3 必是无理数 .(3)实数 m满足不等式(2m+ 1)(m + 2)<0 ,用反证法证明：关于 x的方程x2+ 2x + 5 -m2= 0 无实根 .证明：假设方程 x2 + 2x + 5 m2 = 0 有实根.由实数 m 满足不等式 (2m+ 1)(m+12)<0，解得一 2<m< 刃又关于x的方程x2+ 2x+ 5 m2= 0的判别式 匚4 4(5 m2) =4(m4) ,T 2<m< 2，二 4<A<4，二 A<0,即关于 x 的方程 x + 2x+ 5 m? = 0 无实根

8、.3a2 + 2a 1>0,即 a?+ 2a<0,1 A 2C3C4A5D6C11假设这两个方程都没有实数根，那么8 B 9 D 10 A(a 1 2- 4a2<0,2| a2= 2a 4 2a <0,|a< 1，或 a>3, 即32<a<0.故两个方程至少有一个有实数根,答a的取值范围是a < 2或a > 1.案(一a, 2U 1，+a )1 1 1 1 1|f( 3)l<2 于是有 <1 + a+ b<2，-<9 + 3a+ b<2.1 12<4 + 2a+ b<2， + 得一1<1

9、0 + 4a+ 2b<13 1? 2<4 + 2a+ b< ? 3<8 + 4a+ 2b< 1.1 1由知，一2<4 + 2a+ b<-,矛盾，故假设不成立1?|f(1)|, |f(2)|, |f(3)| 中至少有一个不小于-.13 (1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形.(2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数，因此原题的真实性仍无法判定(3)利用反证法进行证明时，要把假设作为条件进行推理，得岀矛盾，此题在证明过程中并14证明没有用到假设的结论，也没有推岀矛盾，所以不是反证法即证叶古+只需证只需证(I a2+0U 2)2> 3+ 丁 + 2,4+ 4 a2 + 爲 > a2 + 爲 + 4+ 2.2(a + 丄),l. aaa即证2 1 即证 a2 + 2 > 2, a , 即证(a p2> 0,2 1 1 2 1即证