最新投入产出模型

1、6. 1 投入产出模型投入产出模型对于研究分析国民经济各部门之间的数量依存关 系， 制定国民经济的计划与规划等都具有十分重要的作用。根据投入 产出模 型的原理与方法，现介绍其建模与应用分析的具体方法步骤。第 1 节投入产出模型概述投入产出分析是 20世纪 30 年代由美国经济学家瓦。列昂节夫（ W.Leontif ）首先提出的，它是研究整个经济系统各部门之间“投入”与“产出”关系的线性模型，一般称为投入产出模型。国民经济各个 部门 之间存在着相互依存的关系，每个部门在运转中将其它部门的成 品或半 成品经过加工（称为投入）变为自己的产品（称为产出），如 何根据各 部门之间的投入 - 产出关系，确

2、定各部门的产出水平，以满 足社会的需 求，是投入产出综合平衡模型研究的问题。投入产出表投入平衡表简称投入产出表，它是指能够把国民经 济各 部门之间所有产品的投入与产出关系都表现出来的统计表格。它 是建立 投入模型的基础。主要根据所研究的目的和要求来确定投入产 出表的类 型。现以价值型投入产出表为例，如列昂节夫的第一个投入 产出表是研 究全美国的经济结构的，他编制了全美国十大部门价值型 投入产出表。 如表 1 是一张简化的中国 2002 年投入产出表，表中国 民经济由农业、工 业、建筑业、运输邮电业、 批零餐饮业和其它服务 业 6 个部门构成，对每 个部门有初始投入和总投入，以及外部需求和 总产

3、出。表 1 中国 2002 年投入产出表（产值单位：亿元）产出投入、农业工业建筑业运输邮 电批零餐 饮其他服 务外部需 求总产出农业464788229131271312842918T#499860514444035571223408316814建筑业593202312426912875运输邮电62527128163671464771570批零餐饮79749140431302739272341其他服务146128527222521954227255414初始投入1663485165970312183093总投入2918168142875157023415414表中数字均以产值计算，6个部门的横行

4、表示该部门的产品供给 各部 门生产使用的数量，6个部门的纵列表示该部门生产中消耗的各 部门产品 的数量。直接消耗系数直接消耗系数是投入产出应用分析研究最重要的指标可在投入产出表的基础上求算直接消耗系数，它可显示出各个部门在生产中的技术经济联系。如表1中运输邮电部门消耗403亿 元工业部门的 产品，总产出为1570亿元，于是运输邮电部门的单位 产岀对工业部门的 直接消耗是403/1570二0.257,如此得到的直接小 号系数如表2.由于每个 部门的总产出等于总投入，计算式将每行数字相应地除以最后一行数字即可。表2中国2002年直接消耗系数表产出投八农业建筑业运输邮电批零餐饮其他服务农业0. 15

5、90. 0470. 0800. 0080. 0540. 0020.仃10.5120. 5020. 2570. 2380. 226建筑业0. 0020. 0010. 0010.0130.0100. 023运输邮电0. 0210. 0310. 0450.1040. 0290. 027批零餐饮0. 0270. 0450. 0490. 0270. 0560. 050其他服务0. 0500. 0760. 0950. 1430. 0940.100投入产出数学模型所谓投入产岀数学模型就是指用数学方法来表示投入产出表中 所反 映的经济部门内在联系的数学模型，具体用数学方程组来表示。 现介绍 如何将投入产出表转

6、化为实用的数学模型。从表的行来看，每一个生产部门分配给各个部门再生产性产品加 上 该部门的最终需求产品，就等于该部门的总产品，于是可得产出平 衡方 程组：从表中按行可得其产出平衡方程组的一般形式为%! =x 11+X12+X13+A- 14+A-15 + yiX2 = X2l + X22 + X2i + X24 + X25 +2X3=Xii+Xi2+Xii + Xi4+Xi5 + y3M =“I +“ 2 +“ 3 + X44 + 儿45 +X5 = ? +“ 2 + % + +心 + 儿可简写为:即得数据形式为：125=15 + 0 + 20 + 0 + 10 + 8040 = 0 + 0

7、+ 0 + 0 + 0 + 40< 100=10 + 0 + 25+15 + 5 + 4575 = 5+15 + 15 + 0+15 + 2550 = 5 + 10+15 + 0 + 5 + 15投入产出平衡方程组即消耗平衡方程组从表的列来看，每一个生产部门来说，各个部门为其投入的产品加上该部门的新创造的价值，就等于该部门的总投入量价值，于是可 得投入平衡方程组：=?+勺 +心+m +V2 =X12 +X22 +Xi2 + + X 沁+Z2兀3 =刁3 +孔3 +兀33 + X心+匕£ =兀“ + 兀 2 丹+心 + X + J可简写为:Xj =乞勺+Zj丿? = 1,2, 3

8、,，打从表中按列可得其投入平衡方程组的一般形式为X,=Xh+X21+X31+A4|+X5|+Z1心=牙卢+牙和+戈j +< X3 = X13 + X23 + X33 + X43 + X53 +X4 = X14 + X24 + X34 + A'44 + X 54 + Z42 = X15 + X25 +勺5 + X45 + X55 + Z5即得数据形式为:)25=15 + 0+10 + 5 + 5 + 90 40 = 0 + 0 + 0+15 + 10+15< 100=20 + 0 + 25+15 + 15 + 2575 = 0 + 0+15 + 0 + 0 + 6050=10

9、 + 0 + 5 + 15 + 5 + 15直接消耗系数平衡方程组1、直接消耗系数1）概念直接消耗系数是指第J部门每生产单位产品所消耗第I部门产品 的 单位消耗量，称第J部门对第I部门的直接消耗系数。它表示生产 因素 和产品之间的生产技术比例，故又称技术系数。2）求算直接消耗系数可从“投入产出表”中直接求出，即：tl: i -9 j于是：XH =仙产j其中，切表示J部门实际投入I部门产品的数量，即位于投入产出 表中第I行第J列的数字。勺表示第J部门的总投入量，即投入产出表中第 J列最后一个 数字。由此可求算出表中各个部门的直接消耗系数，如表所示。2、直接消耗系数平衡方程组将比j=a,jXj代入产岀平衡方程组，可得直接消耗系数平衡方程组：“ =5 “ +女口 2兀2 +。13兀3 +仏心+ J1V2 = ?21X1 + a22X2 + a23X3 + + 儿 + 儿<花=5 “ + a32X2 +吆可+佝儿+儿心=5內+山 2兀2 +厲3心+? ? + %? +儿可简写为：兀=Di? +儿j-ij = 1,2, 3,，灯设A为直接消耗系数矩阵,X为总投入列矩阵，Y为最终需求矩“13a23阵，它们分别为:八2122知°2八ani"H H )X =欠丫 =儿3<>?>则可得矩阵形式:X=A ?