光学设计 第17章目镜设计

1、 第十七章 目镜设计目镜是望远镜和显微镜的一个组成部分，它的作用是把物镜所成的像，通过目镜成像在无限远，供人眼观察。它是一切目视光学仪器不可缺少的部件。§1 目镜的光学特性一 焦距望远镜物镜焦距与目镜焦距之间存在以下关系： 当目镜的焦距增加时，物镜的焦距很快增加(因为)。因此为了减小仪器的体积和重量，必须尽可能减小目镜的焦距。另一方面，仪器又要求一定的出射光瞳距离，这就限制了目镜的焦距不能过小。一般望远镜目镜的焦距在左右。对于显微镜的目镜来说，它的焦距和视放大率之间符合以下关系 显微镜目镜的视放大率一般在左右。显微目镜的焦距也在左右。因此无论是望远镜的目镜，还是显微镜的目镜，焦距短，

2、是它们的共同特点。二 出射光瞳直径和相对孔径由于目镜的出射光束直接进入人眼的瞳孔，人眼瞳孔的直径一般在左右变化，因此军用望远系统的出射光瞳直径一般在左右。显微镜的出射光瞳直径则为左右。目镜的焦距约为，所以目镜的相对孔径一般小于。三 视场角如图171所示，目镜的视场角是位于物镜和目镜共同焦平面上的像对目镜主点的张角。 图171 望远镜系统对于望远系统，其视放大率与物镜视场角和目镜的视场角有如下的关系式：可见，无论是增大望远镜的视放大率，还是增加视场角，都要求增大目镜的视场角。对显微镜来说，要增加物镜的线视场必须增加目镜物方焦面的线视场，在目镜焦距一定的条件下，也要增加目镜的视场角。因此目镜的视场

3、一般都比较大。当然，从观察的角度看，视场大些有好处，但是目镜视场能达到多少，是由该目镜的消像差情况决定的。通常在左右，广角目镜的视场在左右。某些特广角目镜甚至达。视场角大是目镜的一个最突出的特点。四 出射光瞳距离出射光瞳距离是指目镜后表面到出射光瞳位置的距离，也就是目镜后表面到眼睛的观察位置(眼睛瞳孔位置)的距离。在系统没有渐晕和像差情况下，各个视场上的主光线也都通过出射光瞳中心。眼瞳放在此出射光瞳位置上能够看到整个视场，是最便于观察的位置。出射光瞳距离不应太小，太小会使眼睛观察时碰到目镜玻璃表面，妨碍观察，一般值不应小于。有些仪器，如瞄准镜和戴防毒面具使用的观察仪器，要求有较长的出射光瞳距离

4、，可达以上。对于望远系统，目镜的出射光瞳位置也就是整个系统的出射光瞳位置，望远系统通常物镜框即是有效光阑及入射光瞳，通过入射光瞳的近轴光线经物镜和目镜出射交光轴于点，如图172所示。即为出射光瞳中心。 图172 望远镜系统目镜出射光瞳位置因为通常物镜的焦距比目镜焦距长得多，即入射光瞳离目镜较远，故出射光瞳位置一般是位于目镜的焦点附近。其位置可用牛顿成像公式求出。实际上，由于像差的影响，实际出射光瞳位置要变化一些。如果系统存在渐晕，则最大视场斜光束中心光线经目镜出射后与光轴的交点到最后透镜表面的距离即为眼点距离。眼点位置与出射光瞳位置是不相同的，眼睛放在眼点位置更便于观察最大视场，但习惯上也常把

5、眼点距离称为出射光瞳距离。由于在仪器中目镜的出射光瞳距离随 图173 出射光瞳距离物镜入射光瞳位置不同而改变，不便于讨论，又由于目镜的出射光瞳位置距目镜焦点距离一般不大，故在讨论目镜本身的性能时，按出射光瞳位置在目镜焦点上考虑。如图173所示。出射光瞳距离的大小，一方面决定于目镜焦距的大小，另一方面决定于目镜的型式。可以取出射光瞳距离(即目镜后表面到其后焦点的距离)与焦距之比，标志目镜型式的出射光瞳距离的特性。比值大者即出射光瞳距离较长。不同的目镜型式，此比值可能有较大的差别。对于多数目镜此比值在范围内。少数目镜比值可达到1，甚至超过1。当目镜焦距较短，或要求出射光瞳距离大时，就要选取值较大的

6、目镜型式。目镜的入射光瞳一般位于前方的物镜上，而出射光瞳则位于后方的一定距离上，因此目镜的成像光束，必然随着视场角的增加而远离透镜组的光轴，使目镜的透镜直径和它的焦距比较起来相当大，给像差校正带来困难。五 工作距离工作距离是指目镜的前表面到目镜的前焦点之间的距离。要求有一定的工作距离是为了保证目镜在视度调整时的轴向移动。工作距离过小，在移动目镜作视度调整时，目镜可能碰到位于物镜焦面上的分划板。与出射光瞳距离相似，工作距离也与目镜的焦距及目镜的型式有关。但对于一定型式的目镜，工作距离与焦距成正比，而每个视度对应的调整量却与焦距的平方成正比，因而焦距较长的目镜需要较大的调整量，要求有较长的工作距离

7、。六 目镜的像差和橡差校正的要求1 初级像差校正要求目镜的特点是焦距短，相对孔径不大，光束孔径小，而视场大，出射光瞳又远离透镜组，轴外光束在透镜组上的投射高较大，轴外像差大。在透镜表面上的入射角自然很大，特别是由于目镜光瞳在系统的外部，就使得主光线通过目镜后的偏角很大。如图174所示，主光线经过目镜后的偏角为：主光线在各折射面上的偏角为：主光线通过目镜后的偏角愈大，则分担在每个折射面上的主光线偏角也愈大。由上式可见在折射面上的和角也愈大。由初级像差理论可以知道，当主光线的折射角加大时各种轴外像差也加大。这就使目镜的轴外像差的消除变得困难。所以在目镜中随像高增加而增大的像差，尤其是与视场的二次方

8、及三次方成正比的像差，如像散、场曲、畸变及倍率色差都比较严重。场曲一般不加校正，因为在目镜条件下校正场曲会引起其它像差校正的困难。光学系统要校正场曲，在系统中必须有相互远离的正透镜组和负透镜组，两者的光焦度符号相反、数值近似相等，这样将会使轴外像差特别是高级像差变得很大，即使使用若干透镜组合，轴外像差如慧差、像散、畸变、倍率色差也无法达到很好的校正。所以在目镜中一般不校正场曲，只是用像散与之补偿。另外，由于人眼的调节作用，也允许保留一定的 图174 主光线的偏折场曲。在广角目镜中，也只是设法使场曲减小一些。畸变由于不影响成像的清晰，只是使所成像变形，在目视仪器中也不要求彻底校正，允许一定的残余

9、量。彗差与像高一次方及孔径二次方成正比，由于目镜的出射光瞳直径较小，光束孔径小，彗差不会很大，与像散和倍率色差相比，处于次要地位，也比较容易控制。由于目镜的焦距比较短，相对孔径又比较小，同时由于校正轴外像差的需要，目镜中的透镜数比较多，因此目镜的球差和轴向色差一般不大，用不着特别注意校正就能满足要求。综上，目镜设计中主要是校正像散和倍率色差。2 光阑球差在目镜中还存在另一种像差，称为光阑球差。我们知道，光学系统的入射光瞳位置和出射光瞳位置是共轭的，在望远系统中，如果通过入射光瞳中心追迹一条近轴光线，则其通过目镜出射后与光轴交点的位置即为出射光瞳位置。但是追迹一条实际光线(远轴)，则一般不会和光

10、轴交于同一点，这种像差称为光阑球差。如图175所示，当通过入射光瞳中心追迹不同视场角的光线，则经目镜后与光轴分别交于不同位置。这相当于把光阑当作物体，由其中心点发出不同孔径角的光线出射后的球差，所以称为光阑球差。光阑球差的影响是产生视场光线遮拦现象，其情况如图176所示。图中画出不同视场的光束经目镜出射后的情况。由于存在光阑球差，光束交光轴于不同位置，这样，当眼睛正对准一个视场光束时，另一个视场的光束就不能全部进入人眼瞳，造成该视场亮度的减弱，严重时会造成某些视场全部光束不能进入人眼瞳，该视场物体也就看不到了。在多数目镜中光阑球差的影响并不严重，但在大视场和长出射光瞳距离目镜中，光阑球差可能很

11、大，设计时应对光阑球差加以检验，看是否会引起视场遮拦现象。就是用光路计算方法求出不同视场的光束经目镜出射后的位置，再借助于作图就可以看出是否会引起视场遮栏。 图175 光阑球差 图176 视场光线遮栏现象3 物镜与目镜的像差补偿在设计望远镜目镜时，需要考虑它和物镜之间的像差补偿关系。望远镜物镜的结构一般比较简单，只能校正球差、彗差和轴向色差，无法校正像散和倍率色差。虽然由于物镜的视场较小，这些像差一般不会很大，为了使整个系统获得尽可能好的成像质量，物镜残留的像散和倍率色差，要求由目镜补偿。而在目镜中这两种像差是比较容易控制的。目镜的球差和轴向色差，一般也不能完全校正，需要由物镜来补偿，因为在物

12、镜中这两种像差也是很容易控制的。彗差则尽可能独立校正，如果在目镜设计中，在优先考虑像散和倍率色差的校正以后，有少量彗差无法完全校正，也可以用物镜的彗差进行补偿。这样虽然物镜和目镜都分别留有一定的像差，但整个系统像差得到很好校正，可以使系统的成像质量得到提高。以上所说，是在目镜和物镜尽可能独立校正像差的前提下，进一步考虑它们之间的像差补偿问题，这是对要求在物镜后焦面即目镜前焦面安装上分划镜的望远系统来说的。如果系统中不要求安装分划镜，则物镜和目镜的像差校正可以按整个系统综合考虑，使系统结构尽可能简化。对于显微镜目镜来说，由于不同倍率的物镜和目镜要求可更换使用，因此难于考虑物镜与目镜的像差补偿问题

13、，一般都采取独立校正像差。4 消像差谱线由于目镜是目视光学仪器的一个组成部分，因此与物镜一样，采用光和光消色差，对光或光校正单色像差。5 目镜的像差计算在设计目镜时，通常按反方向光路进行设计，如图177所示。假定物体位于无限远，入射光瞳在目镜的前方，在它的焦平面上计算像差。 图177 目镜的反向光路设计§2 常用目镜的型式和像差分析目镜的作用是将物镜所成的像（位于目镜的前焦平面上）放大并出射平行光，供人的眼睛观察。同时对像差校正有一定的要求。在满足像差校正要求的前提下，光学系统的结构应尽量简单。单个透镜是最简单的实际光学系统，它能够使得平行光束成像在后焦平面上，根据光路的可逆性，一个

14、单透镜就可能是目镜。单透镜能同时校正像散和彗差的情况有两种，如图178所示。第一种情况是透镜为平凸形，入射光瞳（用于目镜时，反向光路应该是出射光瞳）位于透镜前方处。第二种情况是弯月形透镜，入射光瞳（用于目镜时，反向光路应该是出射光瞳）位于透镜后方处。目镜的成像要求是把物方焦面上的物体成像在无限远，按照光路可逆定理，也可以看作是把无限远物体成像在像方焦面上。同时要求光瞳位在平行光束中，并且远离透镜组。显然只有第一种情况才能符合这一要求，因此单个平凸透镜就是可能的最简单的目镜结构。一 简单目镜从整个目镜系统来看，如图178所示的第一种情况，单个平凸透镜还不能工作，因为由物镜进入系统的光束，如果直接

15、投射到平凸透镜上，这时对应的出瞳距离不等于，不符合单个平凸透镜使像散和彗差同时为零的要求。只能用作小视场目镜，其视场不超过。为了满足这个要求，必须在焦面上加入一个场镜，如果采用双透镜的型式，使双透镜间具有一定间隔，则上述情况可以改善。第一透镜放在物镜焦面的位置上，由于该透镜的聚光作用，就可以使目镜的横向尺寸减小，并可调节目镜的出射光瞳距离。通常第一透镜称为场镜，第二透镜称为接目镜。场镜除了产生场曲而外，不产生其他像差，一般为了加工简单也做成平凸形的。通常把场镜和接目镜装在一起，把场镜也看作是目镜的一部分。这样，一个场镜加一个接目透镜，并且都做成平凸形，就构成了一个能校正像散和彗差的最简单的目镜

16、。位于焦面的透镜，其表面上的缺陷和污物将和物体的像一样以放大的形式被观察到，影响观察。如果仪器中要求在目镜物方焦面上安装分划镜，并保证目镜的视度调节要求，场镜与物方焦面之间，必须有一定的工作距离。如果场镜位于物镜后焦平面（整个目镜前焦平面）的后面，如图179所示，称为冉斯登目镜。场镜的安装方向采取平面对着物方焦面，所以采取这样安置的理由是因为入射主光线和光轴的夹角很小，因此在平面上近似垂直入射，近似等于零，没有像散和彗差，而对第二面来说，物平面位于球面的球心和顶点之间，根据单个折射球面像差的符号可以知道，它产生正球差和正像散，它所产生的正像散可以部分地补偿目镜的负场曲，这对改善整个视场内目镜的

17、像质是有利的。 图178 单透镜目镜 图179 冉斯登目镜冉斯登目镜的主要缺点是倍率色差无法校正，根据第二色差和数的公式由图179可见，与同号，、均大于零，不可能等于零，不过由于、都不大，所以两项都不大，因此倍率色差不致十分严重。为了尽可能减小倍率色差，玻璃的色散应尽量小一些(即值尽量大一些)。一般都采用色散较小而又最常用的玻璃。 另外由于系统中全部都是正透镜，这种目镜的球差和轴向色差比其他目镜大。这种目镜通常用于出射光瞳直径和出射光瞳距离都不大的实验室仪器和检校仪器中，它的光学特性为：，两透镜之间的间隔，在接目透镜的焦距确定以后，可以根据目镜视度调节所要求的工作距离来确定。场镜的焦距则在和间

18、隔确定以后，根据要求的入射光瞳和出射光瞳位置来确定。冉斯登目镜的结构虽然很简单，能够满足校正像散和彗差的要求，它的最大缺点是倍率色差无法校正，因而限制了它的可用视场。在这种简单结构的基础上而又能达到校正倍率色差的目镜是惠更斯目镜。由倍率色差的公式可见，如果要使，必须使公式中的两项异号才有可能，在目镜中由于入射光瞳和出射光瞳均远离透镜组，因此、总是同号的，而接目镜和场镜的光焦度、均为正，因此要使公式中的两项异号必须使和异号，也就是要求接目镜和场镜分别位于实际像面的两侧，也就是场镜位于物镜后焦平面（整个目镜前焦平面）的前方，如图1710所示，这就是一般所说的惠更斯目镜。 图1710 惠更斯目镜假定

19、两个透镜采用相同的玻璃材料，同时假定入射主光线和光轴平行，因为大多数仪器中目镜的入射主光线和光轴的夹角都是比较小的。如图1710所示，根据薄透镜系统中光路计算的公式：则得到：如果要求校正倍率色差，则，则得到 这就是两个正透镜构成的目镜，校正倍率色差所必须满足的条件。场镜的放置方向，同样采取平面对着实际像面，如图1710所示，与冉斯登目镜一样也是为了使场镜产生正像散。由于这种目镜能同时校正像散、彗差、倍率色差，它的视场可以达到，相对出射光瞳距离。这种目镜的缺点是不能安装分划镜。它被广泛地应用于观察显微镜中。二 凯涅尔目镜 冉斯登目镜可以安装分划镜，能够校正像散和彗差，但不能校正倍率色差。很容易想

20、到如果把冉斯登目镜中的接目透镜换成双胶合透镜组，如图1711所示，就有可能校正倍率色差，这就是一般所说的凯涅尔目镜。凯涅尔目镜的球差较大。当双胶合透镜使用平均色差大、折射率差小的玻璃，同时 图1711 凯涅尔目镜减小场镜与接目镜之间的距离，除了能增大出射光瞳距离外，还能改善像质。场镜与接目镜的焦距之比为，出射光瞳距离可以达到，同时由于能够校正倍率色差，视场可以达到。三 对称式目镜 对称式目镜是目前应用很广的一种中等视场的目镜，它的结构如图1712所示。它由两个双胶合透镜构成。虽然目镜组的总厚度比较大，仍可把它看作是一个薄透镜组来近似地分析它的像差性质。由薄透镜系统的消色差条件知道，如果这两个双

21、胶合透镜组分别消色差，则整个透镜组同时消除了轴向色差和倍率色差。根据薄透镜组单色像差的性质，一个薄透镜组可以校正两种像差，因此是能够校正目镜中需要校正的像散和慧差的。大多数对称式目镜采取两个透镜组完全相同，这样加工比较方便。对称式目镜的特点是倍率色差和轴向色差都能校正得比较好，像散和彗差也可以得到较好的校正，场镜与接目镜的焦距之比大约为，出射光瞳距离可以达到，视场可以达到。 图1712 对称式目镜 图1713 无畸变目镜四 无畸变目镜 无畸变目镜是另一种具有较大出射光瞳距离的中等视场的目镜，是由两组密接透镜组构成，接目镜为平凸透镜，场镜为三胶合透镜，它的结构如图1713所示。具有较大的工作距离

22、、出射光瞳距离、较小的场曲。 它能达到的光学特性为： ，三胶合透镜组与单透镜的焦距之比大约为。也就是说接目透镜的入射光瞳位于平凸透镜前方12焦距处，根据单透镜像差性质的讨论可知，这将产生像散和彗差，它的像差依靠后面的三胶合透镜组进行校正。为了减少接目透镜产生的像差，一般接目透镜采用折射率较高而色散较小的ZK类玻璃做成。三胶合透镜组的第一个半径产生的光焦度和接目透镜组合起来大约与目镜的总光焦度相等，相当于整个目镜的光焦度由前面的两个密接正薄透镜负担，这样有利于减小场曲和增大出射光瞳距离，后面的两个胶合面主要是用来校正像差，最后一个半径相当于一个场镜，用来调整目镜的光瞳位置。 接目透镜所成的像恰好

23、落在三胶合透镜组第一个面的球心和齐明点之间，它所产生的像散为正；同时和同号，彗差也为正，因此它和接目透镜产生的像散和彗差恰好全部反号，有利于整个系统像差的校正。利用改变两个胶合面的半径和它们之间玻璃的折射率差和色散差，很容易校正像散、慧差、倍率色差。这种目镜的畸变比较小，在视场内大约为34。 这种目镜多用于要求体积比较小，倍率较高的望远镜中，例如大地测量用的经纬仪，水平仪等。也可以用作显微镜的补偿目镜。五 广角目镜普通目镜的视场都在左右，为了满足提高目视光学仪器的倍率和视场要求，仪器的体积又尽量小，要求设计具有更大视场同时有较大出射光瞳距离的目镜，这就是广角目镜。 图1714 I型广角目镜 图

24、1715 型广角目镜下面分析一下增大目镜视场的主要障碍。首先由于视场角的增大，在一定的出射光瞳距离要求下，斜光束的倾斜角与在透镜表面的投射高随之增加；各种高级像差很快增大，即使采用系统的初级像差与它进行平衡以后，剩余的像差仍然很大。其次由于视场角增大，场曲量增加，即使用像散补偿以后剩余的像散和平均场曲仍然较大。为了克服以上障碍，在广角目镜中通常采用以下的一些措施： 1)为了减小场曲，必须在系统中加入负透镜组，并且要求与正透镜组远离，合理的位置是在靠近像面一边。这样一方面能减小场曲，同时还能增大出射光瞳距离。加入负透镜以后，为了减小高级像差，以增加视场，必然要使正透镜组复杂化，因而透镜组的总厚度

25、增加，为了达到较大的出射光瞳距离，也必须使负透镜位于靠近像面的方向。2)增加正透镜组的数量。为了在投射高和视场角都比较大的情况下，不致产生过大的高级像差，必须把简单目镜中由单个正透镜组构成的接目透镜组用两个透镜组来代替。它们之间应尽量密接，这样一方面有利于减小场曲，同时也使斜光束在第二个透镜组上的投射高尽可能小。3)为了保证整个目镜像差的校正，还必须加入一些用于校正像差的胶合透镜组。目前应用得最多的视场角达到以上的两种广角目镜，就是按照如上的方式构成的。在I型广角目镜中，如图1714用两个单正透镜构成一个接目透镜组，代替简单目镜中的一个单正透镜，后面的三胶合透镜组是用来校正像差的，其中加入了负

26、光焦度是为了减少场曲和增加出射光瞳距离。负光焦度的产生是靠中间的两个胶合面，中间的负透镜的折射率一般比两边正透镜的折射率高得多，通常在以上，负透镜的色散也要求比较高，因为整个目镜中的四个正透镜的色差，全要由这一个负透镜来校正。通常把主要用于校正像差的三胶合透镜组称为校正结构，而把前面的两个正透镜称为基本结构。I型广角目镜的光学特性为：，I型广角目镜的缺点是视场边缘像质不好，视场边缘像散差可达，畸变。 在型广角目镜中，如图1715所示，基本结构是由一个胶合透镜组和一个正透镜构成的，校正结构是一个双胶合透镜组，负光焦度则是由校正结构的最后一个凹面和胶合面上产生的。由于在整个系统中共有两个负透镜，因

27、此胶合面两边的折射率差和色散差就用不着象I型目镜中那样大，它们的场曲与光焦度之比都在0.5以下，光学特性为： ，§3 凯涅尔目镜设计凯涅尔(Kellner)目镜是将冉斯登目镜中的接目镜换成双胶合透镜。利用双胶合透镜中的负透镜可以消除倍率色差，从而可以增大视场角，提高目镜的成像质量。一 设计方法 凯涅尔目镜也是采用反向光路设计，如图1716所示。 一个单透镜对无限远目标成像时，同时满足消像散和慧差的条件是 ， 实际上，上两式对任意薄透镜组都是成立的。对于目镜系统，由于要保持一定的出瞳距，不可能等于零。 图1716 凯涅尔目镜设计在中如果我们忽略，则 由此，再由消慧差和像散的条件，得到

28、，由此，可以求出。再考虑补偿场镜引起的色差，求得。就可以根据使用要求来设计凯涅尔目镜了。二 设计举例设计一个，全视场为，出瞳距为的凯涅尔目镜。凯涅尔目镜的焦距为 选取接目镜的焦距为在归化条件下， 这样，按照消像散和慧差的条件，求得 关于凯涅尔目镜的轴向色差的消除，要考虑补偿场镜引起的色差，尽管这个量不大。这时的就不一定等于零了，为了简化也可当作零处理。查表，取火石玻璃在前，有几种合适的玻璃组 1 2 3F5ZK1ZF1ZK3ZF5K71.62421.56881.64751.58911.73981.514735.962.933.961.228.260.60.630.8056160.7066910

29、 由表中的数据就可以求出双胶合透镜的值和半径，而后再缩放加厚度，求出主面，再计算出场镜结构尺寸。场镜可以是平凸形式，也可以是双凸形式。最后进行光线迫迹和像差平衡，直到取得最后的结果。§4 对称目镜设计对称型目镜由两个结构相同的双胶合透镜构成。当两个双胶合透镜各自校正色差时，整个目镜的轴向色差和倍率色差均为零。当适当选择玻璃时又可以较正慧差和像散。因视场不大，畸变可以不考虑。对于目镜的设计通常按“反向光路”进行。作为目镜，它是把物镜所成的像再成像到无限远。物镜所成的像位于目镜的前焦点，经目镜后成一束平行光射出，但对于目镜这种成像于无限选，像也无限大的情况，进行讨论和设计很不方便。在实际

30、设计中都是按“反向光路”进行。此时，物位于无限远，而成像于其焦平面上。一 设计方法 1系统规化 假定我们要设计的光学系统的焦距为，物在无限远，光线入射高度为，视场角。 整个系统进行规化的解析法设计，就是对系统作如下规化：首先将实际系统缩放为的系统，即把实际系统各组分的焦距、相互间隔、光瞳距离等线量都除以值，这样得到一个并和实际系统相似的系统。然后再对光线入射条件进行规化，即令： ， 图1717 对称目镜系统的规化因而有：，图1717表示一个两组分组成的系统所对应的规化系统。作此规化后，即对此规化系统用解析法求解，所用方法与以前方法相同。解得结果后，因为是的系统的结果，要将透镜各半径、间隔乘以，

31、还原为实际系统。 2尺寸计算 目镜的尺寸计算就是根据已知要求，求出目镜各组分的光焦度中和，以及二者的间隔和光线投射高。尺寸计算是对规化系统进行的。对于对称型目镜，故有在规化条件下， 在对称型目镜中两个组分透镜表面之间的间隔值通常没有多大变化，大致在之间，由于两个组分之间间隔越小，则场曲越小，工作距离和出射光瞳距离越大，希望在结构允许条件下尽可能小。主面间隔值可根据经验确定。例如取。根据上式可解出值，光焦度分配即确定。在光焦度分配确定之后，可对轴上孔径光线（第一近轴光线）和主光线（第二近轴光线）利用正切公式求出光线的投射高、。 3由初级像差表示式求解和 在考虑消除单色像差时，对于对称型目镜我们只要求消除彗差和像散。因为对称型目镜的视场不大，畸变并不严重。而且实际计算表明，如果校正畸变必然会引起透镜极度弯曲，与校正像散矛盾。 首先对规化系统列出初级像差系数方程。在目镜系统规化条件下，整个目镜有，而对目镜的每个组分(接目镜，场镜)并不符合规化条件。由薄透镜像差理论，并且考虑到在反向光路中，对称目镜的第一透镜的物位于无限远，、，可写出：式中、是未知数。利用下式可以将、用、表示，这样就得到以、为未知数的关系式。由于对称型