(完整版)第十八章勾股定理复习测试题

1、八年数学试题（六）2010.04.171.一艘小船早晨8： 00 出发，它以 8 海里 /时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船以 12 海里 /时的速度向南航行，上午10： 00，两小相距 _海里（）A、 15B、 12C、 13D、 202.如图，在 RtABC中， B 90°以 AC 为直径圆恰好过点B ，AB 8，BC 6，则阴影部分的面积为（）A 、100 24B、 100 48C、 25 24D、 25 483.两只小鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖8 ，一只朝左挖，每分钟挖6 ，10 分钟之后两只小鼹鼠相距为（）A、50 B、100 C、 140 D、80 4.如右

2、上图，一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点 B ，则它走过的最短路程为（）A 、3aB、 (12) aC、 3aD、 5a5.如图所示，在一个4× 4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形ABCD面积之比是（）A、 3：4B、5：8C、9：16D、1：2B DABCACABDCEA第4题图ABBDC第2题图第5题图第 8题图第9题图6.分别以下列四组数为一个三角形的边长：6,8，10；1,1,1； 8,15,17； 4,5，3456 其中一定能构成直角三角形的有()A、4 组B、3 组C、2 组D、1 组7.在 ABC中， AB=15 ， AC=13 ，高 A

3、D=12 ，则 ABC 的周长是 ()A 、42B、 32C、42 或 32D、37 或 338.如图， ABC 中 AD BC 于 D ，AB=3 ， BD=2 ， DC=1 ，则 AC 的长为 ()A 、6B 、 6C、 5D、 49.如图， ABC 中 C 90°，AD 平分 BAC ，DE AB 于 E，下面等式错误的是 ()A、AC2DC 2AD 2B、 AD2DE 2AE 2C、AD2DE 2AC 2D、 BD2BE 21 BC2410. 如图，小明拿一张矩形纸图 1，沿虚线对折一次得到图 2，再将对角两顶点重合折叠得图 3，按图 4 沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到

4、三个图形， 这三个图形分别是（）1234A 、都是等腰三角形B、都是等边三角形C、两个直角三角形，一个等腰三角形D、两个直角三角形，一个等腰梯形11.如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13 和 5 ，那么这个直角三角形的面积是 cm 2 12.在 ABC 中，若 AC 2AB 2BC 2 ，则 B C13. 若直角三角形的两边长分别为3 ,4 ，则第三边长为1八年数学试题（六）14.如果 ABC 的三边长 a、 b、 c 满足关系式 ( a 2b 60)2b 18c 30 0 ，则 ABC 是三角形15.如图中阴影部分的面积 x=_.16. 如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方

5、形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形和'，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形的边长为17.如图，一牧童在A 处牧马，牧 童 家 在B处，A、B 处距河岸的距离AC ，BD的长分别为 500 米和 700 米，且 CD500 米，天黑前牧童从 A 点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走米18. 如图， ABC是直角三角形， BC是斜边， 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后， 能与 ACP '重合，如果 AP 3，那么 PP '_ .19. 如图所示，在三角形纸片 ABC 中 C 90°， A 30

6、°， AC 3，折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB 、 AC 分别相交于点 D 和点 E，折痕 DE 的长为20. 如图所示，是 2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的边长是13 ，小正方形的边长为 7 ，则每个直角三角形较短的一条直角边的边长是21.已知： a, b, c 为 ABC 的三边， 且满足 a2 c2b2 c 2a4b4，试判断 ABC 的形状22.如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出 A=40 ° B 50°， AB 5公里， BC42八年数学试

7、题（六）公里，若每天凿隧道0.3 公里，问几天才能把隧道AB 凿通？A23. 已知： ABC 中， AB 13， BC 10 ，中线AD 12求证： AB ACBCD24. 已知：如图正方形 ABCD ， E 是 BC 的中点， F 在 AB 上，且 BF 1 AB ，猜想 EF与 DE 的位置关系，并说明理由4ADB25. 台风是一种自然灾害， 它以台风中心为圆心， 在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力， 据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向240 千米的 B 处有一台风中心， 其中心风力为12 级，每远 F离台风中心25 千米，风力就会减弱一级，该台风中心BEC现正以 20

8、千米 /时的速度沿此偏东 30°的方向往 C 移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响（ 1）该城市是否受台风的影响？请说明理由（ 2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？（ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？26.如图所示， ABC 中，B45 ,C30 , AB2求： AC 的长ABC3八年数学试题（六）2010.04.17若的三边， ，满足a2b2c2338 10a 24b 26c,6 ABCa b c,试判断的形状ABC7.在 ABC中，三边的长分别为 a,b,c，an21, b2n, cn21（n1,且 n为正

9、整数），这个三角 形是直角形吗？若是，哪个角是直角？8.正方形 ABCD 中，在 AB 边上有一定点 E， AE=3,EB=1, 在 AC 上有一动点 P，使得 EP+BP 最短，求 EP+BP 的最短距离9 甲乙两人在操场上做一个试验，甲乙同时从A 点出发，甲从A 点先向西走4 米，到达D 点，再向北走 7 米，到达 E 点；乙从 A 点沿北偏东 45 方向走 6 米，到达 B 地，再沿北偏西 45 方向走 5 米，到达 C 点。问此时两人距离出发 A 点的距离相等吗？说明理由。10.四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 ,以它对角线 AC 为一边向外作第二个正方形 ACEF, 在以第二

10、个正方形对角线 AE 为一边向外作第三个正方形 AEGH .（ 1）正方形ABCD 的边长为 a11 依上述方法所作正方形边长依次为a1 , a2 , a3 .an求 a2 , a3 , a4 的值（ 2）根据上述规律写出第n 个正方形的边长an 表达式11 在一笔直的公路 MN 的同一旁有两个新开发区A,B ，已知 AB=10 千米， 直线 AB 与公路 MN 的夹角AON = 30 ,新开发区 B 到公路 MN 的距离 BC=3 千米（ 1）求新开发区 A 到公路 MN 的距离（ 2）现要在 MN 上某点 P 处向新开发区 A,B 修两条公路 PA,PB，使 P 点到新开发区A,B 的距离

11、之和最短，用尺规作图找出点P 的位置 (只要作图痕迹 )，（ 3）并求出此时 PA+PB 的值4八年数学试题（六）12.等腰ABC 的底边长为BC=8 厘米，腰长为5 厘米，一动点P 在底边上从B 向 C 以0.25cm /s 的述度移动，当P 点运动几秒时,P 点与顶点A 的连线 PA 与腰垂直一、1、 D2、 C3、B4、 D5、 B6、 C7、 C8、C9、 B10、D二、1、 302、 90°3、5 或7 4、直角5、 256、 87、 13008、 189、 110、 5三1、解： a 2c 2b2 c 2a4b 4(a 2b 2 )c2(a 2b2 )(a2b 2 )(a

12、 2b 2 )(a 2b 2c 2 )0a 2b 20或a2b2c20即ab或a2b2c 2ABC的形状为等腰三角形或 直角三角形。2、5八年数学试题（六）解：A40，B 50C90AC AB 2BC2 52 423需要 3 10（天）0.33、证明：AD 为中线，BD DC 5在ABD 中12252132，AD即： AB 2AD 2 BD 2ADB 90 ，AD 垂直平分 BCAB AC4、解： EF 与 DE 的位置关系是EF DE 理由是：连接DF，设正方形的边长为a,FBCE1E是 BC的中点，BE ECa.又 BF 1 AB ， BF 1 a44在Rt DEC 中，由勾股定理得DE

13、2 CD 2EC 2 a2同理，在 RtBFE中，21212EF （a）(a)2 4在Rt AFD 中， AF a(1a) 25a 2245 a 2161 a3 a44DF 2a2( 3 a) 2a 29 a 225 a 2416165 a 25 a225 a 241616DE 2EF 2DF 2DEF90 ,即EFDE .5、解：（ 1）该城市受到台风的影响理由：过点A作ADBC于D点，在 Rt ABD 中， ABD 30°，则 AD 1 AB1240 120(千米）22又受到台风影响的最大距离 25×（ 12 4） 200（千米）， 120 200，所以该城市受到台风影响6八年数学试题（六）2010.04.17（ 2）设台风中心由 B 移至点 E 时，该城市开始受到台风影响，台风中心再移至点C 时，该城市脱离台风影响，则AE AC 200（千米）在 Rt ADE 中，则勾股定理得，DE 2AE 2AD 2200212021602 , DE 160(千米）同理可求出（千米）。所以该城市 受台风影响的时间为1602 （小时）DC 160