人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案一

1、人教版八年级数学下册?第18章勾股定理?总复习教案一一、引入新课勾股定理，我们把它称为世界第一定理它的重要性，通过这一章的学习已深有体验首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，理解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在?实数?一章里讲到第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完好解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到2019年，数学家怀尔斯才将它证明勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完好地研究了这个祖先给我们留下来的珍贵的财富，这节课

2、，我们将通过回忆与考虑中的几个问题更进一步理解勾股定理的历史，勾股定理的应用二、回忆与考虑问题1：直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?师：在上一学期我们已对直角三角形有所涉及，而这一章我们又重点研究了直角三角形的性质如今我们来答复以下问题1，从直角三角形的边、角的特殊性角度全面地进展总结生：从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余生：我认为直角三角形作为一个特殊的三角形，假如又有一个锐角是30°，那么30°的角所对的直角边是斜边的一半师：很好我们的学习就应该是一个不断总结、概括、创新的过程随着

3、以后的学习，你会发现，直角三角形还有它更吸引人的地方下面我们来看第2个问题问题2：举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形生：判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断例如：在ABC中，B75°，C15°，根据三角形的内角和定理，可得A90°根据定义可判断ABC是直角三角形在ABC中ABC，由三角形的内角和定理可知A2A3A180°，所以A30°，B2A60°，C3A90°，ABC是直角三角形上面两个例子都是从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形生：我来说一下从边如何去判断一个三角形是直角三角形吧其实从边来判

4、断直角三角形它的理论根据就是断定直角三角形的条件即勾股定理的逆定理例如：ABC的三条边分别为a7，b25，c24，而a2c272242625252b2，即a2c2b2，根据勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形但这里要注意的是b所对的角B90°ABC三条边的比为a:b:c5:12:13，那么可设a5k，b12k，c13k，a2b225k2144k2169k2，c213k2169k2，所以，a2b2c2，ABC是直角三角形师：同学们对我们所学知识能很灵敏地运用在谈到应用这些知识的同时，我们不妨重温一下勾股定理的获得和验证的过程，体会验证过程中的数形结合的思想和方法，对于我们将来学习和研

5、究数学会大有好处与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。生：勾股定理获得是从一些特例猜测得到的我们在方格纸上任意画出一个直角三角形，使它的每个顶点都在方格纸的交点上，然后以它的每个边为边长在外部长出三个正方形，我们通过

6、讨论、计算、数格子的方法得到了三个正方形的面积，并且发现以斜边为边长的正方形的面积等于那两个以直角边为边长的正方形的面积和，我们设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，大正方形的面积是c2，两个小正方形的面积为a2、b2，由上面的关系，我们猜测，是不是所有的直角三角形都有a2b2c2这个结论呢?师：这位同学的思路很好勾股定理又是如何验证的呢?一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。生：先是又找了几个特