(完整版)第十八章平行四边形知识点总结

1、 第十八章 平行四边形知识点总结（3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（ 5 种） 有一组邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形考点题型分析： 有一组邻边相等 的矩形 ；对角线互相垂直 的矩形 证明线段相等： 证明线段所在的两个三角形全等；在同一个三角形中，利用等角对等 有一个角是 直角 的菱形 边；对角线相等 的菱形 ； 线线一平行四边形 2几种特殊四边形的面积问题订装_：号考_：级班_：名姓_:校学订装1. （1）定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）表示方法： 用“ ”表示平行四边形，例如 , 平行四边形 ABCD记作 ABCD ，读作“平行四边形ABCD”2性质:（

2、1）角： 平行四边形的邻角互补，对角相等 ；（2）边： 两组对边分别平行且相等 ；（ 3）对角线：对角线互相平分；（4）面积： S 底 高 = ah ；对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形3平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（ 5 种）定义：两组对边分别平行方法 1：两组对角 分别相等 方 法 2 ： 两组对边分别相 等 的四边形 是 平行四边形方法 3：对角线互相平分方法 4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义： 有一个角是 直角 的 平行四边形 是矩形。注意条件： 平行四边形； 一个角是直角，两者缺一不可（2） 矩形性质： 边：对边平行且相等； 角：对角相等、邻角互

3、补；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线， 2 条）（3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（ 3 种）有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形； 四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义： 有一组邻边相等 的 平行四边形 是菱形。注意把握： 平行四边形； 一组邻边相等，两者缺一不可（ 2）菱形： 边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；设矩形 ABCD的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形 =ab1设菱形 ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形 =ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b ，则S 菱形 =ab 212设正方形 ABCD的一边长为a，

4、则S 正方形 =a ；若正方形的对角线的长为 a，则S 正方形 =12设梯形 ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形 =(a b)h 五、梯形：（选学）组对边不平行（2 ）等腰梯形： 是一种特殊的梯形，它是 两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形互补对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线） （4 ）等腰梯形的判定： 同一底两个底角相等的梯形；对角线相等的梯形4 几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1 ）识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCD ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 的任意一个角为直角 先说明四边形 ABCD ABCD 为平行四边形，再说

5、明平行四边形 的对角线相等说明四边形 ABCD 的三个角是直角（2 ）识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCD ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 的任一组邻边相等 先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直说明四边形 ABCD 的四条相等（3 ）识别正方形的常用方法2a 2（1）定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握：一组对边平行； 一（3）等腰梯形性质： 边：上下底平行但不相等，两腰相等； 角：同一底边上的两个角相等；对角 先说明四边形 ABCD为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 对角线：对角线互相垂直平

6、分且每条对角线平分每组对角； 对称性：轴对称图形（对角线所在 先说明四边形 ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等直线， 2 条） 先说明四边形 ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 （2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（ 3 种） 先说明四边形 ABCD为菱形，再说明菱形 ABCD的一个角为直角 有一组邻边相等的平行四边形； 对角线互相垂直的平行四边形； 四条边都相等 （4）识别等腰梯形的常用方法 外内四、正方形：（1）定义： 有一组邻边相等 且有一个 直角 的 平行四边形 叫做正方形。它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形

7、先说明四边形 ABCD为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形 ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形 ABCD为梯形，再说明对角线相等 （ 2）正方形性质： 边：四条边都相等； 角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等， 对角线与边的夹角为45 0； 对称性：轴对称图形（ 4 条）0； 对称性：轴对称图形（ 4 条） 第 1页共 4页 第 2页共 4 页 6. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A与点 C 重合，点 D 落在点 G处， EF为折痕一、计算题 （1）求证： FGC EBC；1. 如图，在菱形 ABCD中， A=60 , AB =4, O为对

8、角线BD 的中点，过O 点作 OEA B，垂足为E （2）若 AB 8，AD 4，求四边形 ECGF （ 阴影部分 ）的面积 (1) 求 ABD 的度数；(2) 求线段 BE的长DC O线 线 60A BE 7. 如图，在 ABC中， D 是 BC边的中点， E、F 分别在 AD 及其延长线上， CE BF，连接 BE、CF （1）求证： BDF CDE； （2）若 A BA C，求证：四边形 BFCE是菱形二、证明题 2. 如图，菱形 ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点 O，点 E、F 分别为边AB 、AD 的中点，连接 EF 、OE、OF .求证：四边形 AEOF 是菱形 .A题BE

9、OFD订答内订8. 如图，在 ABCD中， EFB D，分别交 BC、CD于点 P、Q，分别交 AB、AD 的延长线于点 E、F已知 BE=BP 3. 在正方形 ABCD中， AC为对角线， E为AC上一点，连接 EB、ED （1）求证： BEC DEC；（2 BE AD F BED=120 EFD ）延长交 于 ，当 时，求 的度数CA F DAF DEE求证：（ 1） E =F（ 2）ABCD是菱形线订装4. 已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 BC和 CD上， AE = AF（1）求证： BE= D F；（2）连接 AC交 EF于点 O，延长OC至点 M ，使 OM = OA，连接 EM、FM判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：BB CC9. O ABCD DE AC CE BD 如图，为矩形对角线的交点， ， A D（1 OCED ）试判断四边形 的形状，并说明理由；O E（2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED的面积A DFB COB E C装在要不请装 M 10.