202X版高考数学一轮复习第八章立体几何8.3空间点、直线、平面之间的位置关系课件新人教A版

1、8 8. .3 3空间点、直线、平面空间点、直线、平面 之间的位置关系之间的位置关系知识梳理-2-知识梳理双基自测23416571.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2:过的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有过该点的公共直线.两点 不在一条直线上 一条 知识梳理-3-知识梳理双基自测23416572.直线与直线的位置关系 平行 相交 任何 (2)异面直线所成的角定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).知识梳理-4

2、-知识梳理双基自测23416573.公理4平行于的两条直线互相平行.同一条直线 知识梳理-5-知识梳理双基自测23416574.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角.相等或互补 知识梳理-6-知识梳理双基自测23416575.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有 、 、三种情况.平行 相交 在平面内 知识梳理-7-知识梳理双基自测23416576.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有、两种情况.平行 相交 知识梳理-8-知识梳理双基自测23416577.常用结论(1)唯一性定理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.过

3、平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(2)异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.知识梳理-9-知识梳理双基自测2341657(3)确定平面的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.(4)异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,也不相交.知识梳理2-10-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.

4、(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.()(2)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于A点,记作=A.()(3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线.()(4)如果两个不重合的平面,有一条公共直线a,那么就说平面,相交,并记作=a.()(5)若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直线.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)知识梳理-11-知识梳理双基自测234152.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线与直线EF相交的是()A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直

5、线B1C1 答案解析解析关闭只有B1C1与EF在同一平面内,是相交的.选项A,B,C中直线与EF都是异面直线,故选D 答案解析关闭D 知识梳理-12-知识梳理双基自测234153.已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题:若l,m,l,m,则;若l,l,=m,则lm;若,l,则l;若l,ml,则m.其中真命题有(写出所有真命题的序号). 答案 答案关闭知识梳理-13-知识梳理双基自测234154.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是.(填序号)Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb 答案 答案关闭知识梳理

6、-14-知识梳理双基自测234155.(教材探究改编P46)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则(1)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形;(2)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH是正方形. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-考点1考点2考点3例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点?-16-考点1考点2考点3证明 (1)如图,连接EF,CD1,A1B.E,F分别是AB,AA1的

7、中点,EFA1B.又A1BCD1,EFCD1,E,C,D1,F四点共面.(2)EFCD1,EFCD1,CE与D1F必相交,设交点为P,则由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=DA,P直线DA.CE,D1F,DA三线共点.-17-考点1考点2考点3解题心得1.点线共面问题的证明方法:(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内;(2)辅助平面法:先证有关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最后证明平面,重合.2.证明多线共点问题,常用的方法是:先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线上.证交点在第三条直线上时

8、,第三条直线应为前两条直线所在平面的交线,可以利用公理3证明.-18-考点1考点2考点3对点训练对点训练1如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.-19-考点1考点2考点3证明 (1)E,F分别为AB,AD的中点,EFBD.GHBD,EFGH.E,F,G,H四点共面.(2)EGFH=P,PEG,EG平面ABC,P平面ABC.同理P平面ADC.P为平面ABC与平面ADC的公共点.又平面ABC平面ADC=AC,PAC,P,A,C三点共线

9、.-20-考点1考点2考点3例2(1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交(2)(2017全国,理10)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()思考如何借助空间图形确定两直线位置关系? 答案 答案关闭(1)D(2)C-21-考点1考点2考点3解析:(1)l1与l在平面内,l2与l在平面内,若l1,l2与l都不相交,则l1l,l2l

10、,根据直线平行的传递性,则l1l2,与已知矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.-22-考点1考点2考点3(2)方法一如图,取AB,BB1,B1C1的中点M,N,P,连接MN,NP,PM,可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角.-23-考点1考点2考点3方法二把三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如图,连接C1D,BD,则AB1与BC1所成的角为BC1D.-24-考点1考点2考点3解题心得解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少”“至多”,否则很容易出现错误.解决空间点、线、面的位置关系这类问题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊图形进行

11、检验,也可作必要的合情推理.-25-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A -26-考点1考点2考点3(2)如图,G,N,M,H分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则直线GH,MN是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号) -27-考点1考点2考点3解析：(1)(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1

12、A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C为正三角形,B1D1C=60,-28-考点1考点2考点3(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即为平面,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值为 .-29-考点1考点2考点3(2)题图中,直线GHMN;题图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面;题图中,连接MG,易知GMHN,因此GH与MN共面;题图中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面.所以题图,中GH与MN异面.-30-考点1考点2考点3例3设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是()A.在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面平行D.