相似三角形温习大体图形

1、相似三角形温习从大体图形到中考题的演变主备：鄢自红口自学导读【学习目标】1、把握相似三角形的大体图形。通过图形的转变，感受到图形之间的联系。2、能从复杂图形中进行识别大体图形并能利用图形解决问题。【重、难点】能在温习图形中找或补出大体图形，并能运用图形的结论解决问题。【念书试探】(一)大体图形回忆:此刻给你一个锐角三形AB(»一条直线MN.问题1:直线MNfARAC&或其延长线相交，所截得三角形与ABC!似，有多少种作法?.观看图形:请同窗们作出图形，并说明相似的理由。问题2:如图，在正方形ABC冲三为8±任意一点(与B、5重合)/AEF=90°(1)AB

2、E与ECF是不是相似？并证明你的结论。(2)假设E为BC勺中点，连结AF,图中有哪些相似三角形?发觉问题，整理知识:(1)点E为BC±任意一点/B=ZC=60°,ZAEF=/C,则ABEfECF的关系还成立吗？说明理由ECF的关系还成立吗?(2)点E为BC±任意一点，假设/B=/C=a,ZAEF=/C,则4人3£与4整理相似大体图形:口典题解析例1如图，C比RtABC斗边上白高，曰AC勺中点，EDCB勺延长线于F。求证：BD-CF=CDDF解析：那个图形中有几个相似三角形的大体图形？例2.如图，已知EMLAM交AC于D,CE=DE求证：2ED?DM=AD

3、CCEDAM牛刀小试！已知：如下左图，D为BC±一点，/B=/C=ZEDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,贝UBD=变式题：如上右图，P是正ABC&BC±的一点，MMAP勺中垂线，求证：BP-PC=BMCN.【课堂小结】谈谈这节课你有什么收成?当堂测评（本节课只完成1-3题，后面两个题为下节预习题）1、梯形ABC印，AD/BC,AD<BC,P为AD±的一点(不与AD重合)，/BPC=/A=/D,找出图中的相似三角形。2 .如图，在正方形ABC冲，NA邛点，F是CDi上的点，/BEG=9度，连结E所延长交BC勺延长线于点G.(2)假设正方形的边长

4、为 4,求BG勺长.(1)求证：ABEDEF3 .如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(2,0),C(0,3),对称轴x=4,(1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线上有一点P,知足/PBC=90,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下，问在y轴上是不是存在点E,使彳导以A、OE为极点的三角形与PBCW似？假综合题中的相似图形：设存在，求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由一、(2021年中考模拟题23题)如图，在等边三角形ABC和等边三角形DMN中,D为AB边的中点,DM、DN别离交ACBC于E、F,连EF.(1)如图1,假设/ADM=70,那么/DFB的度数为;(直接写出

5、结果)(2)如图1,假设/ADE为任意锐角，试证明：AADEBFD;(3)假设将DMNgD点顺时针旋转，DM与AC的延长线交于E,其它条件不变，那么(2)中的结论是不是仍成立，直接写出结论：；(4)探讨：请从图1或图2中任选一个说明ED是不是为/AEF的角平分线，并证明你的结论.2.(2021天门市中考23题)ABC43,ABACD为BC的中点，以D为极点作/MDN/B.(1)如图(1)当射线DN通过点A时，DgAC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与ADEK似的三角形.（2）如图（2）,将/MDNg点D沿逆时针方向旋转，DMDN别离交线段AQAB于E,F点（点E与点A不重合），不添加辅助线

6、，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.（3）在图（长.1一2）中，假设AB=AG=10,BG=12,当DEF的面积等于ABC勺面积的时，求线段EF的4相似三角形复习导学设计教学重难点教具准备多媒体.导学流程一、导入新课，揭示目标（1分钟）二、基本图形回顾与归纳：（10分钟）以导学案上的两个 问题引导学生自主归 纳相似基本图形及相 关知识，组内交流， 课堂上交流展示。追问：每个基本图形 包含有哪些常用的基 本结论？问题2:本问题的设置从特殊 到一般，逐步引导学 生归纳出三等角的基 本图形。预见性问题:从基本图形到中考题的演变主备：鄢自红授课：鄢自红口自学导读【学习目标】1、掌握相似三角形的

7、基本图形。通过图形的变化，感受到图形之间的联系。2、能从复杂图形中进行识别基本图形并能利用图形解决问题。【重、难点】能在复习图形中找或补出基本图形，并能运用图形的结论解决问题。【读书思考】（一）基本图形回顾：现在给你一个锐角三形ABG口一条直线MN.问题1:直线MNMARAC&或其延长线相交，所截得三角形与ABO目似，有多少种作法请同学们作出图形，并说明相似的理由。X（先独立思考然后小组交流）B/-C问题2:如图，在正方形ABC冲石为8上任意一点（与B、C不重合），/AEF=90°.观察图形：（1）AABE与ECF是否相似？并证明你的结论。（2）若E为BC勺中点，连结AF,图

8、中有哪些相似三角形?对于上旬的直用三角形相似的问题，学生很容易找出相似三角形及相似的理由，但(1)点 E为 BC±任意一点/ B=Z C=60° ,/AEF=/ C,贝UABEW ECF的关转化为一图形后，学发现问题，整理知识:生可能感到有点困（2）点E为BC±任意一点，若 / B=Z C=a , / AEF= / C,则人8£与4难，要提醒他们其实实质是一样的。可以对照上图找对应关系。基本图形小结（3分钟）任何一个几何图形,都是由一个或若干个基本图形组合而成的，当若干个基本图形组合而成为一个几何问题的时B -C直角型候，许多图形的性质就 BAm ACE

9、F隐去了，所以几何问题的分析和思考过程实质上就是要将这一综合过程逆过来进行，也就是8”字型AD- AB=AE ACAD- AB=AE ACBC共享边角型共享边角型（双垂直）2AC2=AD - ACE三等角型 BAZ ACEF若 AB=AC / DAE=90 +1/2 / BAC则 ADA口DBAAACE要剖析并找到这些基本图形，并应用这些基本图形的性质，使问题得到解决AC2=AD - AC_ _2BC=BD - BADC2=DA - DC口典题解析点拨：这个图形中有几个相似三角形的基本图系还成立吗？说明理由形？例1如图，C虚RtABC斗边上白高，曰AC勺中点，EDCB勺延长线于F。求证：BDC

10、F=CDDF证明：CDLAB,E为AC勺中点DE=AE/A=ZEDAhFDB/ACB=90°/A=/FCD/FDB=/FCD.FDNFCDBD:CD=DFCFBD-CF=CDDF例2.如图，已知EM/LAM交AC于D,CE=DE求证：2ED?DM=ADCD本例中涉及到的基本图形有直角三角形的中线，双垂图，共享相似形等，都可直接找到，不必补形。对图形结论熟悉的可直接看出解题思路，不太熟悉的可由结论入手分析三点定形找相似。例2:解析：由已知中的CE=DE口结论中的2ED不难联想到倍长DEiUF,连接CF,得到直角DC侪叶目似形的基本图形“8”字形。当然也可作RtABC斗边A曲中线，也能得

11、到相似的基本图形。A追问:除了倍长的方法以外，同学们还有什么好方法吗？对比这两种方法，这样作辅助线的目的是什么?本例需要补形，要让学生体会到作辅助线牛刀小试!已知：如下左图，以BC±一点，/B=/C=/EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则BD=8.解析：直角利用基本图形三等角型，得到比例线段BDCF=BECD.CE就是要把不完整的基本图形补充完整，让隐含5的结论显现出来。图形的及结论求线段BDaACFDM得到本题是直接利用基本长。变式题：如上右图，幅正AB侬BC±的一点，MMAP的中垂线.求证：BP-PC=BMCN.P解析：连接PMPN,由轴对称性可得到三等角型。

12、利用已知条件构造基本图形，进一步体会辅助线的实质。BCG达标本测(10分钟) 达标检测设置三个问题，第1 , 2个图形 就是基本图形的简单 运用。第3题是让学 生进一步体会作辅助 线的实质就是补形。【课堂小结】谈谈这节课你有什么收获?达标检测1 .梯形ABC冲,AD/BC,AD<BC,P为ADh的一点(不与A、D重合)，/1=/A=/D,找出图中的相似三角/一形。12 .如图，在正方形ABC中,E、吩别ADC虚边上的点，AE=DE/BEG=90连结EF并延长交BC勺延长线于点G.(1)求证：ABEDEF(2)若正方形的边长为4,求BG勺长.3 .如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y

13、轴交于C点，且A(2,0),C(0,3),对称轴x=4,(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上有一点巳满足/PBC=90,求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，问在y轴上是否存在点E,使彳导以A。E为顶点的三角形与PB如似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.yp从基本图形到中考综合题的演变:1、（2012年中考模拟题23题）如图，在等边三角形ABC和等边三角形DMN中,D为BC边的中点，DM、DN分别交ACBC于E、F,连EF.如图1,若/ADM=70，则/DFB的度数为；（直接写出结果）（2）如图1,若/ADE为任意锐角，试证明：AADaBFD;若将DMNggD点顺时针旋转，DM与AC的延长线交于E,其它条彳不变，则（2）中的结论是否仍成立，直接写出结论：（4）探究：请从图1或图2中任选一个说明ED是否为/AEF的角平分线明你的结论.5，并证2.（2012天门市中考23题）4ABC中，ABACD为BC的中点，以D为顶点作/MDN/B.（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DgAC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与ADEK似的三角形.（2）如图（2）,将/MDN|g点D沿逆时针方向旋转，DMDN别交线段ACAB于E,F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.后