相似三角形经典大题解析(含答案)

1、相似三角形经典大题解析1.如图，已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,B和C都为锐角，M为AB一动点(点M与点AB不重合)，过点M作MN/BC,交AC于点N,在八AMN中，设MN的长为x,MN上的高为h.(1)请你用含x的代数式表示h.(2)将4AMN沿MN折叠，使乙AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为Ai,AAMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时，y最大，最大值为多少?【答案】解：（1）QMN/BCAMNs/XABChx68h3xh4QAAMNA1MNAMN的边MN上的高为h,当点A落在四边形BCNM内或BC边上时，c11332,ySa

2、amn=-MNhxxx（0x04）2248当A落在四边形BCNM外时，如下图（4x8）,设AEF的边EF上的高为h1,3贝U%2h6-x62QEF/MNA1EFAMNQAA,MNs&abcAEFs&ABC&A1EFhiSaABCQSzABC6824SAAiEF23x62246-x212x2423232QyS*AAlMNSAAiEF二X二X12x2482一,9O所以y-x212x24(4x8)8综上所述：当0XW4时，y3x2,取x4,8当4x8时，y-x212x24,8取x1,y最大83Q8612x24y最大6当x妗时，y最大，y最大83A12.如图，抛物线经过A(4,0)B(1,0),C(0

3、,2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】解：(1)Q该抛物线过点C(0,2),可设该抛物线的解析式为将 A(4,0),B(1,0)代入,/口16a4b20,左/口得解得ab20.此抛物线的解析式为5x 2x J .2(2)存在.0P点的横坐标为mD如图，设则P点的纵坐标为2,m 4时,AMPM1 -m,当COAAMPMAAO :PMOC 1APMaco一195即4m2mm222解得m12,m24(舍去)，P(21)当包O

4、C1时apms/XCAO,即2(4m)-m25m2.PMOA222解得n4,m25(均不合题意，舍去)当1m4时，P(2,1).类似地可求出当 m4 时，P(5, 2).AB 8412.当m1时，P(3,14).综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5,2)或(3,14).283 .如图，已知直线11：yx与直线12：y2x16相交于点C,小12分别父x轴于33AB两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线11、12上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合.(1)求zABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平

5、移，设移动时间为t(0wtw12)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.28【答案】(1)解：由一x0得x4.A点坐标为4,0.33由2x160,得x8.B点坐标为8,0.2x32x83解得16.5,.C点的坐标为6.-SAABC12AByc12636.(2)解：二,点D在li上且XdXb8,yD88.3D点坐标为8,8.又,一点E在l2上且yEyD8,2xe168.Xe4.E点坐标为4,8.OE844,EF8.(3)解法一：当00t3时，如图1,矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR(t0时，RtzRGBsRtzCMB.为四边形

6、CHFG过C作CM._BGBMRl1Dl2EFMGBx(图1)器呜QRtAAFH&ABC).(图2)(图3)RG,RGsRtzXAMC,&BRG&AFH362t.2t4t238时,与3如图4432,为梯形面积,2、4-(4t)38o2t38312时,如图3,为三角形面积,(81,0)GR=23(880312t2(82t)(12t)t)t282t,8138t4834 .如图，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米(a3).动点M,N同时从B点出发，分别沿BA,BC运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1

7、)若a4厘米，t1秒，则PM厘米；(2)若a5厘米，求时间t,使PNBs/Xpad,并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯MQ形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.A3【答案】解：(DPM-,4t2,使PNBspad,相似比为3:2(3) Q PM AB, AMP ABC ,CB AB, AMPPM AM 口 PM即BN AB tABC , at,Q PM at(a t)QM当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(

8、QP AD)DQ(MP BN)BM3 3 (a 1) a2-(a t) t t a2 6a化简得t6 a3t(a1)3a6aQt3,-6a-03,则6a(4)Q3a6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM-(at)3t,把t-6a-代入，解之得a2J3,所以a2J3.a6a所以，存在a,当a2百时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.5 .如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时，

9、P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),解答下列问题：(1)当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；(2)设BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(3)作QR/BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时，APRAPRQ?【答案】解：BPQ是等边三角形，当t=2时,AP=2X1=2,BQ=2X2=4，所以BP=AB-AP=6-2=4，所以BQ=BP又因为/B=60,所以BPQ等边三角形.(2)过Q作QHAB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2tsin600=J3t,由AP=t,得PB=6-t,所以SABPQ=1XBPXQE=1(6-t)乂忑3仁t2+373t；222(3)因为QR

10、/BA,所以/QRCWA=60,/RQCWB=60,又因为/C=6C0,所以QRB等边三角形，所以QR=RC=QC=6-2t因为BE=BQcos600=-X2t=t,2所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP/QR,EP=Q即以四边形EPRQ平行四边形,00所以PR=EQ=3t,又因为/PEQ=9Q所以/APR=ZPRQ=90.因为APKPRQ,/00QR口h62t6所以/QPR=zA=60,所以tan60=,即一0一J3,所以t=,所以当t=6时，APKPRQ56 .在直角梯形OABC中，CB/OA,/COA=90o,CB=3,OA=6,BA=35.分别以OA、OC边所在直

11、线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式；(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N.使以0、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.KHi(1)作解3,轴于点死)四边席抑也为她报,二百7.乙刖=。4一三日一37.在HiZHFW中.W-演-疝=/用分-3*-6.2分)二戊8的烝即为(配-(39？)件Af.J11触产点二Hi阳制.二八一ElCs仆HH_/.(4分)nnOHifK乂,-2ER

12、.，璃22堡加丽3,*，3门作，A,此=2.KC4t-点内的平林为12.4).(5分)点型标为0.5).一线醛的解折式为,=打2.叫也：.明工直戏，批的髀蚯式为!-MF黯裨士Xifl；*,分)I如圄l1on=aw=mm$时*同速照om一差雅.fl-vni轴于点/,阳肥外林AjirryAHMJ,IfAif1丽S=鲁、*号*丁力时.-2I*5ao.Wf3T=10,.,.+点的坐标为4%*-=皿在曲门“串.kt)金，事由&+10；5&品YP7氐P却=；二点V的坐k为！”d工3+4).点A的也坏匆(-2,5),如图2,当on=、=VJ/=二5M,四访形6招”为菱拶.延门胃川左工轴干取HMUPIt轴，=

13、AMftH线V=-yI+5f,”(|0讣);吊玷也也皆J*世W点华标力辑.-yar5),ftRl&QW中./尸十Pif:=M娴信，m九三口(排，：.点m的坐标为y.a),；.E1A的&标为7*K),(12介!第她胜苗明点%的牛孤川|-S.(M分别为(-3押*再、(4eh*踪所述,粕L方呻点V有二个,闻乜；)如用3,当flW=八=AW时,叫曲形叫”八一要用,连依小通交皿点/ttJ.WJjU也用乖【1千分.7.在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O,Z1=/2=45.(1)如图15-1,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系；(2)将图15-1中的MN绕点。顺时针旋转

14、得到图15-2,其中AO=OB.求证：AC=BD,AC，BD;(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3,求型的值.AC图7-3【答案】解：(1)AO=BD,AOLBD;(2)证明：如图4,过点B作BE/CA交DO于E,，/ACO=/BEO.1. Z 2 = 45 , BE = BD, / EBD = 90 .又.AO=OB,/AOC=/BOE,.AOC9ABOE./.AC=BE.又/1=45,.ACO=ZBEO=135./DEB=45.AC=BD.延长AC交DB的延长线于F,如图4,BE/AC,./AFD=90.，AC，BD.(3)如图5,过点B作BE/CA交DO于E,/BEO=/ACO.又./BOE=ZAOC,.BOEsAAOC.DM.BEBO2ACAO,又OB=kAO,A-XcOb由(2)的方法易得BE=BD.-BDk.团AChl图510.如图，已知述A(2,4)分另1J作x轴、y轴的垂线，垂足分别