第十章蜗杆传动

1、第十章 蜗杆传动阿讨论题10-1 解：如改变蜗杆的回转方向，作用于蜗杆，蜗杆上的径向力Fr1、Fr2方向不变，而圆周力Ft，轴向力Fa的方向均与图中相反。10-2解：1、3蜗杆 2、4蜗轮（1）根据蜗杆与蜗轮的正确啮合条件，可知蜗轮2与蜗杆1同旋向右旋。为使II轴上所受轴向力能抵消一部分，蜗杆3须与蜗轮2同旋向右旋，故与之啮合的蜗轮4也为右旋。（2）II轴和III轴的转向见上图。（3）10-3解：闭式蜗杆传动的效率一般包括三部分：啮合效率、轴承效率和溅油损耗的效率。其中啮合效率为主要部分，它与蜗杆导程角g和当量磨擦角rv有关，rv主要与蜗轮齿圈材料、蜗杆啮面硬度及蜗杆传动的滑动速度vs有关；而

2、起主要作用的为导程角g。轴承效率与轴承类型有关。溅油损耗与回转体浸油深度及宽度、圆周速度和油的粘度等因素有关。啮合效率h1随g角的增大而提高，当g=45°-时，达到最大值h1max，故若g继续增大则h1将下降，过大的g使制造较为困难，且在g>30°后，h1的增长已不明显，故在设计中一般g角不超过30°。思考题及习题10-1解：按蜗杆的形状不同，蜗杆传动可分为：圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆传动。而圆柱蜗杆传动按加工蜗杆时刀刃形状的不同可分为：普通圆柱蜗杆传动和圆弧齿圆柱蜗杆传动。普通圆柱蜗杆传动由于刀具及加工方法不同、蜗杆齿形不同又分为：阿基米德圆柱蜗杆

3、传动（ZA型），法向直廓圆柱蜗杆传动（ZN型），渐开线圆柱蜗杆传动（ZJ型），锥面包络圆柱蜗杆传动（ZK型）。阿基米德蜗杆在端面上齿廓为阿基米德螺旋线，在轴面内为直线齿廓，其齿形角为20°，它可在车床上用直线刀刃车削加工，切削刃须通过蜗杆的轴线。它加工及测量比较方便，但难以磨削，故精度不高，升角大时，车削困难。法向直廓蜗杆的端面齿廓为延伸渐开线，法面齿廓为直线，它亦不易磨削，特别是较难获得高精度的蜗轮滚刀。渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线，在切于基圆柱的截面上为直线齿廓，刀具的齿形角应等于蜗杆的基圆柱螺旋角，它可在专用机床上，用平面砂轮磨削，获得较高精度，适于用范成法加工，是圆柱蜗杆中较

4、理想的传动。锥面包络圆柱蜗杆不能在车床上加工，只能在铣床上铣制并在磨床上磨削，铣刀（或砂轮），回转曲面的包络面即为蜗杆的螺旋齿面，它便于磨削，以得到较高精度，应用日益广泛。圆弧齿圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动及锥蜗杆传动克服了普通圆柱蜗杆传动承载能力低、效率低、不易磨削、不能粹火、精度等级难于提高等缺点，为提昌应用的蜗杆传动类型。10-2解：在中间平面内，阿基米德蜗杆传动就相当于齿条与齿轮的啮合传动，故在设计蜗杆传动时，均取中间平面上的参数（如模数、压力角等）和尺寸（如齿顶圆、分度圆度等）为基准，并沿用齿轮传动的计算关系，而中间平面对于蜗杆来说是其轴面，所以轴向模数和压力角为标准值。阿基米德蜗杆传

5、动的正确啮合条件是：mx1=mt2=m（标准模数）ax1=at2=20°g（导程角）=b（蜗轮螺旋角）且同旋向式中：mx1、ax1蜗杆的轴向模数，轴向压力角；mt2、at2蜗轮的端面模数、端面压力角。10-3解：（1）i=w1/w2=n1/n2=z2/z1d2/d1；因为蜗杆分度圆直径d1=z1m/tang，而不是d1=z1m。（2）同理：a=(d1+d2)/2m(z1+z2)/2；（3）Ft2=2000T2/d22000T1i/d2；因为蜗杆传动效率较低，在计算中，不能忽略不计，T2=ihT1。10-4解：蜗杆分度圆直径d1=z1m/tang，令z1/tang=q则d1=mq。q=

6、d1/m称为蜗杆直径系数。q与蜗杆头数z1及导程角g有关。在蜗杆传动中，为保证蜗杆与配对蜗轮的正确啮合，常用与蜗杆具有同样尺寸的蜗轮滚刀来加工与其配对的蜗轮。这样，只要有一种尺寸的蜗杆，就得有一种对应的蜗轮滚刀，而d1=z1m/tang，即同一模数下，当g、z1不同时，就有不同直径的蜗杆，因而对每一模数就要配备很多蜗轮滚刀，这是很不经济的，为使刀具数量减少，同时便于滚刀的标准化，则规定每一标准模数相应只有14个蜗杆分度圆直径。10-5解：与齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式有齿面点蚀、磨损、胶合和轮齿折断等，但由于蜗杆传动工作齿面间相对滑动速度较大，当润滑不良时，温升过高，胶合和磨损更容易发生。

7、对材料的选择，要求有一定的强度且具有良好的减摩性、耐磨性及抗胶合性，且易跑合。蜗杆一般用碳钢或合金钢制成，一般用途的蜗杆，用40、45、50钢进行调质处理，其硬度为220300HBS；重要用途（高速重载）的蜗杆，可用20Cr、20CrMnTi等进行渗碳淬火，使表面淬硬至5863HRC，或用40、45、40Cr等表面淬火到4055HRC。常用的蜗轮材料为锡青铜、无锡青铜及铸铁等，可按滑动速度vs选用。当vs>6m/s时选用铸造锡青铜，ZCuSn10P1、ZCuSn10Zn2、ZCuSn5Pb5Zn5；当vs<6m/s时选用无锡青铜如ZCuAl9Fe4Ni4、ZCuAl8Mn13Fe3

8、Ni2、ZCuAl19Fe3、ZCuZn38Mn2Pb2等；一般低速vs2m/s，对效率要求不高时，可采用铸铁HT150、HT200等。10-6解：当蜗轮材料选得不同时，其失效形式不同，故其许用接触应力也不同。当蜗轮材料为锡青铜时，其承载能力按不产生疲劳点蚀来确定，因为锡青铜抗胶合能力强，但强度低，失效形式为齿面点蚀，其许用接触应力按不产生疲劳点蚀来确定。当蜗轮材料为铸铁或无锡青铜时，其承载能力主要取决于齿面胶合强度，因这类材料抗胶合能力差，失效形式为齿面胶合，通过限制齿面接触应力来防止齿面胶合，许用接触应力按不产生胶合来确定。10-7解：对于连续工作的闭式蜗杆传动进行热平衡计算其目的是为了限

9、制温升、防止胶合。蜗杆传动由于效率低，工作时发热量大，在闭式传动中，如果散热不良温升过高，会使润滑油粘度降低，减小润滑作用，导致齿面磨损加剧，以至引起齿面胶合，为使油温保持在允许范围内，对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算，如热平衡不能满足时可采用以下措施：增大散热面积A：加散热片，合理设计箱体结构。增大散热系数Ks：在蜗杆轴端加风扇以加速空气的流通；在箱体内装循环冷却管道，采用压力喷油循环润滑。10-8解：由热平衡验算式（10-13）t1>t1=7090°C该减速器不能连续工作。10-9 解：（1）、（2）、（3）见上图（4）如蜗杆回转方向改变，各力之间的大小不变，径向力

10、Fr方向也不变，Ft1、Ft2、Fa1、Fa2的方向与上图中的方向相反。10-10解：采用阿基米德蜗杆传动1、选择材料及热处理方式蜗杆选用45钢，表面淬火处理，齿面硬度>45HRC。蜗轮材料选用ZCuSn10Pb1，砂型铸造。2、确定蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 由表10-2，取z1=2，则z2=iz1=20×2=40蜗轮转速n2=n1/i=1460/20=73r/min3、按齿面接触强度确定主要参数由式10-11m2d1（1）T2=800N·m（2）确定载荷系数K，由表10-5查得KA=1.1（连续工作），假设v2<3m/s，取Kv=1；因工作载荷稳定，蜗轮齿圈

11、材料软，易磨合，取Kb=1。则K=KAKvKb=1.1×1×1=1.1（3）确定许用接触应力sHsH=ZN×sH0由表10-6查得sH0=200MPaN2=60an2t=60×1×73×15000=6.57×107N2在取值范围（2.6×105N225×107）内，则故sH=0.79×200=158MPa（4）确定弹性系数ZE=160（5）确定蜗杆模数m和分度圆直径d1m2d1mm3查表10-1得m=8mm，d1=80mm4、验算蜗轮圆周速度v2，相对滑动速度vs蜗轮分度圆直径d2=mz2=8&

12、#215;40=320mm则v2=1.22m/s<3m/s与原假设相符，取Kv=1合适。由tang=mz1/d1=8×2/80=0.2，得g=11.31°vs=6.23m/s5、验算蜗轮齿根弯曲强度由式（10-12）sF（1）上式中 K、T2、d1、d2、m和g同前（2）确定YFa2由zv2=z2/cos3g=40/cos311.31°=42.42，查表10-8得YFa2=1.51（3）确定许用弯曲应力sFsF=YN·sF0由表10-9查得sF0=51MPa由前计算可知N2=6.57×107，因N2的取值范围为105N225×1

13、07，故因此sF=0.628×51=32.03MPa=9.73MPa<sF=32.03MPa蜗轮轮齿弯曲强度足够。6、热平衡计算由热平衡验算式（10-14）t1（1）上式中（查表10-4得：rv=1.18°）取h=0.865（2）确定蜗杆传递的功率P1P1=T1n1/9550=T2n1/(9550ih)=800×1460/(9550×20×0.865)=7.07kW（3）确定Ks，自然通风，取Ks=12W/m2·°C（4）设环境温度t0=20°C，取t1=80°C将以上数据代入式（10-14）估算散

14、热面积A=m27、主要几何参数m=8mm，z1=2，z2=40，g=11.31°=11°1836d1=80mm，d2=320mm，a=(d1+d2)=(80+320)=200mm蜗轮喉圆直径da2=d2+2ha2=320+2×1×8=336mm齿顶圆直径da1=d1+2ha1=80+2ha1=80+2×1×8=96mmde2=da2+1.5m=336+1.5×8=348mm齿根圆直径df1=d1-2hf1=80-2×1.2×8=60.8mmdf2=d2-2hf2=320-2×1.2×8

15、=300.8mm8、结构设计从略。10-11解：采用阿基米德蜗杆传动1选择材料及热处理方式因蜗杆传动的功率不大，中速，故蜗杆选用45钢，为提高耐磨性和效率表面淬火处理，齿面硬度>45HRC，蜗轮材料选用ZCuSn10Pb1，砂型铸造。2确定蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2由表10-2，取z1=2，z2=iz1=13×2=26蜗轮转速n2=n1/i=960/13=73.85r/min3按齿面接触强度确定主要参数由式10-11m2d1（1）蜗轮传递的转矩T2由z1=2，初取h=0.80，查手册取联轴器效率h联=0.99则T2=9550Pedhh联/n2=9550×3×

16、0.8×0.99/73.85=307.26N·m（2）确定载荷系数K由表10-5查得KA=1.1；假设v2<3m/s，取Kv=1；因蜗轮齿圈材料软，易磨合，且工作载荷变动不大取Kb=1则K=KAKvKb=1.1×1×1=1.1（3）确定许用接触应力sH=ZN×sH0由表10-6查得sH0=200MPaN2=60an2t=60×1×73.85×5×250×8=4.431×107在N2的取值范围（2.6×105N225×107）内则sH=ZN×sH0=0

17、.83×200=166MPa（4）确定弹性系数ZE=160（5）确定蜗杆模数m和分度圆直径d1m2d1mm3查表10-1得m=8mm，d1=80mm4验算蜗轮圆周速度v2，相对滑动速度vs及总效率h蜗轮分度圆直径d2=mz2=8×26=208mm则v2=2.264m/s<3m/stang=mz1/d1=8×2/80=0.2，得g=11.31°得vs=4.1m/s查表10-4得：rv=1.36°则与假设h=0.8不符。验算：当h=0.85时，=9550Pedhh联/n2=9550×3×0.85×0.99/73.

18、85=326.46N·m(m2d1)'=mm3(m2d1)'<5120mm3，故原设计所取m=8mm，d1=80mm仍满足要求5验算蜗轮齿根弯曲强度，由式10-12sF（1）上式中K、T2、d1、d2、m和g同前（2）确定YFa2由zv2=z2/cos3g=26/cos311.31°=27.58查表10-8，YFa2=1.84（3）确定许用弯曲应力sF=YN·sF0由表10-9查得sF0=51MPa由前计算可知N2=4.431×107因N2在取值范围（105N225×107）内则sF=0.66×51=33.66MPa故sF=7.45MPa<sF=33.66MPa蜗轮轮齿弯曲强度足够6热平衡计算略（因不是连续工作）7主要几何参数m=8mm，z1=2，z2=26，g=11.31°=11°1836d1=80mm，d2=208mm，a=(d1+d2)=(80+20