电子冷却技术的多目标的热设计优化与比较分析

1、电子冷却技术的多目标的热设计优化与比较分析SidyNdao,YoavPeles,MichaelK.Jensen*机械，航空航天，核工程，伦斯勒理工学院，特洛伊，NY12180,USA文章信息摘要文章历史：电子冷却技术的多目标热设计优化与比较分析已经被提出。考虑的冷却技术：连2008.11.4收到续的平行微通道散热器，内联和交错的圆针翅散热器，交错带状翅散热器，以及单2009.3.31接受个和多个淹没射流冲击。使用水和HFE-7000作为冷却剂，MATLAB的多目标遗传算2009.5.20上线可利用被利用来确定每一项技术在恒定压降与热源面积为100mm时的总热阻与泵功率的最关键词：热设计。帕雷托

2、前沿的图像表示了总热阻与泵功耗之间的一个权衡。在一般情况下，微通道交错带状翅片散热器优于其他的冷却技术。针翅2009年爱思唯尔有限公司。版权所有交错带翅射流冲击散热器引言在工业与学术界，对有效的冷却技术的兴趣随着大功率的电子芯片与设备密度的增长而增长。当今，大多数研究的精力集中在增强紧凑型几何散热器的单向和沸腾流动传热中，如：微通道，微型针翅，射流冲击。每种技术都有其优缺点【1】，面临的挑战是找到已给定的电子冷却应用的最佳性能。如【2-4】显示,微通道，针翅和射流冲击散热器的总热阻和功耗最小化已经达到最佳设计配置，然而鉴于某些限制，这些技术间相互的比较分析还没有完成。1.1 微通道自塔克曼和皮

3、斯【5】与1981年的开创性工作以来，普利普斯16】和最近莫里尼总结了开展的研究。许多研究已经调查了微通道的热设计优化来确定能够提供最佳性能的几何尺寸规格。早期分析研究【8.9】显示通道的数量和翅片的厚度对通道的宽度的影响与热阻成比例，但是，这些研究都是基于传统分析翅片的方法，不能准确地预测通道高度与宽度比大于8的结果【10。做为古典翅片分析法的一种替代，金和Hyun【11】提出了一个基于均值法的多孔媒介模型，其中散热器被当作一种多孔隙的饱和流体介质，从这个模型获得适用于他们结果白数值。最近金和金12】提出了与总热阻相关的封闭微通道热设计优化。在分析模型中，几个数值方法已被用来研究微通道散热器

4、材料的热性能【12-15】。1.2 圆针翅与交错带状散热器关于圆针翅散热器与交错带状散热器的文献已经有超过50年的数据与实验调查。感兴趣的读者可以查阅Zukauskas116,17，凯斯和伦敦【18】，Mauglik和Bergles【19】，Metzger等人的工作成果。更多关于圆针翅与交错带状翅散热器与热流体的特性研究的最近研究成果可以从Dong与Kasar等人的工作成功中得到。许多研究调查了圆针翅散热器和交错带状翅片散热器的热优化设计。Bejan和摩根【24】提出散热器热阻最小的最佳几何形状为圆针翅和交错带状散热片。基于他们的Darcy-flow多孔媒介，他们得出交错带状翅片散热器的热阻最

5、低，大约是连续的平行微通道散热器的最低热阻的一半。其他研究3,19,25-27】还表明，散热器的设计变量如散热片的纵向和横向间距对热性能有明显的影响。术语aAAbAhbCb,fdDeDhEfGhHkkektKcKeLLcLcjlmMNnNJNTNLNud NuDhNuLPPrQRRedReDhReL Sj ST交错带状翅片长度（米）面积（平方米）总基地面积、热源基地面积（平方米）传热面积（平方米）交错带状翅片厚度（米）比热（J/kgK）直径（米）有效的热源直径（4Ab/无）1/2（m）水力直径（米）等式和不等式约束摩擦系数体积流量（立方米/秒）平均传热系数（W/m2K）翅片高度、喷气孔板和冲击

6、式表面之间的距离（米）Colburnj因素导热系数（W/mK）等式的约束总量等式和不等式的约束总量突然收缩系数突然膨胀系数散热器在流动方向的长度、交换区的长度（m）特征长度（米）射流特征长度De/2（m）喷射孔板厚度（米）努塞尔数。相关指数质量流率（千克/秒）鳍的数量努塞尔数。相关指数喷水孔的数量鳍在横向的数量鳍在流动方向的数量努塞尔数基于直径d努塞尔数基于Dh水力直径努塞尔数基于长度L功率（W）普朗特数热输入（W）热电阻（K/W）基于直径d的雷诺数基于Dh水力直径的雷诺数基于长度L的雷诺数喷射间距（米）圆针翅侧翅片间距（米）SL回流区圆针翅片间距（m）s交错带状翅侧翅片间距（米）t基厚度（m

7、）T温度（K）U速度（米/秒）vt数量的设计变量wch微通道宽度（米）ww微通道翅片厚度（m）W热沉的宽度（米）希腊字母a翅片高度鳍特征长度LC比率B侧翅片间距对鳍特征长度LC比率S喷射孔板厚度对射流直径比l/djp压降（Pa）6 孔隙度）/（）+ww）7 翅片效率7整体散热效率T抵消带鳍翅片长度比宽度b/a入SL/dcp回水区音高g粘度（公斤/ms）。孔板之间的距离和冲击面喷射直径比P密度（公斤/立方米）b单位额区比9喷射间距与射流直径比Sj/dj下标bulk散装ch通道cond导电conv对流cp圆钉状翅片f流体fin鳍i入口j喷射k等式和不等式约束指数max最大s固体sf交错带鳍tot总

8、量v有界约束指数1.3单个和多个淹没冲击射流2.2传热和摩擦系数模型吟+喘(4,射流冲击传热已经被广泛研究，由于其高传热系数，能够降低滞流区的压力，并消除芯片与冷却系统接口之间的热电阻【28】。最近，一些研究都集中在电子冷却应用程序的单个和多个微型射流冲击传热11,然而，只有少数的研究机构对它们的热设计优化进行研究。喷嘴与喷嘴的间距与喷嘴直径比，喷嘴高度与喷嘴的半径比都被证明对冲击射流的热工水力性能有明显影响29-31。1.4冷却技术的比较尽管关注单个冷却技术的研究，但是较少比较他们，确定它们是否适合一个特定的冷却应用。这个缺陷实际上可以归因与具有挑战性的比较不同技术的任务，每个设计变量之间都

9、有相互复杂的关系。不过，一些研究人员曾经试图比较这些技术14,32-35。然而，这些研究要么比较只有针翅截面或是基于有限的实验数据，数据比较往往被简化（如：二维域）。因此并没有考虑翅片的高度，大多数现有的比较研究也使用参数或单目标优化的比较。目前的工作表明，单目标优化（例如：热阻和泵功率）不一定得到最佳的性能。目前电子冷却技术的多目标热设计与比较有两个步骤：（1）每个冷却系统在分别施加约束条件下同时优化到热阻及泵功率最小值；（2）在最佳设计的基础上，对冷却系统进行比较。2.优化技术和热设计模型传热和摩擦系数模型在本研究中所用的试验或分析条件总结在表2.这些模型被选定好，要严审查现有的相关理论分

10、析和相关的实验文献。每一种模型已经被各自的作者验证，且根据每个相关的共性而被选择（如：参数空间范围内），预测优化结果的能力更准确和方便（如：冷却剂）。导热模型以努赛尔数、Nu和Colburnj因素呈现，而微通道和交错带状翅片散热器【18】的压降被定义为：Forcircuhrpin-finheatsinks|37|htheexpressionis:AP=卜&+1-的+/N4-(1-(T2-Kf)对于单个和多个淹没射流冲击散热器【38】，表达式为：Ap=刍|园+1-四+1每个冷却技术的“，3,b,Dh和G的定义列于表3。微通道、交错带状翅和射流冲击的瞬间收缩系数Kc和扩张系数Ke如下：乩=

11、04446/+0.0487（7+07967Ke=0.9732g2-23668行+0,9973而对于圆针翅散热器【3】，使用一下表达式&=-0.0316403722（7+1.0676-09301-2.5746（7+09731。(2)2.1优化指标和设计变量图1显示了不同的冷却技术考虑其各自研究的设计变量。这个冷却系统包括微通道散热器，内联与交错圆针翅散热器，交错带状翅散热器，单个和多个淹没射流冲击。两个指标集总热阻和功耗，每个单独的冷却技术的在恒定压降下同时优化，总热阻被定义为：及闲-心间*&飘y+R加*-1M"t11柝5=诃?加衅而Thepowerconsumptio

12、nisevaluatedsimplyas:P=C-Ap总热阻模型和设计变量在研究中的使用展示在表图1(A)微通道散热器的原理模型(B)圆针翅散热片的示意模型(C)错带翅片式散热器的示意模型(D)喷流冲击冷却的模型示意图TabkIlotjlthermjIresbtdncemodelsand出工如vdridblfiusedinthepresenrstudy.Table2Heattransferandfridionfactormodekusedinthepresentstudy.Nussult Number correlationsMicro-channel heat sink |2Circular

13、 pin-finheat sink |3|忆=GRePMC _IQ2.ap 055内)解型卷”-屈寸G 二 。¥炉勺MUB9a 一心.1)3 I 2exp(-L<W.)】Friction factor correlationsGeometric and operating conditions咻=24 (副Zdi >4. k/kf > 20L/Dm > 0.05Re%UM > 0.05PrReDf= 0.233 + 45.78/- I)1 JRePr>0.71= 1009% - 1)/(% -卅国幽济40< Red < 1000f=跖皿

14、(37&6谭/勺/Re1 W U(m/3) w 6= 1175po/(分噬 I") + 0.5Re2斯1 < d( mm)< 3Offset strip fin而也=jRe%PM/= 9.6243喊70阳V 产尚heat sink |19j = 0.6522Re0r，（空产。产信7）但二 x 1 +5269-10 5Ry0（空）"飞匐x1+7.669.10 y (婚)Q,p岛产产125 <<3 125g% W3 All gases and most liquid with moderate PrJet impingementcooling 3

15、136心=0.926Re产产以一皿闺皿5叫i=23.39ReJ46PrQ4m = /第2 <。< 3.血=)5 < <> < 20 n = -0.00716 J - - n = -0.427 J - -/g >2300)二辔 6/gg 2300)二居Single:1.59 <dj< 6.35mm7.1 <Pr< 25.24000 < Re4 < 23000De = 11.28mmTable3Definitionofsomecommonternisusedinthepresentstudy.zfDMq丽Micro-ch

16、annelheatsink*小翳N3MUCircularpin-finheatsinkg出4M“XN鼎力UOffsetstripfinheatsinksN-7湄Uarr内川，)etimpingementcoolingWNJ竽叫Table6Comparisonofthemalresistances.ParametersusedincalculationsRK(W)ExperimentalCalcubtedMiao-channelheatsink40|(Table2)Circularpin-finheatsink|41Offsetstripfinheatsink|42|Jetimpingement

17、cooling(31|Water,10mm.w56pm,心£7.MQ78.(«213pm,C-4.7cmJ/s0.110.10Water.1-10mm.IV-1.8mm.4100ym..Ap«14.7kPa5.85.7Air.L«100mmW-50mma-324mm.卬3.08,1.179,为广0268.rh=4x103kg/s*4).170.18Water.4=1.0mm,0=7,(>=2,Re=3000.780mm24.0440j041Table7Multi-otectiveoptimizationresultsforAp70

18、kPa(dimensionsinpm).ad帆a而eP(W)Micro-channelheatsink6514.30.98Q67Q088In-linecircularpin-finheatsink16219.41.421.93181Q065Staggeredcircularpin-finheatsink19616.11.561.25182Q063Offsetstripfinheatsink7294.820.200.0794.14Q042Singlejetimpingement426142j66Q174Multiplejetimpingemerts9973.02.0628Q0584<$-0

19、25.2.3最佳优化程序每个系统单独在恒定压降和热源面积为100mm2的条件下通过对总热阻和泵功率进行多目标优化带到最佳化。因为硅的高传热性以及其在半导体微电子的最常用性，所以散热器也用硅来制备。在性能恒定的假设下，水和HFE-7000被选择做为冷却剂。当冷却系统的相应设计变量在允许变化的应用范围里变化时，散热区域的厚度保持恒定。丁械4Heatsinkandprope由巴，Heal号网SdidI10mmW10mmt0Jmm148WimK2.33x珈力WaterHFE-7000Coubnb0.60W/mK0,074W/niK，179J随KPf997.1kg/m11414叨舟内SJlk104kg/

20、34.25-10dk,insPr6.216.07计算结果包括非劣解集。当改善一个目标需要另个劣化时，最佳解集是非劣效应的解决方案。T.由k5OplLmizaLicmoanscraintsusedinthepresentstudy.DebianvjriiibkstmsUaintsPrtssiiredn>pMkroctunnelheatsink50108£W/A60010r,m4$3$50ai$抬总io30kPa-州kPaCircuhrpin-finbeatsink10010，/Ck10r9w20125£H卬1912530kPd-90kPaOfFsetsmpfinhemi

21、nk】00，收2x10mm2£%$50,2<0103w司层d08扣kPa-90klbJetimpingemeficcnolingd8£可W10mmQ25毛占<12北72$中£330kPa-90kPa表4和表5显不了冷却剂、散热片的属性，和在本研究中使用优化约束限制的价值。在定义参数空间时,注意不要过度推断传热和摩擦因子模型。对于一个给定压降、压差、速度、U的方程，利用压降和摩擦系数迭代求解。一旦速度是已知的，总热阻和泵力很容易计算。使用MATLAB的多目标算法【39】时，总热阻和泵功率消耗需要目标最小化。考虑向量：前病人出(9)相应的目标函数却因and

22、匕(X)表示总热阻和泵功率，向量X表示设计变量。多目标优化的目的是使目标函R处在许多限制和区间中捡到最小。这问题的数学表达式为：minF(Jt)isubjectedto坛的£0k=L上闻)E上因=0k=&(bp<<ubyv=,.vLMATLAB的多目标函数，gamultiobj,被用来解决上述的问题。该函数的参数包括客观功能和一些基因算法的参数空间，如人口规模、帕雷托分数和绘图功能。3 .结果和讨论3.1 模型的验证正如前面提到的，传热和摩擦系数模型在本研究中的使用已经得到各自开发者的验证。然而，为了验证计算方法在目前的工作中的情况，计算得出的热阻与实验结果的比较

23、如表6中所示，计算结果与实验值一致。3.2 多目标优化和帕雷托最优解决方案当一个目标的改进需要另一个劣化时，多目标解决方案需要产生一组最优解。这些关于冷却剂的最佳解决方案的平面图如2A,3A,4A,5A,6A,和7A。这些曲线被称为帕雷托前沿，其清楚显示了总热阻和功耗之间的权衡；总热阻的增加(减少)对功率的提高。帕雷托前沿曲线也表明这权衡是不等的。如图2A所示，总热阻小雨0.25K/W时，随着总热阻的增加，泵功率减小。然而，在总热阻大于0.25K/W时，继续增加总热阻时功耗不会有显著影响。相似的，当相对泵力很小时，根据不同的选择，增加泵功率会降低总热阻，直到达到一个值时，任何进一步的增加泵功率

24、不会对总热阻有任何显著影响。从上面的讨论中可能明显得出，对于一个给定的压降，最低的热阻设计变量不一定对应于最低的功耗，反之亦然。Aq = 90 kPa010.150.20,250.3Ap - 30 kPaAp = 50 kPa ap = 70 kPa Ap = 90 kPa0 050 10.150.20 250 3¥=30kPaAp-50kPaip70kPaA25215sd10.5GB15%(K/W)图2（A）微通道散热器的帕雷托最优解决方案。（B微通道散热器的设计变量在水压=70千帕时的沿其帕雷托前沿分布通过研究个性化设计变量对总热阻和功耗的影响可以加深对这种权衡的洞察。以交错带状

25、翅片散热器为例，总热阻随高度比的增大而减少，这是因为总转热面积随着aSf的增加而增加。相反，功耗随着aSf和翅片长度的增加而增加。这是因为对于一个恒定压降，增加aSf会增加流量从而提高功耗。压降在特定电子冷却应用的散热最优设计的作用可以从这些数据观察到。如图3A所示，在相对较低，低于0.3W的泵功率与低于40kPa的压降下是想最低的热阻。然而，在较高的泵功率下，最低的热阻需要在更高的压降时达到。在偏移带翅（图5）,低压降的影响一定程度上受限于相对较大的最优热阻。当总热阻小于0.05K/W时，在一个给定的功耗下，增加压降不会显著改善热阻。射流冲击（图6,7）,增加压降会大幅降低热阻。这是与射流冲

26、击相对较低的摩擦系数相关的，其允许高的雷诺数，从而提高了传热系数。对于一个给定流速的射流冲击相比平行流散热器的配置有较小的压降，这解释了为什么压降对射流冲击的作用更重要。0J111DOS0.2503%（K/W）图3（A）圆针翅散热器的帕累托最优解决方案（B）圆针翅散热片设计变量在水压=70千帕的沿着它的帕雷托前沿分布图2B,3B,4B,5B,6B和7B显示出，在水压Dp=70kPa时，冷却系统的设计变量沿它们各自帕雷托最优前沿的分布情况。可以注意到，模型规格（尺寸）被分割为一个个常数，所以设计变量可以容易的看做一个个简单的点。正如数据所示，冷却系统的设计变量的分布是很复杂的

27、。从微通道散热器（图2B）的情况可观察到最佳通道宽度不随帕雷托最优前沿发生显著变化。最佳通道宽度的方t算平均值约为60科m。另一方面，ach随着帕雷托最优前沿的最佳热阻的增加而不断减小，而3ch同时显示了减小和增加趋势。在圆形针翅（图3B,4B）和交错带翅（图5B）可以看到设计变量随着各自的帕雷托最优前沿的显著波动。如图7B所示，射流冲击直径几乎不变。这是射流冲击直径强加限制的直接结果。当Dp=30kPa时，冷却系统的设计变量随各自的帕雷托最优前沿的分布呈现相似的趋势，但程度不同。需重点注意的是沿着一条单独帕雷托前沿曲线的点（如，固定压降）不一定对应固定的设计变量。同样的，对于一个给定的总热阻

28、或泵功率，设计变量不一定是固定地从一个压降曲线到另一个。因此，不能轻易分离雷诺数的影响和摩擦系数的影响，这使我们前面讨论过的趋势很难用物理解释。鉴于上述规定，多个射流冲击得以最简单的场景来分析。如图7A所示，在相对较低的泵力下，较低的压降可实现最低的热阻，这可能是因为对于一个相对较低的固定泵功率，流速相对较高而压降较低。然而，这相对较高的泵力对摩擦系数的影响与低压降不允许高流速不一样，其斜率会随雷诺数增大而减小。非常有趣也值得注意的是，由于压降曲线相交的结果，最低泵功耗不一定在给定总热阻最低的压降处。这个观察结果可以容易地验证，通过绘制一条接近压降交叉曲线的垂直线（例：Rtot=0.18K/W

29、，图6A）,这将导致最佳泵功率（最低泵力）的泵功率曲线不一定出现在最低压降点。这些压降曲线交点不仅已经具体到目前的研究中，而且已经被先前的研究者，如Bar-Cohen等人观察到【43】。冷却需求，设计师可以根据上述图（图2-7）的组合，来确定冷却系统的优化设计，其中一些最优的解决方案也列在表7。3.3 冷却技术之间的比较如图8和图9所示，在本研究中冷却技术的比较是基于它们在两个不同水压下的各自最优帕雷托方案。对于一个名定压降300kPa,热源面积为100mm2的基板（图8）,交错带状翅片散热器提供了最佳的液体散热性能。交错带翅散热器相对更好的性能可以归因于导热系数的提升，以及表面积的增加。在交

30、错带翅中，热边界层的断开与连接；这使其平均传热系数比连续平行的平板散热器更高。除了中断热边界层（外延）的生长，交错带状翅片可能导致涡旋脱落【44，这可以增加传热系数【45】。然而，传热系数的增加也伴随更高的压降和更大的泵功耗。011j01110.17018QJ90.2Q.210.060.070.080.090.1RfK/W)图6（A）以水为冷却剂的单射流冲击帕雷托最优解决方案（B）水压为70kPa时单射流冲击设计变量以及其帕雷托曲线分布图7（A）以水为冷却剂多个射流冲击帕雷托最优解决方案（B水压为70kPa时分多个喷射撞击设计变量以及其帕雷托曲线分布1.20L0Ap = 30 kPa-Micr

31、o-channels h-feie circular* Staggered circular pin-finsR1H (K/W)10以HFE-7000为冷却剂，30kPa压降下的帕雷托最优曲线icro-channels ln-linfr circular pin-fins Staggered circular pin-fins Offset stripSingle jel impingennent Multi jet injngement0,10 屿 0 ?0 250 3% (KAW)Q.OSMicra-channelsIn-line circular pir-4ins Staggered c

32、ircular pin-fins-*一.。什吕明 strip finsSingle jet impingement一 Multi jet impingement Ap = 90 kPa图8以水为冷却剂，30kPa压降下的帕雷托最优曲线图g0 8甩口11以HFE-7000为冷却剂，90kPa压降下的帕雷托最优曲线图图9以水为冷却剂，90kPa压降下的帕雷托最优曲线0.15% (K/W)Micro<channelsIn-line circular pin-finsStaggered circulir pin-fin等1- Offset 导trip finsSingle 阁 impingeme

33、nt Multi jet impingement Ap = 90 kPa比交错带状翅片散热器的性能略低的是内联和交错圆针翅散热器，其中交错排列显示的性能优于内联排列。圆针翅散热器的传热系数高于那些连续平行散热片。这是由于针翅表面上相对较小的边界层厚度和管束之间大量的空隙。与交错式排列针翅相比，直列式排列的传热系数较低。Zukauskas和Ulinskas【17】得出了类似的结论，直列式的排列传热系数较低，但是，流体阻力比交错排列低。对于相对很低的泵力，低于0.05W,微通道散热器的热阻最低。多个淹没射流冲击的性能明显好于单个淹没射流冲击。单个射流冲击在滞流区的传热系数是非常高的，但是远离滞流区

34、时会迅速减小，所以通常使用多个淹没射流冲击散热器。尽管射流冲击的传热系数非常高，但其传热面积比平行流散热器小的多，产品hAh较小。李和Vafai【4】认为微通道散热器相比于多个淹没射流冲击散热器的表现好坏取决于散热面积。然而，尽管传热面积小的多，但需要注意多个射流冲击散热器在与圆针翅散热器有相似性能的时候，其泵功率相对较大。如图9所示，在90kPa压降下的冷却系统的比较。正如预期的那样，HFE-7000与水相比，表现很差，在给定的泵功率下，HFE-7000的总热阻远远高于水，与水做冷却剂相似的是，交错翅片由于其他冷却技术。针翅的排列几乎不影响圆针翅散热器的导热性能。微通道散热片相比射流冲击散热

35、器在一个大的总热阻范围内有更好的传热性能。这进一步证明了散热优化设计的复杂性，对于给定应用电子冷却技术的冷却剂的选用不仅决定了可被消散的最大热通量，而且影响了冷却技术的选择。4 .结论一个关于各种电子冷却技术的全面比较分析已经呈现了。这个研究课题得出的结论已经应用于传统传热和摩擦系数模型的优化约束。综合所有研究情况，需要权衡总热阻和泵功耗。然而，每个冷却系统的权衡是不一样的。本研究的主要结论如下：本研究中传热和摩擦系数模型都是在有效的研究条件下合理操作的。Manglik的有效性和Bergle的相关性【19】尚未广泛扩展到液体和微观结构。因此，应该在微观层面上做更多的液体数据试来研究其相关性。单

36、目标优化热阻或者泵功率未必能得到最佳的性能。多目标优化的方法是可取的，因为它提供了一个有不同权衡的解决方案，设计师可以从中选择以满足他们的冷却需求。冷却剂的选择对特定冷却系统应用的冷却技术的选择有显著影响，所以，应考虑到其他设计因素，如几何配置，系统的质量、体积、成本、工艺性和环保。在一般情况下，交错带翅散热器的表现由于其他冷却技术。性能次于交错带翅散热器的是交错和内联针翅散热器，其中交错排列型优于直列排列。在相对很低的泵力下，微通道散热器热阻最低。射流冲击有非常高的传热系数。但是，为了有效地利用这一技术，需要有足够大的接触散热面积来增大产品hAho鸣谢此项工作由海军研究办公室（ONR）支持，

37、通过多学科大学研究创新计划（MURI）授以“大功率微电子系统的增强型多级纳米冷却技术”之名。也感谢伦斯勒理工学院的支持。参考文献1 B.Agostini,M.Fabbri,J.E.Park,L.Wojtan,J.R.Thome,B.Michel,最先进的高热流密度传热技术，英国传热工程.28(2007)258281.2 D.K.Kim,S.J.Kim,微通道热优化的相关封闭形式，Int.J.HeatMassTransfer50(2007)53185322.3 W.A.Khan,J.R.Culham,Optimizationofpin-pinheatsinksusingentropygenera

38、tionminimization,IEEETrans.Compon.Packag.Technol.28(2005)247254.4 D.Y.Lee,K.Vafai,Comparativeanalysisofjetimpingementandmicrochannelcoolingforhighheatfluxapplications,Int.J.HeatMassTransfer42(1999)15551568.5 D.B.Tuckerman,R.F.W.Pease,High-performanceheatsinkingforVLSI,IEEEElectron.DeviceLett.EDL-2(1

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