北师大版初中数学《平面图形的密铺》说课稿

1、1北师大版初中数学平面图形的密铺说课稿一、教材分析平面图形的密铺是四边形一章的结尾，位居多边形内角和与外角和之后，是多 边形知识的生活应用。内容的编写旨在通过生活中密铺的现象去发现它所蕴含的数学问 题，理解并运用密铺的原理设计图案，培养学生的动手能力和数学应用意识。二、学情分析知识储备：学生已学过图形的平移和对称，多边形的内角和、外角和公式、正多边 形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经历。心理特点：八年级学生好奇心和探索欲望特别强，但推理能力较弱，抽象思维能力 较差，认识事物感性经验占主导。校情学情：我校地处城乡结合部，学生基础薄弱，但我班学生活泼好动，思维活跃, 学习数

2、学的兴趣比较高。经过一年多的训练，他们的动手能力，合作学习能力有了较大 提高，为本节课使用小组合作学习打下了一定基础。三、目标设计基于以上分析，制定如下教学目标知识与技能目标：知道密铺的概念和原理。知道任意一个三角形、四边形、正六边 形可以密铺。过程与方法目标：经历探索多边形密铺条件的过程，发展学生的动手能力和合情 推理能力。. .情感态度价值观目标：在探索活动中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情 感，体会数学的应用价值. .重点：认识三角形，四边形和正六边形是密铺图形，理解密铺的原理。四、教法学法教法上我采用以学案导学的 DJPDJP 教学模式，为了引导和帮助学生更有效地自主学习， 在课

3、堂学习过程中，尽量放手让学生讨论、展示、讲解。动手实践-合作探究-总结归纳是本节课的主要学习方法。2五教学设计本节课的设计思路是：图片欣赏，感知密铺含义一一动手实践，归纳密铺原理分类讨论，寻找密铺方案-设计图案，解决密铺问题。探究过程设计意图1 1 学习准备：让学生感受到数学就在（1 1）课前一天让学生用相机拍下街上或家里铺设的地我们身边，也为情景引砖，墙砖，几何图案等用于课堂展示。入和小组活动提供素（2 2）每组按座位号要求用吹塑纸剪一套全等图形。材。6 6 号: :正三角形 6 6 个. .5 5 号: :正方形 4 4,. .正六边形 3 3 个亲自动手剪贴，为小组4 4 号：任意三角形

4、 6 6 个，任意四边形 4 4 个. .活动做好准备。3 3 号: :任意五边形，任意八边形各 6 6 个2 2 号:3:3 个正五边形和 1 1 个边长与正五边形相同的菱形、1 1 号:4:4 个正八边形和 2 2 个边长与它相等的正方形。（其中每组的四号三号所剪多边形形状尽量不雷同，体现任意性。）2 2 创设情境引入新课：（2 2 分钟）通过对实际生活的感本节课我以展示学生课前搜集到的图片来引入课知，发挥观察力，获得题。对平面密铺概念的认3 3 解读教材识，符合八年级学生的活动一 ：了解平面图形密铺的概念（3 3 分钟）认知特点。通过加分的在学生欣赏完图片之后，引导学生观察图案的共同形式

5、冃疋他们的劳动，特点，如果学生无法找出，教师则通过层层提问的方式有利于激发学生的学习加以引导，从而归纳出密铺的概念。教师板书关键词学兴趣。生则大声齐读概念：用形状、大小完全相同的一种或层层设问，让学生自己几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠发现密铺的三大特点，地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图从而归纳出密铺的概形的镶嵌. .念，有助于加深对概念3的认识，4活动二：探究密铺的原理（8 8 分钟）因为用正多边形拼接更多媒体呈现几幅典型的由全等多边形密铺而成的图简单和数学中遵循的由案，让学生观察拼图的基本单位，引出活动二一一探究特殊到一般的数学思密铺的原理。想，我对学案的内容做

6、小组活动：了顺序上的调整。利用探究 1 1：只用一种正多边形进行密铺学具找出能够单独密铺用准备好的同种正多边形拼图，找出能密铺的任意多边的多边形比较简单直形，并把它贴在小黑板上。观，重点是引导学生去通过拼接，学生很快得出：正三角形，正方形，正六边发现密铺的条件。形可以单独进行密铺，而正五边形，正八边形却不能。探究 2 2：只用一种任意多边形密铺用准备好的同种任意多边形拼图，找出能密铺的任意多边形，并把它贴在小黑板上。归纳出：同一种任意多边形能进行密铺的有三角形和四边形。密铺的原理是本节课的教师提问：你们想知道为什么三角形，四边形、正六边重点，因此在此环节我形能单独密铺，其它却不能吗？老师将带领

7、你们一起去运用了 DJPDJP 教学模式：探索其中的奥秘。引出活动二探究密铺的原理。让学生动手实践，小组学生小组活动内讨论，经历知识的生观察图形，讨论以下问题：完成学案上对应的内容。长过程，弄清知识的来（1 1）用形状、大小完全相同的三角形能密铺，观察每龙去脉，我还设计了正个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角反对比的例子，加深对有什么关系？密铺原理的理解。小组（2 2）用同一种四边形可以密铺，观察每个拼接点处的展示给学生提供充分展四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？示自己的机会与平台，（3 3）说一说为什么正五边形不能单独密铺？增强了他们的自我效能教师通过多媒体的动画效果，展示拼

8、接的过程帮助学生感。找准分析的角度。在学生讨论的过程中，教师参与其中，倾听，点拨，引导学生发言。讨论结束后，由1 1、2 2、3 35小组推荐一名同学发言，其他小组加以补充，教师精讲 强调：同一顶点处的各个角之和必须为 360360 度且相等的 边互相重合，这就是密铺原理。接着板书密铺原理：几 个图形的内角拼接在一起时，其和等于 360o360o，并使相 等的边互相重合。 （全班齐读）然后抢答：（3 3 分钟）1 1、正十边形，正十二边形能否进行单一密铺。2 2、解释任意六边形不能单一密铺的原因。3 3、 任意的七边形，八边形，九边形能否进行单一密铺。小结：可以用同一种正多边形密铺的图形只有正

9、三角形，正四 边形，正六边形可以用同一种 任意多边形密铺的图形只有 三角形，四边 形。新课程提倡采用多元的学习方式，动静结合，手脑并用。为此，我安排了例 1 1 和即时练习 1 1 （2 2 分钟） 例 1 1:在一个正方形的内部剪去一个三角形，经过平移 得到一个新图形为基本单位，能否进行密铺？即时练习 1 1（1 1） 如图 2 2,在正六边形内部剪去一个三角形，平移 后得到一个新图形，新图形是否能进行密铺？为什么？（2 2） 如图 3 3 是全等的等腰梯形密铺而成的图形，则这 些等腰梯形各个角的度数为多少？学生独立完成后小组核对答案，然后由 4 4 组派代表向全 班讲解。探究 3 3：两种

10、正多边形密铺（6 6 分钟）刚才只用正五边形，正八边形不能密铺，你能利用手中 的资源补上一个图形，使图案密铺吗？预设：学生的积极性会很高，争先恐后的去补图。有的抢答可以活跃课堂气氛，有利于调动学生的积极性。通过抢答题的 引申拓展，得出一般结 论前两题很简单，注意说 清理由即可， 后一题紧 扣中考题型， 是基本知 识的迁移和升华。可让 4 4 小组重点讲解此题 通过补图由一种正多边 形引出两种正多边形密铺，环环相扣。学习准 备中没有说明菱形的内6组无法利用手中的菱形使正五边形成功密铺， 而所有的角度数，其目的在于就组都能利用手中的正方形使正八边形密铺。小组展示让他们去“试误”，经历后，给补好的组

11、加 2 2 分，对于补图失败的组我也不扣分，了失败，印象才会更加而是借机引导学生运用学到的密铺原理解释失败的原深刻。因，只要找出原因同样加分。鼓励学生分析： 为什么边长相同的正方形和正八边形一定能进行密铺呢，也就是学案上的例2 2。例 2 2:边长相同的正方形和正八边形能否进行密铺，为什么？紧扣上一环节，用例2 2即时练习 2 2:某中学阅览室在装修中，准备用边长相等来解释所有同学都成功的正方形和正三角形两种砖镶嵌地面，在每个顶点的周补出正八边形，并不是围，正方形和正三角形块数可以分别为（）A A 2,22,2 B B偶然，里面蕴含了一定2,2, 3 3 C C 1,21,2 D D 2,12

12、,1的数学原理，认识到学估计有了前面的示范学生完成此题和即时练习2 2 已无好数学对我们的生活很太大难度，所以在学生自主完成、小组讲解的基础上由有帮助，进而热爱数学。5 5 小组展示讲解，教师重点强调例 2 2 中包含的数学问题，为活动三做好铺垫。4 4、拓展教材：（1010 分钟）活动三密铺方案的选择例 3 3:正三角形、正方形、正六边形的边长都相同，（1 1）如果用其中两种图形进行拼图，哪些能密铺？哪这是两道开放题，用到些不能密铺？为什么？了分类讨论和方程的思（2）如果同时用三种图形进行拼图，能做到密铺吗？想，方案的选择能很好如果不能，请说明理由，如果能，每个拼接点有多少个体现数学的应用价

13、值，三角形，多少个正方形？所以它是本节课的难点即时练习 3 3:若用边长相等的正三角形和正六边形作平所在，设计此题有利于面镶嵌，则有几种情况？培养学生的创造性思维为了突破难点，在实施过程中，先让学生动手拼图，找和迁移能力。出方案，再小组讨论用找规律的方法列方程解答。 在小7组讨论的过程中，教师深入到每组给予适当帮助。 最后 由实力较强的 6 6、7 7 组作展示。教师精讲，形成方法。 如果学生掌握情况好，则使用备用方案：如果从正三、 正四、正五、正六、正八、正九、正十、正十二边形中 选择两种正多边形进行密铺，你能提供哪些方案 ？四：反思小结（2 2 分钟）先完成反思小结，再由第 8 8 组代表

14、公布答案，最后全班齐读，感悟本节课的主要知识。五：星级达标（3 3 分钟）1 1、在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（）A.A.三角形 B.B.四边形 C.C.正五边形 D.D.正六边形2 2、 已知一个图案，在某个顶点处由三个边长相等的正 方形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）A A 正三角形B B 正方形C C 正五边形D D 正六边形3 3、用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否 能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不 能，请说明理由 先让学生独立完成，再组内核对答案，最后由第 9 9 小组 讲解答案，全班统计各组得分，评出优秀小组。六：资源链接：图案欣赏。（1 1 分钟）完善认知结构，理清知 识脉络，让学生养成善 于总结的好习惯教师需即时了解学生学 习情况，考虑到我班学 生的整体水平不高，三 个练习题比较基础，可 让大多数学生产生成就 感。此时，临近下课，学生 有些疲倦，展示创意设 计，让学生体会数学之 美，激发学生的创造灵 感，也为课外作业