多边形的外角和

1、多边形及其内角和一、选择题（每小题4分，共12分）1. 如图,下列图形不是凸多边形的是（）【解析】选C.若将AB向两方延长，这个图形有一部分在直线 AB左侧，有一部分 在直线AB右侧.【知识归纳】多边形的分类多边形有两类：一类是凸多边形，它的每个内角都小于180。，另一类是凹多边形,它的内角中至少有一个大于180 °2. （2014 连江明智质检）如图所示，一个60°角的三角形 纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则/ 1+Z 2的 度数为（）A.120 °B.180C.240°D.300【解析】选C.根据三角形的内角和定理得：四边形除去

2、/ 1, Z2后的两角的度数为180 °-60 °120。，则根据四边形的内角和定理得:Z1+ 22=360 °120 °240 °3. 多边形的每个内角都等于150° ,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A.8 条 B.9 条 C.10 条 D.11 条【解析】选B.v多边形的每个内角都等于150 °二多边形的每个外角都等于180 °150 ° =30 °二边数n=360 ° 30 °12,二从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数为12-3=9.二、填空题(每

3、小题4分,共12分)4. 剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和 .【解析】n边形的内角和是(n-2)勺80 °因为剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的边数可能增加一，可能不变，也可能减少一，因而所成的新多边形的内角和增加180 °或不变或减少180 °答案:增加180 °或不变或减少180 °5. 如图：小亮从A点出发前进10m,向右转15° ,再前进10m,又向右转15° ,这样一直走下去，他第一次回到出发点A时,一共走了m.【解析】此多边形的每个外角均相等，每一条边都相等，由外角和为360。，得边数360&

4、#176;=.=24,则小亮走的总路程为 24 X10=240(m).答案:2406. 由于一个多边形的外角最多能有 个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有个锐角.【解析】多边形的外角和是360。，设最多有x个钝角，则90 °<360。，解得x<4,二 x最大取3,即外角最多有3个钝角.二内角最多有3个锐角.答案:33三、解答题（共26分）7. （8分）在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的，求这个正多7边形的边数和它每一个内角的度数.【解析】设这个正多边形的边数为n,2由题意得：（n-2） X18O=36O,解得:n=9,360D故每一个内角为180

5、76;=140 °9答:这个正多边形的边数为9,每一个内角的度数为140 °8. （8 分）四边形 ABCD中,/ A=140 , ZD=80° .（1）如图1,若/ B二/ C,试求出/ C的度数. 如图2,若/ ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE/ AD,试求出/ C的度数.【解析】(1)因为ZA+ ZB+ ZC+ ZD=360 °,ZB= ZC,360D-zA-D所以 ZB= /C=70 (2) TBE/AD,.ZBEC二 ZD=80 °ZABE=180 ° ZA=180 °140 °40 °又 VBE 平分 ZABC, aZEBC= ZABE=40 Z>180 ° ZEBC- ZBEC=180 °-40 °-80 °=60【培优训练】9. （10分）小明和小亮分别利用图、图的不同方法求出了五边形的内角和都 是540° .请你考虑在图中再用另外一种方法求五边形的内角和.并写出求解过程.【解析】（答案不唯一）连接五