分式的混合运算

1、15.2.2 分式的混合运算学习目标1. 明确分式混合运算的顺序.（重点）2.熟练地进行分式的混合运算（难点）导入新课导入新课复习引入 a cacb dbd aca dadbdb cbc同分母加减：异分母加减： bcbcaaa bdbcadbcadacacacac乘法：除法：加减法乘方： nnnbbaa分式的运算法则讲授新课讲授新课分式的混合运算一2214aabba bb- - -问题：如何计算 ？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.解：2214aabbabb22414aababbb2222224444 ()()()()aaaa abbabbbabbab2222244444.(

2、)()aaababababbababb先乘方，再乘除，最后加减分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.要点归纳计算结果要化为最简分式或整式5242);23mmmm （1）（(2)(2)52423mmmmm2(3)26;mm 29-2(2)23mmmm(3)(3)2(2)23mmmmm21m(2)(2)2mmm例1 计算： 解：原式典例精析先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”或222142.244xxxxxxxx（ ）解：原式221(2)(2)4xxxx xxx2(2)(2)(1)(2)4xxx xxx

3、xx2224(2) (4)xxxxx21.(2)x注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.221 111mmmm 2211mmmm1mm2211()111mmmmm做一做解：原式221(1)211mmmm计算：xxxxx)2)(2(2121 x) 2x)(2x() 2x(1x) 2x)(2x() 2x(1xxxx22 x4 解：原式 xxxxxxxx4244222方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例2 计算： 利用乘法分配率简化运算用两种方法计算：23xxx4().x2x2xxx422x8.222x8xx4 =2223x

4、x2x x2x4x4x4x解：（按运算顺序） 原式=做一做解：（利用乘法分配律） 原式32-22-2-22x xxx xxxxxx 223xx28.x234()22xxxxxx例3：计算ba1ba1)ba (1)ba (122分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.1ab1ab解：原式 babababababa111111 baba11222baa 巧用公式ba1ba1)ba (1)ba (122例4：先化简，再求值： 再从2123(1)211xxxx ， 4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x

5、的取值范围内选取一数值代入即可方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.先化简 ，再求值： ，其中 .(3)(2)2xxx32x 解：原式=3(2)(2)2xxxx26x当 时，原式=3.32x 做一做例5. 繁分式的化简：111111 aa解法1:原式)111()111( aa11 aaaa11 aa把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简拓展提升解法2：)1)(1(111)1)(1(111 aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1 aaaaaaaa)1()1( aaaa11 aa利用分式的基本性质化简111111 aa2

6、1AB xABx02ABAB11AB 22111ABxxx例6.若 ，求A、B的值.11ABxx解：221111A xB xxx解得解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.u分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.总结归纳当堂练习当堂练习1. 计算 的结果是（ ）3321223xxyyyxA. 2269yxyxB. 232yxyC. 323xyxD. 32xy2. 化简 的结果是 .()xyxyyxx3. 化简 的结果是 .22221369xyxyxyxxyyCxyy2yxy4.计算2422aaaaaa解：原式222222aaaaaaaaaa224aa5. 先化简： ，当b=3时，再从-2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.22222()ababbaaaba22()( - )21.( - )ab a baabba a baab解：原式=在-2a2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=3时，当a取-1时，原式的值是 ；当a取0时，原式的值是 ；当