力学中的动态问题分析解题方法

1、精选动态平衡问题的分析和解题技巧一.知识清单：(1)共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即卩合=0.4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一 条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个 力大小相等、方向相反、作用在一条直线上若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交

2、分解法处理，此时(2) 物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力(或某几个力)的大小或方 向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化， 如果在变化的过程中物体仍能保 持平衡状态， 我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。二.解题方法指导(1)矢量三角形法1如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另 外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。2如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受 到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大

3、小和方向也会发生变化的 情况下，考虑三角形的相似关系。图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个 图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各力的变化情况。图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但 大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。解答此类“动.态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是.解.一 答动态问题的关键.(3) 相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角 形(几何三角形)相似，则可用相似三角形对应边成比例求出

4、三角形中力的比例关系，从 而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似 三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力 分析，寻找力三角形和结构三角形相似。的平衡方程可写成Fx0Fy0解题方法：相似形法最佳。（力矢量三角形跟几何框架三角形相似）精选特征条件：几何框架三角形中有两条边不变，另一个物体动态轨迹是圆弧。精选结论：一力单调变化，另一力不变。（4）平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡,且有一个恒力，通过它能够建立恒定不变的.方程式。根据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。.有不少

5、三力平衡问题，既可从平衡的观点（根据平衡条件建立方程）求解一一平衡法,也可从力的分解的观点（将某力按其作用效果分解）求解分解法，两种方法可视具体 问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法，特别对三个以上力的平衡问题，分 解法失效，平衡法照样适用；都是根据平衡点建立方程来推断力的变化情况。三.经典例题【例1】、如图所示，轻绳AO、BO结于0点，系住一个质量为m的 物体，A0与竖直方向成a角，B0与竖直方向成B角，开始时（a+3） V 90。现保持O点位置不变，缓慢地移动B端使绳BO与竖 直方向的夹角B逐渐增大，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力大小各如何变化？（用解析

6、法和作图法两种方法求解）解析：以O点为研究对象，O点受三个力：Ti、 可认为每一瞬间都是平衡状态。（1）平衡方程法x方向：T2Sin 3Tisin a=0, （1）y方向：Ticosa+ T2cos3mg=0。（2）由式（i）得TSi T，（3）sin式（3）代入式（2），有sin COsT2T，cossin化简得丁2=卫型 （4）sin（ ）讨论：由于a角不变，从式（4）看出：当a+3V 90时，随3的增大，贝U T2变小；当a+3= 90时，T2达到最小值mgsi n a；当a+3 90时，随3的增大，T2变大。 式（4）代入式（3）,化简得mg sinmg sinsin( ) sin c

7、os cos sin由于a不变，当3增大时，Ti一直在增大。（2）作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O点始终处于平衡状态，Ti、T2、mg三个力必构成封闭三角形， 如图（a） 所示，即Ti、T2的合力必与重力的方向相反，大小相等。由图（b）看出，mg大小、方向不变；Ti的方向不变；T2的方向和大小都改变。开始时，（a+3） F2B.F1=F2C.F1 F2D.无法确定 答案：BF由底端缓慢拉到顶端由上两式得：绳中张力:mg必十尺小球的支持力:精选【例3】、如图2-4-3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端0为自由转动轴,而球又搁置在光滑斜面上若杆与墙面的夹角为斜面倾角为开始时轻

8、杆与竖直方 向的夹角39 .且9+3 V 90,则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是（）T逐渐减小，FN逐渐减小T逐渐减小，FN逐渐增大T先减小后增大，FN逐渐增大T先减小后增大，FN逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知 对球的支持力FN逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN=G+FN” cos 9,故FN逐渐增大.答案：C【例4】、如图所示，0A为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离B0等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于代使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力：A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D条件不足，无法判段【例5】、如图所示，