《材料力学》第3章扭转习题解_第1页
《材料力学》第3章扭转习题解_第2页
《材料力学》第3章扭转习题解_第3页
《材料力学》第3章扭转习题解_第4页
《材料力学》第3章扭转习题解_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、 第三章 扭转 习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动,转速,轴上装有五个轮子,主动轮II输入的功率为60,从动轮,I,III,IV,V依次输出18,12,22和8。试作轴的扭图。解:(1)计算各轮的力偶矩(外力偶矩) 外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速r/minTe(kN.m)习题3-1I从动轮182000.859 II主动轮602002.865 III从动轮122000.573 IV从动轮222001.051 V从动轮82000.382 (2) 作扭矩图T图(kN.m)习题3-2 一钻探机的功率为10kW,转速。钻杆钻入土层的深度。如土壤对钻杆的阻力可

2、看作是均匀分布的力偶,试求分布力偶的集度,并作钻杆的扭矩图。解:(1)求分布力偶的集度设钻杆轴为轴,则:(2)作钻杆的扭矩图 。 ; 扭矩图如图所示。习题3-3 圆轴的直径,转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60,试问所传递的功率为多大?解:(1)计算圆形截面的抗扭截面模量: (2)计算扭矩 (3)计算所传递的功率 习题3-4 空心钢轴的外径,内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角,材料的切变模量。试求: (1)轴内的最大切应力;(2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率。解;(1)计算轴内的最大切应力。 式中,。, (2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率 习题3-5 实心

3、圆轴的直径,长,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量。试求: (1)最大切应力及两端面间的相对转角;(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3)C点处的切应变。解:(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角 。式中,。故:式中,。故: (2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 由横截面上切应力分布规律可知:A、B、C三点的切应力方向如图所示。(3)计算C点处的切应变 习题3-6 图示一等直圆杆,已知,。试求: (1)最大切应力; (2)截面A相对于截面C的扭转角。解:(1)计算最大切应力 从AD轴的外力偶分布情况可知:,。 式中,。故: 式中,。故: (2)计算截面A相对

4、于截面C的扭转角 习题3-7 某小型水电站的水轮机容量为50,转速为300r/min,钢轴直径为75mm,若在正常运转下且只考虑扭矩作用,其许用切应力。试校核轴的强度。解:(1)计算最大工作切应力 式中,; 。 故:(2)强度校核 因为,即,所以轴的强度足够,不会发生破坏。习题3-8 已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径,内径,功率,转速,钻杆入土深度,钻杆材料的,许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求: (1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度;(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;(3)两端截面的相对扭转角。解:(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴,则:(

5、2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ; 扭矩图如图所示。强度校核式中,因为,即,所以轴的强度足够,不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角式中, 习题3-9 图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力,试求: (1)AB轴的直径;(2)绞车所能吊起的最大重量。解:(1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等: 扭矩图如图所示。 由AB轴的强度条件得: (2)计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等: 由卷扬机转筒的平衡条件得: 习题3-10 直径的等直圆杆,在自由端截面上承

6、受外力偶,而在圆杆表面上的A点将移动到A1点,如图所示。已知,圆杆材料的弹性模量,试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系:。解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:。设两截面之间的相对对转角为,则, 式中, 由得:习题3-11 直径的钢圆杆,受轴向拉60kN作用时,在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩时,在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732的角度。试求钢材的弹性常数G、G和。解:(1)求弹性模量E (2)求剪切弹性模量G由得:(3)泊松比由得:习题3-12 长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者的材料相同,受力

7、情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D,内径为d0,且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(),扭矩T相等时的重量比和刚度比。解:(1)求空心圆轴的最大切应力,并求D。式中,故: (1)求实心圆轴的最大切应力 式中, ,故:(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比 (4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比习题3-13 全长为,两端面直径分别为的圆台形杆,在两端各承受一外力偶矩,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解:如图所示,取微元体,则其两端面之间的扭转角为: 式中, 故:=习题3-14 已知实心圆轴的转速,传递的功率,轴材料的许用切应力,切变模量。若要求在2m长度的相对扭转

8、角不超过,试求该轴的直径。解:式中,;。故:取。习题3-15 图示等直圆杆,已知外力偶,许用切应力,许可单位长度扭转角,切变模量。试确定该轴的直径。解:(1)判断危险截面与危险点 作AC轴的扭矩图如图所示。因最大扭矩出出在BC 段,所以危险截面出现在BC段,危险点出现在圆周上。 (2)计算危险点的应力(最大工作切应力),并代入剪 切强度条件求。 (3)计算最大单位长度扭转角(出现在BC段),并代入扭转刚度条件求。                  

9、0; (4)确定值 习题3-16 阶梯形圆杆,AE段为空心,外径,内径;BC段为实心,直径。外力偶矩,许用切应力,许可单位长度扭转角,切变模。试校核该轴的强度和刚度。 解:(1)AB段的强度与刚度校核 式中, 符合度条件。式中, 符合刚度条件。(2) BC段的强度与刚度校核 式中, 符合度条件。式中, 符合刚度条件。 综合(1)、(2)可知,该轴符合强度与刚度条件。习题3-17 习题3-1中所示的轴,材料为钢,其许用切应力,切变模,许可单位长度扭转角。试按强度条件及刚度条件选择圆轴的直径。解:(1)由强度条件选择直径 轴的扭矩图如图所示。因为最大扭矩出现在II、III轮之间,所以危险截面出现在

10、此段内,危险点在此段的圆周上。 (2)由刚度条件选择直径              故选用 。习题3-18 一直径为d的实心圆杆如图所示,在承受扭转力偶后,测得圆杆表面与纵向线成的方向上的线应变为。试导出以,d和表示的切变模量G的表达式。解:圆杆表面贴应变片处的切应力为     圆杆扭转时处于纯剪切状态,图(a)。切应变             &

11、#160;  (1)对角线方向线应变:图(a)                                 (2)式(2)代入(1):            

12、;       习题3-19 有一薄壁厚为、内径为的空心薄壁圆管,其长度为,作用在轴两端面内的外力偶矩为。试确定管中的最大切应力,并求管内的应变能。已知材料的切变模量。解:(1)求管中的最大切应力 :     习题3-20 一端固定的圆截面杆AB,承受集度为的均布外力偶作用,如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解: 习题3-21 簧杆直径的圆柱形密圈螺旋弹簧,受拉力作用,弹簧的平均直径为,材料的切变模量。试求:(1)簧杆内的最大切应力;(2)为使其伸长量等于所需的弹簧有效圈数。解: ,

13、     故   因为       故   圈习题3-22 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝直径,材料的许用切应力,切变模量为G,弹簧的有效圈数为。试求: (1)弹簧的许可切应力;(2)证明弹簧的伸长。解:(1)求弹簧的许可应力 用截面法,以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知,在簧杆横截面上:剪力扭矩最大扭矩:,因为,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时(2)证明弹簧的伸长 外力功: , 习题3-23 图示矩形截面钢

14、杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量,试求:(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2) 横截面短边中点处的切应力;(3) 杆的单位长度扭转角。 解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向 , ,     由表得            长边中点处的切应力,在上面,由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力  短边中点处的切应力,在前面由上往上(3)求单位长度的转角 单位长度的转角习题3-24 图示T形薄壁截面杆的长度,在两端受扭转力矩作用,材料的切变模量,杆的横截面上和扭矩为。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。 解:(1)求最大切应力 (2)求单位长度转角 习题3-25 图示为一闭口薄壁截面杆的横截面,杆在两端承受一外力偶。材料的许用切应力。试求

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论