因式分解4提公因式法分解因式

1、8.4 因式分解提公因式法教学目标：1. 知识与技能（1）了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。（2）能确定多项式各项的公因式，会有提公因式法将多项 式分解因式。2. 过程与方法（1） 经历从分解因数到分解因式的类比过程，理解因式分 解的概念。（2） 经历探索多项式各项公因式的过程，以“化归”的思 想方法，进行因式分解。3. 情感态度与价值观 培养学生分析、类比以及化归的思想，培养学生有条理地思考、表达能力，体会数学的内在含义和价值。教学重难点 :1. 重点：了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式 分解因式。2. 难点：正确地确定多项式的最大公因式。教学过程：一、回顾交流，引入课题

2、1、多项式的 乘法：（投影显示）2、乘法分配律倒用：（投影显示）3、完全平方公式倒用：（投影显示）小结：这样把一个多项式化分为几个整式的积的形式， 叫做因式分解，也叫做把这份多项式分解因式。因式分解是一种变形，左边是一个多项式，右边是几个 整式乘积形式。练一练：（投影显示）二、新知探究（一）：如果把整式运算看着是一个变形过程，那么因式分解是 整式乘法的逆过程，因此用整式乘法可以验证因式分解的结 果。例如：因式分解一2x2-x二x(2xl)整式乘法做一做：下面由左边到右边的变形，哪些是属于因式分 解？(1) (xy+1)(xy-1)=x2y2-1;2 2(2) x -y +4y-4=(x+y)(

3、x-y)+4(y-1);(3) (a+b) 2-2(a+b)+1=(a+b-1)2;2 2(4) 4a -9b =(2a+3b)(2a-3b);三、新知探究(二) 提公因式法由 m(a+b+c)=ma+mb+m，c 可得： ma+mb+mc = m(a+b+c)分析多项式ma+mb+m的特点：它的每一项都含有一个相 同因式 m， m 叫做各项的公因式，把这个公因式提到括号外 面 ， 这 样 ma+mb+mc 就 分 解 成 两 个 因 式 的 积 。 即 ma+mb+mc=m(a+b+c，) 这种因式分解的方法叫做提公因式法。准确地确定公因式是提公因式法分解因式的关键，确定 公因式可以分两步进

4、行：1. 确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，它 们的最大公约数就是公因式的数字因数。 如 8a2b-72abc 公因 式的数字因数为 8。2. 确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项 式各项都含有的字母， 其指数取最低的。 如 8a2b-72abc 的公 因式是 8ab。例 1. 把下列各式分解因式。22( 1)4m2-8mn(2)3ax2-6axy+3a引导学生确定公因式，再将多项式的每一项公因式与另 一个因式的乘积形式，最后把公因式提到括号外面。2解：(1) 4m-8mn=4m m-4m 2n=4m (m-2n)2 2 2(2)3ax -6axy+3a=3a - x -3

5、a - 2xy+3a - 1=3a (x -2xy+1 ) 强调：最后一项 3a 提取后还有因数 1 ，提公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数相同，可用整式乘法检验 因式分解的结果。公因式可以是单项式也可以是多项式，公因式的系数符 号，一般由首项来决定。例 2. 把下列各式分解因式。（1）2x（b+c）-3y（b+c）（2）3n（x-2 ）+（ 2-x ）题后反思：当n为偶数时，（a-b ） n= （b-a ） n,当n为奇 数时，（a-b ） n=- （b-a ） n。在分解因式时，要掌握好它们之 间的关系，另外提出公因式后，另一个因式要化为最简的。四、课堂练习课本练习 1， 2， 3。五、课堂小结1. 整式乘法与因式分解有什么联系和区别？你是怎么 区分的？2. 什么样的多项式可以用提公因式法分解因式？怎样 用提公因式法分解因式？教师组织学生合作交流、归纳、总结。分解因式要求：（ 1）分解的结果要以积的形式表示； （ 2）