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文档简介
1、二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系第一页,共15页。2 2、一次函数、一次函数y yx x2 2的图象如图所示,的图象如图所示,则方程则方程x x2 20 0的解为的解为x x_,不等式,不等式x x2020b2-4ac=0b2-4ac0OXY启发2:第七页,共15页。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 1、 b2-4ac 0 一元二次方一元二次方ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点。轴有两个交点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯
2、一公共点。轴有唯一公共点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点。轴没有公共点。第八页,共15页。0 0 一元二次一元二次 n一元二次一元二次 启发3:第九页,共15页。自探自探1画出画出 函数的图象,根据图函数的图象,根据图象回答下列问题象回答下列问题(1)图象与)图象与x 轴交点的坐标是什么?轴交点的坐标是什么?(2)当)当x 取何值时,取何值时,y0?这里?这里x的取值与方的取值与方程程 有什么关系有什么关系?(3)你能从中得到什么启发)你能从中得到什么启发234yxx2304xx(4)
3、当当x 取何值时,取何值时,y0?当?当x取何值时,取何值时,y0?(5)能否用含有能否用含有x的不等式来描述(的不等式来描述(3)中的问题?)中的问题?第十页,共15页。(4)由图可知,当由图可知,当x 或或x 时,时,y0;而当而当 x 时,时,y0.(5)可以用含可以用含x的不等式来描述的不等式来描述(1)中的问题,中的问题,当当 x2x3/4 0时,时,x 或或x ;当当x2x3/40时,时, x .2123212321232123第十一页,共15页。第十二页,共15页。1 1二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 图图26263 329 29 答案答案 x x1 1或或x x2 2x x1 1或或x x2 2 1 1x x2 2 练一练练一练第十三页,共15页。用图象法求一元二次方程的解用图象法求一元二次方程的解( (或近似解或近似解) ) 图图26263 333 33 x1 ,x22.21第十四页,共15页。3、抛物线的对称轴是直线、抛物线的对称轴是直线x=1,它与它与x轴交于轴交于A、B两点,与两点,与y轴交于轴交于C点点. 点点A、C的坐标分别的坐标分别是(是(1,0)、()、(0,3/2 ).(1) 求此抛物线对应的函数解析式;求此抛物线对应的函数解析式;(2) 若点若点
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