2018-2019学年吉林省白山市高一上学期期末联考数学试题(解析版)

1、【详解】第1页共14页2018-2019 学年吉林省白山市高一上学期期末联考数学试题一、单选题1.已知集合A=x|1Vxw4 B=1,2,3,4,5，则AAB=()A.12,3,B.12,C.D.3,【答案】D【解析】根据交集的定义写出结果.【详解】集合A=x|1Vxw4, B=1,2,3,4,5,则A AB=2,3,4.故选：D.【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题.-|!-jb2.设向量=(-1,3) ,3 - =(2,5),贝U =()A.卜5吗B.仮 V)C.( (5D. (-5.-4)【答案】A【解析】由题意可得- “ ,进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标.【

2、详解】- - - -解： “-心-门一*】:m r故选：A.【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算 ，属于容易题.2n 2n【答案】3.已知角a的终边上有一点P(sin,cos),则tana=)A.B.C.D.【详解】第1页共14页【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tana的值.第3页共14页2n解：角a的终边上有一点P(sin,cos),2n $2n 1-=-= 二一二- x=sin卫L, y=cos贝U tan a ,故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.4.幕函数f(x)的图象经过点A(4,2),B(8,m),贝U m=()A.4 B.C. 2

3、D.【答案】B【解析】 设出幕函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幕指数，然后直接求解f(8)的值.【详解】因为函数f ( X)为幕函数，设f (x)=xa.由函数f ( x)的图象经过点A(4,2),1=所以4a=2，得a -所以f(x).,故f(8) m=2,故选：B.【点睛】本题考查了幕函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题.5.若函数f(2x)=x-3，则f(4)=()-1_ 5A.B.1C.D.5【答案】A【解析】由函数f(2x)=x-3,利用f (4)=f(22),能求出结果.【详解】解：函数f(2x)=x-3, - f(4) =f(22)=2-3=-1.故选：A.2n第4页

4、共14页【点睛】 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方 程思想，是基础题.6.sin131 Sin19+cos19Sin41 =()A.B.CD.【答案】C【解析】由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值 得解.【详解】解：sin 131in19cos19sin41=sin (90+41)sin 19+cos19sin41=cos41 s in 19+cos19si n41=sin (19+41)=sin60 2故选：C.【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了

5、计算能力和转化思想，属于基础题.7.方程Iog2x+3x-2=0的根所在的区间为()1 1(0厂)(-!)A.B.C - D.【答案】B【解析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可.【详解】解：构建函数f(x)=Iog2x+3x-2，函数在R上连续单调增函数，13一4-/ f(1)=3-20,f( )=-1 20,1f (x)=|og2x+3x-2的零点所在区间为(，1),第5页共14页方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为(：，1),故选：B.【点睛】 本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题.D,E,F分别为线段BC, AD,BE

6、的中点，贝U =(亠启5.1,ASABSACB弘&8AC亠三5.C乩圧、;、匚D - -【解析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为- ： 1 1,得解.【详解】11 1=AB + x AD22 21411今= -AB + -x -(AB + AC)2425令1 -AB +-AC8 8故选：D.【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题9.已知函数f(x)=sinx+2x3-1.若f(m)=6,贝U f(-m)=()A.B.C. 6 D.8【答案】B8.如图，在ABC中,解:AF =-AB + AE)2第6页共14页f(m)+f(-m)=-2，结合f(m)

7、的值，即可得答案.【详解】解：根据题意，函数f(x)=sinx+2x3-1,【点睛】【解析】 根据题意，由函数的解析式可得f(m)与f( -m)的解析式，相加可得f(m)3=sinm+2m-1,f(-m)=sin(-m)+2(-m)3-1=-(sinm+2m3)-1,则有f(m)+f(-m)=-2,又由f(m)=6,贝U f(-m)=-8;故选:B.第7页共14页本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f(m)与f(-m)的关系.2cosx-110.函数f(x)=C.【答案】A【解析】判断函数的奇偶性,排除选项，利用【详解】解：令函数f(-x)2cos( - x) -1 2OQSX-1 X

8、 Xx - X亠-亠f(x),所以函数f(x)是奇函数，故排除选项B,D,又f( )=0,2-2-1n0，故排除C故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用的部分图象大致是(A.B.D.第8页共14页方法.K11.已知函数f(x)=-cos(4x$),贝9()A.的最小正周期为Rx =B.的图象关于直线 对称kn 5n kn n【一-r一 * 一代E Z)c.的单调递增区间为宀RD. 的图象关于点对称【答案】D【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】n2n n - =解：对于函数f(x)=-co

9、s(4x&),它的最小正周期为4 2,故A错误；nn=当x时，f(x)=0,故f(x)的图象关于点(-,0)对称，故D正确，而B错误；Hkn nkn 7n-W+ 令2knn时，m?n=m；当m1时，2x?2=2x;XV1时，2x?2=2;0vxW2时，1 ? log2x=1；X2时，1? log2x=log2x，从而得出0 v xv 1时，f(x)=2x，从而求出1vf(x)v2；1 $v 2时，f ( x)=22x-2x,配方即可求出2詣(x)v12,这样即可得 出f(x)在(0,2)上的值域.【详解】根据题意，2x2即xl时，2x? 2=2x；2xv2,即xv1时，艺？2=2;1l

10、ogx，即0vx2时，1 ? log2x=log2x；f T0 xlf(x) J-1 lx 21vf(x)v2;/ 1xv2;2w2v4;2尋(x)v12;综上得，f(幻在(0,2)上的值域为(1,12). 故答案为：(1,12).【点睛】本题考查对新运算？的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增 函数的定义.13设向量a=(2,0),b=(0,2),则,? C +吐)=_【答案】【解析】利用平面向量的坐标运算直接得结果.【详解】解：？()= (2,0)?(2,0) (0,)=(2,0)?(2, )=4.故答案为：4.0vxv1时,f(x)=2x是增函数;第11页共14页【点

11、睛】 本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是基础题目.nn14.已知tana+ta(-a)=3,贝U tana?ta(-a)=_【答案】I【解析】 根据两角和正切公式即可求出.【详解】nnn-=-1 - tan(- - a)tana解：tan，tan(:a+a)故答案为：1i.【点睛】本题考查了两角和正切公式，考查了运算和求解能力，属于基础题.15.已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米.若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为_ 米.【答案】【解析】设y=kv2,由汽车行驶速度为60千米/

12、时，刹车距离为20米，可求出k,再代 值计算即可.【详解】解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，设y=kv2, 当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，20=3600k,解得k,1yv2,当v=90千米/时,ntana?tan( 1-tan a?tan (a)第12页共14页 y I902 3 4=45米，故答案为：45【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题.16.已知函数f(x)=lg (x2+2ax-5a)在2,+p上是增函数，则a的取值范围为 _【答案】【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转

13、化求解即可.【详解】解：函数f (x)=lg(x2+2ax-5a)在2,+1上是增函数，I -a 0，解得a-2,4).故答案为：-2,4).【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力.三、解答题n417.已知0v av，且sina=(1)求tana的值；3nsin 2a - 2sin(n - a)cosa -)22 n2cos (a + -) + sin(2a +(2)求的值.4【答案】(1) ; (2).【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式先求cosa,进而可求ta na的值;(2)利用同角三角函数基本关系式可求Sin2a,cos2a的值，利用诱导公式化简所

14、求即可计算得解.【详解】n4解：(1 ). 0v a v，且sina=.第13页共14页sinct 4/ tan a =m亠；(2)Ttan a =,2sinacosa 2 tana 4 sin2 a =1 +tan o(=_25?BnsinZot - 2sin(H - aco$(a-)2nsin2a - 2sina( - sina) sin2a + 1 - cos2a7242co$ (a + -) + sin(2a + 3n)-1 -(-)-【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用,倍角公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.118.已知集合A=x

15、|y=lg(x+3)+ln(2-x),B=x|2K8,C=x|2a-1vxa+5(1)求APB;(2)若BPC=B求a的取值范围.【答案】(1)= ; (2)，：.【解析】(1)求解不等式组确定集合A、B,然后直接利用交集运算得答案；(2a -1 -1(2)由BPC=B,得， 即可求a的取值范围.【详解】解：(1)； ,-3vxv2,.A=(-3,2)1/：2xv8,.-1Wxv3,B=-1,3)APB=-1,2).(2)VBPC=B,.B?C,f2a-12mx+1即/+2(m-1)x-4v0在-1,3上恒成立，设g(x)=x2+2(m-1)x-4,结合二次函数的性质可得ig( -1) =-1

16、 - 201- 0 : 1，解可得m的取值范围，即可得答案.【答案】第17页共14页【详解】解：(1)根据题意，二次函数f(x)满足f(x)=f(2-x),则函数f(x)的对称轴为x=1，又由f(1)=6，则设f(x)=a(x-1)2+6,又由f(3)=2，即a(3-1)2+6=2,解可得a=-1，22则f(x)=-(x-1)+6=-x+2x+5,(2)根据题意，假设存在存在实数m使得在-1，3上f(x)的图象恒在直线y=2m)+1的上方，则有f(x)2m)+1即x2+2(m1)x-4 v 0在-1,3上恒成立，设g(x)=x2+2(m1)x-4,1 1f 1 -1 - 2m 0必有.：；：；|：3：| ei,-，解可得-vmv,1 1即m的取值范围为(-:).【点睛】本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式.22.设向量 鼻(2sincoS ,2sinx),h=(cosx sinx),(1)若11= II，求x的值；(2)若-2“ Wf( x)E 品恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)【解析】(1)根据| |,利用化简函数化简解得x的值;【详解】解：(1)由|=|,? 1 x-,函数f(x)=2 ?.(2根据f(x)=K71x,，求解范围，)-m恒成立，可得m的取值范围.f(x)第18