考虑生产能力的VMI系统收入共享契约的制定

1、第8组 博弈论 实验经济学及其他文章总字数：6000字考虑生产能力的VMI系统收入共享契约的制定* 作者简介：刘慧宏，男，1977年1月生，博士，讲师，宁波大学商学院。刘慧宏（宁波大学 商学院，浙江 宁波 315211）摘要：在考虑生产能力的VMI系统中，通过合作博弈理论，计算系统中各成员的Shapley值，进一步从合作结构判断VMI系统的有效性，寻找战略合作伙伴成员，并分配共享收入，制定VMI系统收入共享契约。最后通过算例进行验证，并分析影响销售商在VMI系统收入共享契约中竞争力的因素。关键词：VMI，收入共享契约，Shapley值，合作结构中图分类号：F224.32The Establis

2、hment of the Revenue Sharing Contract in VMI Considering Production CapacityAbstract：We analyze the VMI considering production capacity by cooperate game theory, compute the Shapley value of the members and judge the validity of the coalition with cooperation structure. Then establish the revenue sh

3、aring contract to confirm the coalition of the VMI and to share the revenue. Lastly, a numerical example is given to validate the contract and to illustrate the influence factors of the retailers competition ability in the VMI revenue sharing contract.Keywords：VMI，revenue sharing contract，Shapley va

4、lue，cooperation structure0.引言供应商管理库存(vender managed inventory, VMI) 是一种以销售商和供应商在一个共同的协议下由供应商管理库存，并不断监督协议执行情况,修正协议内容，使库存管理得到持续改进的合作性策略1。它降低了供应链中各个企业的库存水平，提高了供应链的服务水平等，这一库存模式在Wal-Mart(沃尔玛)和Procter & Gamble (P&G)之间的合作关系取得成功后得到了广泛的重视，国内外许多学者对此进行了研究2。但是供应链(包括VMI系统)中的各个企业往往是由不同的法人实体组成，每个企业都有自己自身的利

5、益，单独利用VMI并不能使供应链整体达到协调，因此为供应链设计一个有效的协调机制的问题得到了广泛的重视。在保证供应链成员之间的合作一系列的契约包括批发价格契约、备货契约、数量柔性契约、期权契约、收入共享契约等，其中收入共享契约是通过制订供应链总收入在成员间的比例分配关系，达到供应链系统的协调3。Yigal等4讨论了一个制造商和多个供应商的情况，并和批发价格协调作了对比分析。Haria等 5把收入共享契约扩展到了三层供应链系统，Wang Yunzeng等6考虑外部需求与价格有关的情况下，对收入共享契约进行了论述，并对两种需求价格的不同假设进行了对比分析。余玉刚等7用Nash讨价还价模型分析VMI

6、系统Pareto最优，实现收入共享。但是他们都是在给定VMI系统成员的情况下进行收入共享的，现在还没看到同时考虑战略合作伙伴选择与共享收入分配的研究。本文在考虑生产能力的VMI系统中，通过合作博弈理论分析系统联盟的有效性，由此制定VMI系统收入共享契约，寻找战略合作伙伴成员，并分配共享收入。最后通过算例进行验证，并分析影响销售商在VMI系统收入共享契约中竞争力的因素。1.考虑生产能力的VMI系统集成1.1符号说明和运行环境符号说明索引符号：表示第i个销售商，m为销售商总数。固定值参数和函数：为第i个销售商的需求函数；为生产商管理第i个销售商处单位产品在单位时间内的持有成本；为生产商单位时间内持

7、有单位原材料的库存成本；为供应商单位产品在单位时间内的持有成本；为第i个销售商单位产品单位时间内的缺货成本；M为生产单位产品需要的原材料数量；P为生产商生产产品的速率；为生产商生产总成本函数；为生产商补充和管理第i个销售商处库存的一次订货固定成本；为生产商采购原材料的一次订货成本。决策变量：为一次补充周期内第i个销售商产品的缺货比重；C为所有销售商共同的订货周期；n为原材料购买周期是共同订货周期的倍数；为第i个销售商出售产品的价格。1.1.2运行环境(I)供应链由一个生产商和多个销售商组成，生产商和销售商都能够站到整个供应链的角度，追求整体VMI系统的利润最大化。(1I)生产商把产品给多个地理

8、上是分散的，市场相互独立的销售商销售(典型的销售代理形式)。各个销售商的产品需求受到产品零售价格的影响；，。(III)生产商可以确定生产产品的速率，生产速率影响生产总成本，在生产速率较低时，由于生产规模递减效应，在生产速率较高时，由于生产设备的限制和原材料的稀缺性，。(IV)生产商按照VMI协议用共同的订货补充周期给各个销售商补充库存，各销售商可以考虑由于补充不及时带来的缺货。(V)生产商对原材料的订货策略是批对批策略的一个拓展，原材料订货周期是产品共同补充周期的n倍。1.2VMI系统集成模型我们考虑模型的普遍性，将文献7中线性生产函数和最大生产能力限制修改为非线性生产函数，类似分析可以得到，

9、单位时间内第i个销售商处VMI系统花费的总库存成本为： （1）而生产商的总库存成本为： （2）生产商对原材料订货周期是产品共同补充周期的n倍，原材料的订货策略是批对批策略的一个拓展，我们可以得到原材料在单位时间内的总库存成本为： （3）VMI系统的总收益就是销售商对产品的销售收入，可以表示为： （4）综合以上分析，我们得到VMI系统集成模型为： （5）s.t. （6）VMI系统集成模型为一个非线性规划问题，容易得到式（6）必为紧约束，将其代入目标函数，原模型转换为无约束最优值问题，我们对集成模型进行求解：（1）由于，因此令，求得： （7）（2）将（7）式代入目标函数（5），然后分别对C、n求导

10、，令 且，求得唯一的驻点： （8） （9）其中：又因为，而，结合（8）式与（9）式容易求得，在驻点处，所以（8）式与（9）式给出了C与n的最优解。（3）将（7）式、（8）式、（9）式代入目标函数（5）可得， （10）对于（10）式很难用传统的解析法进一步求解，因此我们运用计算机实现迭代算法求出，并求得。 这样我们可以通过集成模型求出VMI系统的最大收入。2.VMI系统收入共享契约的制定单独利用VMI系统，并不能使供应链整体达到协调，这是由分散决策的供应链性能所决定的。这就需要制订一系列的契约来选择和确定供应链成员之间的合作伙伴关系，在保证各方成员的利润不受损害的前提下，选择合作伙伴并进行利润的

11、再分配，来保证供应链成员之间的合作。收入共享契约是其中最重要的契约，它通过制订供应链总收入在成员间的比例分配关系，达到供应链系统的协调。2.1VMI系统成员共享收入的分配我们首先假设VMI系统已形成的，分析收入共享契约对其合作伙伴之间的利润再分配。在VMI系统中，销售商通过销售产品来获得VMI系统的收益，而生产商通过向销售商收取库存管理费用、产品批发价等来从销售商手中获得部分VMI系统的收入，因此VMI系统可以看作是可转让效用的合作博弈。而Shapley值被广泛的用作可转让效用的合作博弈中联盟收入的分配工具8，因此我们采用Shapley值来分配系统共享收入，则由集合N组成的VMI系统中每个成员

12、分配到的收入为，i=0代表生产商：， （11）其中是集合S中的元素个数，表示集合S的联盟收入，即由集合S中的所有成员所组成的VMI系统的最大收入，当且时，为VMI系统集成模型的最优目标函数值，即；其他情况下，。2.2有效VMI系统的形成VMI系统合作伙伴之间的利润再分配可以通过Shapley值来实现，但生产者并非会和任意的销售商形成VMI系统合作伙伴关系的，特别考虑到生产者的生产能力，当总需求接近生产成本函数的拐点时，生产者就会在销售商中进行选择，以确保形成的VMI系统的盈利能力最大。同时销售商为了确保不减少自己所分配到的共享收入，在一定条件下容易形成排他性谈判协议，排斥其他销售商加入VMI系

13、统。因此，VMI系统收入共享契约的制定时的一个重要任务是选择和确定合作伙伴，建立有效VMI系统。如果新成员的加入使得VMI系统中已有成员分配到的共享收入都增加了，那么VMI系统中已有成员都会欢迎新成员的加入。如果新成员的加入使得VMI系统中某些已有成员分配到的共享收入减少了，那么VMI系统中某些已有成员有强烈的动机组成一个有效联盟而拒绝新成员的加入9。VMI系统中的所有成员构成的联盟是有效的，则该VMI系统是有效的，也是相对稳定的。我们通过合作结构的值来考察集合S组成的VMI系统是否是有效联盟。令， （12）若S是有效联盟，则满足以下条件：， （13）， （14）（13）式表明，对一个有效的联

14、盟S中成员的收入总和应该是这个联盟的总收入，称为效率条件。（14）式表明，对有效联盟S中的任意两个成员来说，每个局中人从另一个局中人退出联盟而损失的收入应该相等，称为平衡贡献条件。若在VMI系统条件下，集合S是有效联盟，则由S中所有成员所组成的VMI系统是有效的，也是相对稳定的，系统中成员之间可以从总体利益出发进行合作，对有效VMI系统的共享收入可以使用Shapley值来进行分配。若某些贡献，则由S中所有成员所组成的VMI系统不是有效的，VMI系统成员可能有尽量互相排斥的倾向，容易组成小于S的联盟。2.3VMI系统收入共享契约的制定综上所述，我们得到制定VMI系统收入共享契约的方法与步骤：（1

15、）通过VMI系统集成模型求出各种可能VMI系统的最大收入。（2）根据VMI系统最大收入，计算各种可能集成系统联盟中各成员的Shapley值。（3）根据各种可能联盟中各个成员的Shapley值，进一步判断VMI系统是否有效，寻找系统成员最多的、系统收入最大的有效VMI系统，即选择VMI系统中的战略合作伙伴成员。（4）采用Shapley值在系统成员最多的、系统收入最大的有效VMI系统中分配共享收入，制定VMI系统收入共享契约。3.算例假设一个生产商通过三个相似的销售商来销售商品，销售商面对的需求函数采用Cobb-Douglas函数形式：，构造生产函数为。对于销售商1，；对于销售商2，；对于销售商3

16、，；对于生产商0，。求解上述问题中各种可能的VMI系统的最优解及最大收入，根据（12）式计算上述问题中各种可能的VMI系统中各成员的Shapley值，计算结果如下表所示：表1 VMI系统的最大收入及系统成员的Shapley值S0,1473.25236.625236.625-0,2461.94230.97-230.97-0,3339.61169.805-169.8050,1,21130.455532.68333301.713333296.0583-0,1,31012.471472.967303.162-236.3420,2,3997.823466.19933-296.3943235.22930,

17、1,2,31503.85743.92492277.725583270.9579211.2416根据有效联盟的判断条件，我们可以验证，由一个生产商和一个销售商组成的两成员VMI系统或由一个生产商和两个销售商组成的三成员VMI系统是有效的，而在一个生产商和三个销售商组成的四成员VMI系统中，由于，所以四成员系统不是有效的，三个销售商之间互相排斥，容易形成三成员VMI系统。在三成员VMI系统中，（1）对比系统中各成员，生产商的总收入分配比例最大，因此最有发言权；（2）对比销售商1和销售商2，2的库存成本与缺货成本增加，因此降低总收入，同时也使得自己的总收入分配比例变小；（3）对比销售商1 和3，3面

18、对的市场价格弹性增大，市场对产品价格反应更加灵敏，因此不得不降低价格，但同时销售量也有所萎缩，降低总收入，同时也使得自己的总收入分配比例变小；（4）对比销售商2和3，市场价格弹性增大使得总收入与自身总收入分配比例的降低程度更强于成本的增加所带来的影响。在所有的三成员VMI系统中，由0,1,2组成的系统最大收入最大，同时联盟中最有发言权的生产商分配到的收入也是最大的，而销售商1、2分配到的收入与其它三成员VMI系统中情况比较变化不大，所以生产商选择销售商1、2作为合作伙伴成员，形成VMI系统。在0,1,2组成的VMI系统收入共享契约中，销售商1的销售价格为52.26，面对需求量为17.35，支付

19、给生产商的批发价与库存管理费为：；销售商2的销售价格为56.69，面对需求量为15.73，支付给生产商的批发价与库存管理费为：。生产商收入扣除生产成本与库存费用，总收益为532.6833。4.结论本文在通过VMI系统集成模型的最大收入，计算各成员的Shapley值，进一步判断VMI系统的有效性，寻找战略合作伙伴成员，并分配共享收入，制定VMI系统收入共享契约。通过本文的模型与算例可以看出，库存成本与缺货成本的增加、市场价格弹性的增大都会降低销售商在VMI系统收入共享契约中的竞争力。但是市场环境是复杂的，企业也是不同的实体，VMI系统中企业协调与合作问题还需进一步探讨。参考文献1. Cetink

20、aya Sila，Lee Chung-Yee. Stock replenishment and shipment scheduling for vendor managed inventory systemsJ. Management Science，2000，46(2)：217-232.2. Buzzell R D，Ortmeyer G. Channel partnerships streamline distributionJ. Sloan Management Review，1995：36-85.3.A.G.de Kok， S.C. Graves. Handbooks in operations research and management science, 11：supply chain management: design，coordination and operation M. Amsterdam，North-Holland：ElSEVIER B.V. 2003: 229258.4. Yigal Gerchak， Yunzeng Wang. Revenue-sharing vs. whole-price contracts in assembly systems with random demand