2018-2019学年江西省鹰潭市高二上学期期末质量检测数学(文)试题解析版

1、1绝密启用前江西省鹰潭市 2018-2019 学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题评卷人得分1.命题 若ab,则a+1b的逆否命题是（）（）A.若a+1bB.若a+1bC.若a+1 b贝UabD.若a+1b,贝Uab【答案】C【解析】命题若“ ”则“：”的逆命题是“”则“ ”，所以“若，则心：:b”的逆否命题是：“若 ，则 ”，故选.2.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则A.128B.144C. 174 D.167【答案】B【解析】女教师人数为：，小3.对变量x, y有观测数据理力争（为,y1） （i=1,2,，10）,得散点图1;对变量u,v有观

2、测数据（q,Vi） （i=1,2,，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断。23A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，【答案】C【解析】变量x与中y随x增大而减小，为负相关；u与v中，u随为正相关。4.函数在，处的导数为()A.B.C. 0D.【答案】D【解析】【分析】先求导，再代入值，即可得答案.【详解】 f(x)=(x-a) (x-b), f (x)=2x-(a+b), f(a)=2a-(a+b)=a-b,故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题.5.已知变量a,b已被赋值，要交换a、b的值，采

3、用的算法是(A.a=b,b=a B.a=c, b=a,c=bC.a=c,b=a,c=a D.c=a,a=b,b=c【答案】D【解析】【分析】交换两个数的赋值必须引入一个中间变量，其功能是暂时储存的功能,可得到答案.【详解】由算法规则引入中间变量C,语句如下c=aa=bb=cu与v负相关u与v负相关v的增大而增大,根据赋值规则即4故选：D.【点睛】本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用与格式.6.随机猜测选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为（）713A. 1B.1C. D.【答案】A【解析】【分析】 先求得两道选择题都猜错的概率，再根据对立事

4、件概率的计算公式求解【详解】13每道题猜对的概率为0.25=，则猜错的概率为,3 39X =由独立事件概率的计算公式得：两道选择题都猜错的概率,97所以至少猜对一道以上的概率为1-丨r,故选A.【点睛】本题考查了对立事件概率的求法，考查了独立事件概率的计算，属于基础题17.已知一组数据/的平均数是2,方差是，那么另一组数32,3-2,32,32,32的平均数，方差分别是（）12A.2,B. 2,1 C. 4,D. 4,3【答案】D【解析】的平均数是，方差是，据的平均数是，的平均数是Xx+ X4-I- X5- =2-数据W七/：5(3xr2) )+ (3X2-2) + (3-2) )+ (3X4

5、-2) +( (3x-2)、；.：的平均数是X+叫 + 勺 + % +X5=3x-2 = 451-x9 = 3把代入得，方差是，故选D.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波-S+K2+.+XnX =-动大小.随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，；方差反映，上Nd)+/KF + + Mndf了随机变量稳定于均值的程度，於，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，？般先比 较均值，若均值相同再用方差来决定.8设函数f(x)在R上可导，其导函数

6、是，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数 的图象可能是()()【答案】C3) )广2-4+3X2-2-4 + (3x-2-4 j2+ (3x-2-4 + 3x-2C.B.rD.二9(Xr2)2 + 9(X2-2)2 + 9(X33)2 + 9(X4-2)2 + 9(v2)26【解析】7试题分析：函数f(x)在X=-2处取得极小值，所以:时，：；时，一：rfF所以.时，二时，：m：c；.时，:d；.选C.考点：导数及其应用.69在区间( (0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是()()171611A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出所有基本事件构成的区域面积，求出事

7、件A构成的区域面积，利用几何概型概率公式求出事件A的概率.【详解】a = (x, v)l(rtxb根据题意：设取出两个数为x,y则所有的基本事件构成-所以S(Q)=16设“两数之和小于 ”为事件A,则0 xl10yi1 4 417-x - x =所以S(A=i -17所以由几何概型的概率公式可得：P(A)故选A.【点睛】本题考查了利用几何概型概率公式求事件的概率的问题，关键是求出满足条件的区域的面积.2 2K V+ = 1( 0 b 0的解集.【详解】9f(x)f (x)jx - 2jf(x)g(x) = fi(x)=-根据题意，设函数，则If (x) x - 2 f(x)E (K) =- 0

8、当X0时，,所以函数g(x)在(0,+8) )上单调递增， 又f( (x)为偶函数， 所以g(x)为偶函数，又f(2)=0，所以g(2)=0,故g(x)在 - -的函数值大于零，即f(x)在|宀的函数值大于零.故选：B.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想.解决本题的关键是构造合适的函数解决.12.过抛物线的焦点做直线 交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线则的交点的轨迹方程是()A.B.IC.D.I【答案】A【解析】【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A,B两点横坐标的积，再利用导数写出过A,B两点的

9、切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值-2，从而得到两切线焦点的轨迹方程.【详解】由抛物线x2=8y得其焦点坐标为F(0,2).2 2Xi 设A(S),B (3),直线I:y=kx+2,Y = kx + 2J=鸯，得：x2-8kx-16=0.10XiX2= 16.又抛物线方程为:12y = -K8.1 y = -x求导得 ， -=（X- xJ .抛物线过点A的切线的斜率为；，切线方程为 -=Tx-电）抛物线过点B的切线的斜率为，切线方程为由得：y= 2.11与12的交点P的轨迹方程是y=-2.故选：A【点睛】本题考查了轨迹方程，考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程， 思想方

10、法，是中档题.考查了整体运算11请点击修改第II卷的文字说明r=r+n【答案】30【解析】 试题分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.解：按照程序框图依次执行为S=5, n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15, n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25, n=10,T=20+10=30S,输出T=30.故答案为：30.点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，

11、本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况.14.若“x21是 “xva的必要不充分条件，则a的最大值为.【答案】-1【解析】2+x|x 0或f(x)v0求单调区间；第二步：解f(x)=0得两个根XI、X2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小.17右边表格提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.51请画出上表数据的散点图；2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程 =x+ ；评卷人得分三、解答题14b =-疋=y-bx【答案

12、】见解析；(2)【解析】【分析】(1)依据描点即可得数据的散点图；(2)先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程.(参考数值:3X2.屏4X3+5X46X4.5= 66.5,152.5 + 3 + 4 + 4.5Y =- = 35斗yK = 3x2.5 + 4x3 + 5x44-6x 4.5 = 66.5i-i?XXiVi*” i = i66.5 4 x 3.5 x 4占G =- =-二0.7_師-4x4,5苗a =y-6x35-07x4.5 = 0.35：；所求的回归直线方程为 ：【点睛】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关

13、系，通过 建立回归直线方程，可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解.18小李在做一份调查问卷，共有4道题，其中有两种题型，一种是选择题，共2道,另一种是填空题，共2道.(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回) )，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回) )，求所选的题不是同一种题型 的概率.2【答案】(1)(2)0.5【解析】【分析】(1)事件A为“所选的题不是同一种题型”，利用列举法及古典概型概率公式能求出 所取的题不是同一种题型的【详解】(1)散点图如下:(2)3 + 4 + 5 + Sx =- = 4.54Z22

14、22-2Xj = 3 +4+5 + 6= 86i- 1?fy(吨)6点吨16概率.(2)利用列举法将有放回每一次选1题的所有基本事件列出，作为分母，结合(1)中事件A的个数能求出概率.【详解】将3道选择题依次编号为1,2;2道填空题依次编号为4,5.(1)从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2),(1.4),(1,5),(2,1),(2,4),(2,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,1),(5,2),(5,4), 共12种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的.设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4),(1,5)

15、,8 2(2.4),(2,5),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)，共8种，所以P(A)=从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1),(1,2),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,5),(4,1),(4,2),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,4),(5,5)，共16种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的.设事件B为“所选的题不是同一种题型”，8 = 0.5由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共8种，所以F(E) =|!【点睛】本题考查古典概型概率的求法，将基本事件一一列出是关键，是基础题，

16、解题时要认真审题，注意不放回与有放回的区别.佃.设有两个命题：p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；q：函数f(x)=-(42a)x在(-m,+m)上是减函数.若命题：是真命题，：是假命题，求实数a的取值范围。(-2【答案】【解析】试题分析：解决本题只需分别求出命题和命题为真时 的取值范围，然后将两者的交集去掉，即将使两者同时为真的值去掉，剩下的部分即为所求.试题解析：当命题为真时，命题中一元二次不等式对应方程的判别式：17吐=(2a2-4 = 1x4 = 4a2-i6 0=孑 a| -2 v a c 2人P=估 烷日v 2.当命题：为真时，根据指数型函数的单调性分析知其底数1

17、8334-2al=2aa-a|a -223Q = a|a-令，将集合在数轴上表示如下:3a E 1-7)由上图可知，当 八；时，命题 为假，命题为真，当：时，命题为真，命 题为假(-2U-7)所以当命题 ：为真，：为假时，实数a的取值范围是.考点：命题与简易逻辑； 集合；不等式和指数型函数；简易逻辑与集合间关系的内在联系.20.某物流公司购买了一块长AM=90米，宽AN=30米的矩形地块AMPN，规划建设 占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米.若规划建设的仓库是高度 与AB的长相同的长方体建筑，问AB

18、长为多少时仓库的库容最大？( (墙体及楼板所占空间忽略不计) )【答案】AB的长度为60米时仓库的库容最大【解析】【分析】1通过设AB的长度为x米，利用相似三角形可知AD= 30 x，进而对仓库的库容V(x)1x3+30 x2(Ovxv90)求导可知当x=60时V( x)有极大值也是最大值，代入计算即得结论.【详解】-23219DC ND因为 恥I帚，且AM=90,AN=30.AB1-X所以ND=，UAN=,1-x得AD= AN- ND=30-( (30 -一j x * x仓库的库容V(x)=-x3+ i0 x3 4(0 x 0;当x(60,90)时，V(x) + / b221.已知M(x1,

19、y1)是椭圆=1(ab0)上任意一点，F为椭圆的右焦点.3若椭圆的离心率为e,试用e,a,x1表示|MF|，并求|MF|的最值；4 已知直线m与圆x2+y2=b2相切，并与椭圆交于A、B两点，且直线m与圆的切点Q在y轴右侧，若a=4，求ABF的周长.【答案】(1)|MfFmin=a-ae(2)820能求出|MF的最值.2 *(2)设A(xo,yo),B(X2,y2),(xo,X20)，在OQA中，由|AQa,|BQ日， 求出|AB+|AF+|BF=2a,由此能求出ABF的周长.【详解】(1)设F(c,0)，则|MF=： ，1T2+=1 Yj =2,2又.：，则又awxia且0e0)，连接OQ OA在厶OQAK|AQ2=+b2,Ao 1-b则|AQ=，同理|BQ=,/C C c c% + -叫-所以|AB+IAF+|BF=2a谥日丿 +日X0+日X2=2a,又a=4,所以所求周长为8.【点睛】本题考查线段最值的求法，考查三角形周长的求法，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的灵活运用.22已知函数【解析】【分析】(1)设F(c,0)，则|皿厂