角平分线和线段垂直平分线的性质

1、1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.例1如图1，在ABC中，

2、BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cm B8cmC10cm D12cm4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. . 定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角

3、平分线的交点一定在三角形的内部.一、选择题：1如图1，在ABC中，AD平分CAE，B=，CAD=，则ACD等于 （ ）A B C D 2如图2，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD，则= （ ）A B C D不能确定3如图3，在ABC中，C=，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）A2个 B3个 C4个 D1个4如图4，ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是 （ ）图3图4图1图2APD>PC BPD<PC CPD=PC D无法判断

4、。5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。6、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定7、如图所示，在ABC中，BAC90°，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，F在BC上，并且BFAB，则下列四个结论：EFAC，EFBBAD，AEEF，ABEFBE，其中正确的结论有（）A、B、C、D、7题图 8题图 9题图8、如图所示，在中，C90°，

5、AC4，AB7，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，则EB的长是（）A、3B、4C、5D、不能确定9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、4二、填空题：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。2、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 。3、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数 。4、如图，ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，

6、则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。5、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。 第2题 第4题 第5题6、在ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。7、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则NBC= 8.如图，已知ABCD，O是ACD和BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则两平行线AB、CD间的距离为。 9.如图所示，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPB，MON50°，OPC30°，则PCA。10.如图所示，在中，C90

7、°，折叠后，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则A等于度。8题图 9题图 10题图三、解答题1、如图，在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B3、如图12，PA=PB，1+2=。求证：OP平分AOB。16Rt中， 为 中点，若点分别在线段上移 动，且在移动过程中保持，试判断 的形状，并证明你的结论4、如图13，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PRAB于R，PSAC于S，若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？请说明理由。10如图，ADDC，BCDC：，E是DC上一点，AE平分DAB (1)如果BE平分ABC，求证：点E是DC的中点； (2)如果E是DC的中点，求证：BE平分ABC1. DAC、EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN为等边三角形 （4）MNBC2如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN，按下列要求画图并回答：画MAB、NBA的平分线交于E（1）AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN