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1、高中数学基本不等式的证明(答题时间:40分钟)1. 已知下列不等式x2 x22 x0,x2 x0,x2其中不等式成立的是 。(填写序号即可)*2. 下列不等式的推导过程正确的是_。(填序号)若a,bR,则22;若x0,则 cos x2; 若x0,则4; 若a,bR,且ab0,则()()2-2。*3. 若0ab ba ba ba4. 若a0,a恒成立,则a的取值范围为_。6. 已知ma (a2),n22b2(b0),则m,n之间的大小关系是_。*7.(新课标)设a,b,c均为正数,且abc1,证明:(1)abbcca;(2) 1。*8.(苏州市期末)已知a,b,x,y都是正数,且ab1,求证:(
2、axby)(bxay)xy。*9已知a0,b0,ab1,求证:(1)8;(2)9。1. 解析:中,若x0,则结论不成立;中,成立;,成立;,成立。2. 解析:对于,不能确定与均为正数,不能使用基本不等式,同理,知也不正确。对于,x与均为负数,也不能使用基本不等式,所以错误。对于,将负数与分别转化为正数,然后再利用基本不等式求解,所以正确。故填。3. 解析:0aab,b。ba0,aba2,a,故ba。4. 大1解析:a1,a10,0,易知a0,x3,x0,x3235(x1时取等号),5,a。6. mn解析:ma(a2)2224,当且仅当a2,即a3时,“”成立,故m4,),由b0,得b20,2b
3、22,22b24,即n(0,4),综上易得mn。7. 证明:(1)由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca得a2b2c2abbcca。由题设得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1,所以3(abbcca)1,即abbcca。(2)因为b2a,c2b,a2c,故(abc)2(abc),即abc,所以1。8. 证明:a,b,x,y都是正数,(axby)(bxay)ab(x2y2)xy(a2b2)ab(2xy)xy(a2b2)(ab)2xy,ab1,(ab)2xyxy,(axby)(bxay)xy成立。9. 证明:(1), ab1,a0,b0,2224,8(当且仅当ab时等号成立)(2)方法一:a0,b0
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