课时跟踪检测二十八平面向量的数量积与平面向量应用举例

1、课时跟踪检测(二十八)平面向量的数量积与平面向量应用举例1(2019·豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a(x1,2)和向量b(1，1)平行，则|ab|()A.B.C. D.2(2019·广东省考前适应性训练)已知向量a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.3.(2019·汕头质检)如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()·的最小值是()A B.C2 D24(2019·湖南高考)在ABC中，AB2，AC3，·1，则BC()A. B.C2 D.5已

2、知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则ab与ab的夹角为()A30° B60°C120° D150°6(2019·广州统考)如图，在ABC中，ADAB，|1，则·()A2 BC. D.7(2019·“江南十校”联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角是_8(2019·新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_.9(2019·湛江模拟)已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量

3、MN的模为_10已知a(1,2)，b(2，n)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120°.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?12设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0°<360°)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小1设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|

4、ab|a|b|2(2019·山东实验中学四诊)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2，且|，则向量BA在向量方向上的射影为()A. B.C3 D3已知(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积答 案课时跟踪检测(二十七)A级1选C依题意得，(x1)2×10，得x3，故ab(2,2)(1，1)(1,1)，所以|ab|.2选D依题意得，向量a在b方向上的投影为.3选A设|x，则()·2·2|·|cos 2x(3x)22，所以x时，最小值为.4选A·1，且

5、AB2，1|cos(B)，|cos B.在ABC中， AC2|AB2BC22ABBCcos B，即94|BC|22×2×.BC.5选B将|ab|ab|两边同时平方得a·b0；将|ab|a|两边同时平方得b2a2，所以cos .6.选D建系如图设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，(xCxB，yC)，(xB,1)，xCxBxBxC(1)·xB，yC，(1)xB，)，(0,1)，·.7解析：设向量a，b的夹角为.由(ab)a得(ab)·a0，即|a|2a·b0，|a|2，a·b4，|a|·|b|&

6、#183;cos 4，又|b|4，cos ，即.向量a，b的夹角为.答案：8解析：a，b的夹角为45°，|a|1，a·b|a|·|b|·cos 45°|b|，|2ab|244×|b|b|210.|b|3.答案：39解析：ab，x4.b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)·(bc)0，即63(2y)0，解得y4.向量(8,8)，|8.答案：810解：(1)a·b2n2，|a|，|b|，cos 45°，3n216n120(n>1)n6或n(舍)b(2,6)(2)由(1)

7、知，a·b10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(>0)(ca)·a0，b·a|a|20.cb(1,3)11解：由已知得，a·b4×8×16.(1)|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216a·b4b216×1616×(16)4×64768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0，ka2(2k1)a·b2b20，即16k16(2k1)2×640.k7.即k7

8、时，a2b与kab垂直12解：(1)证明：因为(ab)·(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，所以ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0.而|a|b|，所以a·b0，则×cos ×sin 0，即cos(60°)0，所以60°k·180°90°，即k·180°30°，kZ.又0°360°，则30°或210

9、76;.B级1选C|ab|a|b|(ab)2(|a|b|)2，即a22a·bb2|a|22|a|b|b|2，a·b|a|b|.a·b|a|b|·cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此A错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反向共线，故C正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故D错误2选A由已知条件可以知道，ABC的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此ABC是直角三角形，且A.又|，所以C，B，AB，AC1，故在上的射影|cos.3解：(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(