第8章电磁感应

1、010203040G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象8-1-1 8-1-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 010203040G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象的电磁感应现象010203040GSN金属棒在磁场中作切割磁力线运动时金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象的电磁感应现象010203040GSN回路回路2电池BATTERY010203040G当回路当回路1中的电流变化时，中的电流变化时，在回路在回路2中出现感应电流。中

2、出现感应电流。回路回路1电池BATTERY010203040G回路回路1 回路回路2 当回路当回路1中的电流变化时，中的电流变化时，在回路在回路2中出现感应电流。中出现感应电流。法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。间变化率的负值成正比。 式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。律的数学表示。tddmi符号法则规定：符号法则规定： （1 1）对回路任

3、取一绕行方向。）对回路任取一绕行方向。（2 2）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正螺旋关系时，磁通量为正 （+ +），反之为负（），反之为负（- -）。）。（3 3）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正（正（+ +），反之为负。），反之为负。0tidd0ddt0i00ddt00tdd0i0i00tdd0i由由N 匝导线构成的线圈时：匝导线构成的线圈时： )(dd21iNtttNiidddd)(1全磁通：全磁通： Nii1N磁通链数：磁通链数： tNddi伏特伏特1sWb

4、1V1设闭合线圈回路的电阻为设闭合线圈回路的电阻为R 感应电量：感应电量：)(1d1d21i2121RRtIqtttRRIdd1ii结论：结论：在在 t1 到到 t2 时间内感应电量仅与线圈回路时间内感应电量仅与线圈回路中全磁通的变化量成正比，而与全磁通变化的快中全磁通的变化量成正比，而与全磁通变化的快慢无关。慢无关。 8-1-2 8-1-2 楞次定律楞次定律 楞次定律：楞次定律：（1 1）在发生电磁感应时，导体回路中感应电流）在发生电磁感应时，导体回路中感应电流的方向，总是使它自己激发的磁场穿过回路面积的方向，总是使它自己激发的磁场穿过回路面积的磁通量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁通

5、量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。 abcd（2 2）感应电流的效果总是反抗引起感应）感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。电流的原因。vBiIF楞次定律是能量守恒和转换的必楞次定律是能量守恒和转换的必然结果。然结果。结论：结论：例例1. 一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ，旁边有一，旁边有一个共面的矩形线圈个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。求：线圈中的感应电动势。tIiosino1l2ldcbarxixx1d2d2lrroSxlxiSBrlrtlIoo12lnsin2tiddrlrtlIoo12lncos28.2 8.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势

6、根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。分为两种情况加以讨论。动生电动势：动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势生的感应电动势。感生电动势：感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势感应电动势。注意：注意：动生电动势和动生电动势和感生电动势只是一个感生电动势只是一个相对的概念相对的概念 。8-2-1 8-2-1 动生电动势动生电动势 lB Av-F 运动导体内电运动导体内电子受到洛仑兹力的子受到洛仑兹力的的作用：的作用：)(BeFvIi非静电场：非静电场：电

7、动势：电动势：baLkilBlEd)(dv例例2. 一矩形导体线框，宽为一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒一速度合回路。如果导体棒一速度v 作匀速直线运动，求作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。回路内的感应电动势。bailBd)(vllB0dvBlv电动势方向电动势方向 A Bl B AvtiddBlxtxBltiddddBlivl B Avx例例3. 一根长为一根长为L的铜棒，在均匀磁场的铜棒，在均匀磁场B中以角速度中以角速度 在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端之间的感应电动势大小。端之间

8、的感应电动势大小。LilB0d)(vLlB0dvLllB0d221LB动生电动势方向：动生电动势方向：a 0aoldl法二、法二、22LS221LS tBLtidddd221BS221BLSLvABI例例4. 一长直导线中通电流一长直导线中通电流I=10A，有一长为，有一长为L=0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m/s平行平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。dxxxIBo2xBxBidd)(dvvxxIlaaoid2valaIoln2vla8-2-2 感生电动势和感生电场 变化的磁场在其周围

9、空间将激发出感生电场。 麦克斯韦在麦克斯韦在1861年提出年提出了了感生电场感生电场 的假设：的假设： kE感生电动势：感生电动势： LilEd感感由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 SiSBttdddddStBlESLidd感电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：（1）变化的磁场能够激发电场。）变化的磁场能够激发电场。（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为涡旋场，所以又称为“涡旋电场涡旋电场”。结论：结论：StBlESLidd感感EtB区别区别（1）静电场由静止电荷产生，）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场

10、激发。而感应电场由变化的磁场激发。（2）静电场是保守场，其环流为零。电力线起）静电场是保守场，其环流为零。电力线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零。且电力线为闭合曲线。守场，环流不等于零。且电力线为闭合曲线。两种电场比较两种电场比较由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电场线为闭合曲线电场线为闭合曲线0dd tB感感EB电场线为非闭合曲线电场线为非闭合曲线静电场静电场 感生电场感生电场 起源起源电电场场线线形形状状比较比较 内内静静qSEs01d 0d sSE感感有源：有源：无源：无源：保守：保守：0d

11、 LlE静静 lELd感感StBNSd 非保守（涡旋）：非保守（涡旋）：不能脱离源电荷存在不能脱离源电荷存在可以脱离可以脱离“源源”在空间传播在空间传播静静静静EqF 感感感感EqF 静电场静电场 感生电场感生电场 性质性质特点特点对场中对场中电荷的电荷的作用作用相互相互联系联系比较比较 作为产生作为产生 的非静电的非静电力，可以引起导体中电荷力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场堆积，从而建立起静电场 . .感感F感感 0dd tBABB感感E 例例5. 半径为半径为R 的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意已

12、知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意半径半径r 处感生电场的大小以及棒处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势上的感生电动势解：（解：（1 1）AB时Rr 2rBBSLkilEtdddrEtBrk2dd2tBrEkdd21kEkEkE（2）时Rr LkilEtddd2RBREtBRk2dd2tBrREkdd22LkLkixExE00dcosdABkEkEkERrdxrlR4cos22LkixE0dcostBLRLdd2222LxrLRtBr022d4dd21ABkEkEkERrdxABR2222LRLBtBLRLtidd22dd228-2-3 8-2-3 涡电流涡电流 导体导体tBdd

13、 当大块导体放当大块导体放在变化的磁场中，在变化的磁场中，在导体内部会产生在导体内部会产生感应电流，由于这感应电流，由于这种电流在导体内自种电流在导体内自成闭合回路故称为成闭合回路故称为涡电流涡电流。电磁感应炉电磁感应炉电磁灶电磁灶并非只有铁磁性金属器皿可以利用交流磁场并非只有铁磁性金属器皿可以利用交流磁场加热，但只有铁磁性金属器皿情况下能量转加热，但只有铁磁性金属器皿情况下能量转换效率足够高，所产生的热力、温度足以作换效率足够高，所产生的热力、温度足以作煮食用。因为铁磁性金属器皿的磁导率较煮食用。因为铁磁性金属器皿的磁导率较高，有较浅的趋肤深度，在交流下因为趋肤高，有较浅的趋肤深度，在交流下

14、因为趋肤效应，可以让高频电流流过的横切面积减效应，可以让高频电流流过的横切面积减少，等效电阻较大，有利于依靠涡流加热。少，等效电阻较大，有利于依靠涡流加热。若用非铁磁性金属器皿的话效率会低至不足若用非铁磁性金属器皿的话效率会低至不足作煮食用途。作煮食用途。8-3-1 8-3-1 自感自感 当通过回路中电流当通过回路中电流发生变化时，引起穿过发生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象产生感生电动势的现象称为称为“自感现象自感现象”。所。所产生的电动势称为产生的电动势称为“自自感电动势感电动势” ” 。电池BATTERY

15、自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY拉开闸刀后此灯先亮后暗拉开闸刀后此灯先亮后暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯先亮后暗拉开闸刀后此灯先亮后暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯先亮后暗拉开闸刀后此灯先亮后暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯先亮后暗拉开闸刀后此灯先亮后暗自感自感线圈线圈BIB又,L

16、IL称为称为自感系数自感系数简称简称自感自感。单位：单位：“亨利亨利”（H）自感系数自感系数 L 取决于回路线圈自身的性质（回路大取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）小、形状、周围介质等）1AWb1H1H10mH10H163如果回路自身性质不随时间变化，则：如果回路自身性质不随时间变化，则：tILLdd结论结论 ： 回路中的自感系数，在量值上等于电流随回路中的自感系数，在量值上等于电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中产生自感电时间的变化率为一个单位时，在回路中产生自感电动势的绝对值动势的绝对值。 式中负号（式中负号（- -）表示：）表示：自感电动势的方向总是阻碍自感电动势

17、的方向总是阻碍本身回路电流的变化本身回路电流的变化 。)dddd(d)(dddtLItILtLItL例例6. 长为长为l 的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为管中磁介质的磁导率为 。求自感系数。求自感系数。解：解：lIlNBISlNNBS2SlNIL2线圈体积：线圈体积：lSV lNn VnL2lSlN22例例7. 有一电缆，由两个有一电缆，由两个“无限长无限长”的同轴圆桶状导体的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流的磁介质，电流I从内桶流从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为进，外桶流出。设内、外

18、桶半径分别为R1和和R2 ，求长，求长为为l的一段导线的自感系数。的一段导线的自感系数。lrdrrIB2rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12ln2RRlIL8-3-2 8-3-2 互感互感 由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为近另一回路中产生感生电流的现象称为“互感现互感现象象”，所产生的电动势称为，所产生的电动势称为 “ “互感电动势互感电动势”。12I1I2211212121221IMN21212112IMNMMM2112M称为称为互感系数互感系数简称简称互感互感单位：单位：“亨利亨利”（H）根

19、据法拉第电磁感应定律：根据法拉第电磁感应定律：)dddd(dd112121tMItIMt)dddd(dd221212tMItIMt若若M 保持不变，则：保持不变，则：tIMtIMdddd212121结论：结论：互感系数在数值上对于一个线圈中电流随时互感系数在数值上对于一个线圈中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互感电动势的绝对值感电动势的绝对值。互感系数M是表明两偶合回路互感强弱的物理量式中的负号表示式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动在一个回路中引起的互感电动势要反抗另一个回路中的电流变化势要反抗另一个回路中的电流变化。 例例

20、8. 设在一长为设在一长为1m，横断面积，横断面积S =10cm2，密绕，密绕 N1 =1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。匝的线圈。（1）计算互感系数（）计算互感系数（2）若回路）若回路1中电流的变化率为中电流的变化率为10A/s。求回路。求回路2中引起的互感电动势。（中引起的互感电动势。（3）M和和L的的关系。关系。解：11IlNBolSINNBSNo121221)H(1051. 2521121lSNNIMo)H(1051. 2101051. 2dd45121tIMllSINNo121111lSNILo21111lSNILo22222同理：同

21、理：21LLM 一般情况：一般情况：21LLkM k 称为称为“耦合系数耦合系数”10 k2222221221MlSNNLLoablI例例9. 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为限长直导线，与一边长分别为b 和和l 的矩形线圈在同的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。一平面内，求它们的互感系数。解：rdrrIB2rlrISBddd2abaIlrrIlbaaln22dabalIMln28-4-1 8-4-1 自感磁能自感磁能 KLRI自感电动势：自感电动势：tILLdd200210otILLILIdIIdtW电源力反抗

22、自感电动势作的功，电源力反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量：转化为磁场的能量：磁场的能量：磁场的能量：221LIWm8-4-2 8-4-2 磁场的能量磁场的能量 长直螺线管为例：长直螺线管为例：VnL2nBIVBnBVnLIWm2222212121磁场的能量密度：磁场的能量密度：221 BVWmmwHB22212121HBHBmw例例10. 一根长直同轴电缆，由半径为一根长直同轴电缆，由半径为R1 和和R2 的两同心圆的两同心圆柱面组成，电缆中有稳恒电流柱面组成，电缆中有稳恒电流 I，经内层流进外层流出，经内层流进外层流出形成回路。试计算长为形成回路。试计算长为l 的一段电缆内的磁场能量。

23、的一段电缆内的磁场能量。解：rIB222282rIBmwrrlVd2drlrrIVWRRoVmmd28d21222w21d42RRorrlI122ln4RRlIo法二：法二：先计算自感系数先计算自感系数12ln2RRlLo221LIWm122ln4RRlIoBIrl圆电流圆电流有限长载流导线有限长载流导线8-5-1 8-5-1 位移电流位移电流 稳定电流条件下的安培环路定理：稳定电流条件下的安培环路定理：oLIlHd对对S1面面对对S2面面oLIlHd0d LlH安培环路定律遇到了困难安培环路定律遇到了困难如图情况如图情况1S2SL0IdIKDtqIdd0D极板间的电位移通量：极板间的电位移通

24、量： 0ddddItqtD1S2SL0IdIKDStDtSDddd因为因为SSjId0所以所以jtDtIddDd位移电流：位移电流： 通过电场中某一截面的位移电流等于通过该通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。截面电位移通量对时间的变化率。 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。矢量对时间的变化率。 tDjd位移电流也会在其周围空间激发磁场8-5-2 8-5-2 全电流安培环路定律全电流安培环路定律全电流全电流（I）：）：传导电流传导电流I0 和位移电流和位移电流Id 之代数和之代数和。 dIII0全全电流

25、安培环路定理：全电流安培环路定理： 磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所包围曲面的全电流。闭合回路所包围曲面的全电流。StDSjIIlHSSdoLddd结论：结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。例例11. 半径为半径为R = 0.1m的两块圆板，构成平板电容器。的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为1013 V/ms。求极板间的位移电流以及距轴线求极板间的位移电流以及距轴线R 处的磁感应处的磁感应强度。强度。解：ERSDo2DtE

26、RtIDdddd2odA8 . 2tlHDLdddStDrHSd2rREEDBHoo,2d2rtEStErBoSooddtErBoordd2)T(106 . 5dd26tERBooR8-6-1 麦克斯韦方程组 VSVqSDdd0dSSBStDSjIIlHSSdoLdddStBtlESLdddd 电磁场的场方程电磁场的场方程（麦克斯韦方程的积分形式）（麦克斯韦方程的积分形式）D1静止电荷产生的静电场静止电荷产生的静电场D2变化磁场产生的感生电场变化磁场产生的感生电场=0 一、电场的性质一、电场的性质SSSDDSDdd)(21SSSDSDdd21ViVqd= 0B1传导电流的磁场传导电流的磁场B2

27、位移电流的磁场位移电流的磁场 二、磁场的性质二、磁场的性质SSSBBSBdd)(21H1传导电流的磁场传导电流的磁场H2位移电流的磁场位移电流的磁场 三、变化电场和磁场的关系三、变化电场和磁场的关系LLlHHlHdd)(21dII 0SSStDSjdd0E1静止电荷产生的静电场静止电荷产生的静电场E2变化磁场产生的感生电场变化磁场产生的感生电场 四、变化磁场和电场的关系四、变化磁场和电场的关系LLLlElElEddd21=0SStBd麦克斯韦方程的微分形式：麦克斯韦方程的微分形式： D0 BtBEtDjHc散度散度 旋度旋度 梯度梯度=？ 梯度、散度、旋度：梯度、散度、旋度：在三维直角坐标系中

28、，设矢量场在三维直角坐标系中，设矢量场 的表示为：的表示为：AkzyxRjzyxQizyxPA),(),(),(梯度为：梯度为：（作用于作用于标量函数标量函数）kzBjyBixBzyxB),(散度为：散度为：zRyQxPA旋度为：旋度为：kyPxQjxRzPizQyRA)()()(Nabla算子算子： kzjyix8-6-2 8-6-2 电磁振荡电磁振荡 电磁振荡：电磁振荡： 电荷和电流、电场和磁场随时间电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。作周期性变化的现象。LC 振荡回路：振荡回路： K CLCL+q0- q0(1)CLI(2)CL+q0- q0(3)CLI(4)LC 回路的振荡

29、过程回路的振荡过程接通接通LCLC回路后，电容两端电压始终等于自感电动势回路后，电容两端电压始终等于自感电动势CqtILdd01dd22qLCtq将电流带入：将电流带入：tqIdd解为：解为：LCtqq1),cos(0周期：周期：LCT22频率：频率：LCT2118-6-3 8-6-3 电磁波电磁波 振荡偶极子振荡偶极子)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH极坐标下：极坐标下：平面电磁波的主要性质：平面电磁波的主要性质：（1）电磁波是横波。电矢量）电磁波是横波。电矢量 与磁矢量与磁矢量 相互垂相互垂直，直， 的方向为电磁波的传播方向。的方向为电磁波的传播方向。EHHE（2）电矢量）电矢量 与磁矢量与磁矢量 的振动相位相同。的振动相位相同。EH00HE（3）电磁波的传播速度为：）电磁波的传播速度为：1u（4）真空中电磁波的传播速度：）真空中电磁波的传播速度：)sm(10998. 210410854. 8118712cHES（5）电磁波的能流密度（坡印廷矢量）电磁波的能流密度（坡印廷矢量） ：0021HES 平均能流密度：平均能流密度： 电场能量与磁场能量体密度分别为：电场能量与磁场能量体密