画法几何及水利工程制图 第十章 标高投影

1、 标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影 曲面和地面的表示法 标高投影的应用举例章目录下一页10-1 基本概念基本概念标高投影的基本概念标高投影标高投影-用用水平投影水平投影和标注高度来表达和标注高度来表达形体形体形状的投影图。形状的投影图。地形图地形图的的单单面面正正水水投投平平影影投投法法影影绘绘图图制制第十章第十章 标高投影标高投影节目录章目录返 回章目录A基面基面a4Cc0b-3Ba4c0b-301234m单位为米。为了表示几何元素单位为米。为了表示几何元素间的距离或线段的长度，标高投影中要附以比例尺。间的距离或线段的长度，标高投影中要附以比例尺。用比例

2、尺丈量，即可知用比例尺丈量，即可知A、B、C任意两点间的实际任意两点间的实际水平距离。水平距离。a5A543210m点和直线的标高投影点的标高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基面基面高度为零高度为零比例尺比例尺标高标高低于基面低于基面加负号加负号二、直线的标高投影二、直线的标高投影Aaa4B01234mb2a4b2 1. 直线的表示法直线的表示法 直线的标高投影还可以用直线上一直线的标高投影还可以用直线上一点的点的标高投影标高投影，并标注直线的，并标注直线的坡度和方向坡度和方向表示。表示。Aaa401234mi=1坡度和方向坡度和方向a4i=101234m点和直线的标高投影直线的

3、标高投影1、直线的表示法：、直线的表示法：b)一点一点+坡度坡度+方向方向012345mai=15箭头表示箭头表示下坡方向下坡方向坡度坡度符号符号返 回章目录Aaa4Bb2IL坡度坡度i=I/L=tg 101234miC二、直线的标高投影二、直线的标高投影A坡度坡度i=I/L=tg aa4Bb2ILl01234m1平距平距l=L/I=ctg 平距平距=1/坡度坡度CAaa4Bb2IL坡度坡度i=I/L=tg 101234miCA坡度坡度i=I/L=tg aa4Bb2ILl01234m1平距平距I=L/I=ctg 平距平距=1/坡度坡度CHAB点和直线的标高投影直线的标高投影2、直线的坡度和平距

4、：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=I/L=tgai1单位单位A、B两点两点的高度差的高度差A、B两点两点的水平距的水平距离离IL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HAB点和直线的标高投影直线的标高投影2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=I/L=tgaai1单位单位IL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HIalL平距的概念平距的概念1单位单位l=L/I=ctgaAB即：即：l 值越大，直线越缓。值越大，直线越缓。 坡度坡度与与 平距平距的关系：的关系：il/1 即：即： 坡度愈大，平距愈小；坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距

5、愈大。坡度愈小，平距愈大。 返 回章目录14.42365IiL215=65I 2.5l 返 回章目录10-2 点和直线例题例题10-2 10-2 求求ABAB直线的坡度和平距，并求直线的坡度和平距，并求C C点的标高。点的标高。a20b1005101520m坡度坡度 i=I/L =1/3 L=30平距平距 l=L/I=3 cC点标高点标高=151/3+1015 =5+10 =15c15=(20-10)/303.3.直线上整数标高点的确定5432103987654AB45678ab3.38.645678平距平距1.作平行于直线标高投作平行于直线标高投影的基线，基线标高为影的基线，基线标高为小于等

6、于直线最低端点小于等于直线最低端点的整数的整数2. 利用比例尺，作平行利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平于基线等间距的一组平行线。行线。3.根据直线端点根据直线端点A、B的标高，确定其在等高的标高，确定其在等高线组中的位置。线组中的位置。4.连接连接A、B得到得到AB与与各等高线的交点，由各各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数交点求得直线上各整数标高点。标高点。543210点和直线的标高投影直线的标高投影3、直线上整数标高点的确定：、直线上整数标高点的确定：3987654AB45678ab3.38.6解题步骤解题步骤456781.作作平行于直线平行于直线标高投影标高投影的基线的基线，基

7、线标高基线标高为小于为小于等于直线最低端点的等于直线最低端点的整数整数。2. 利用利用比例尺比例尺，作平行于，作平行于基线基线等间距等间距的一组平行线。的一组平行线。3.根据直线根据直线端点端点A、B的标的标高，确定其在等高线组中高，确定其在等高线组中的的位置位置。4.连接连接A、B得到得到AB与各与各等高线的交点，由各交点等高线的交点，由各交点求得直线上各求得直线上各整数标高点整数标高点。相邻整数标高点相邻整数标高点间的距离为间的距离为_平距平距下一页章目录一、平面的坡度和平距一、平面的坡度和平距平面的标高投影AB等高线等高线123123E标高标高投影投影平面倾角平面倾角平面的等高线为平面的

8、等高线为:一一组相互平行的水平组相互平行的水平线，其标高投影仍线，其标高投影仍相互平行。相互平行。平面的最大坡度线平面的最大坡度线与等高线相互垂直，与等高线相互垂直，其标高投影其标高投影亦亦相互相互垂直垂直。平面的坡度与平距平面的坡度与平距平面内平面内的坡度与平距的坡度与平距AB平面的标高投影三个基本概念：三个基本概念：等高线等高线、坡度坡度和和平距平距平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线等高线123123E平面的等高线为平面的等高线为:一组一组相互平行的水平线，其相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。标高投影仍相互平行。平面的坡度与平距平面的坡度与平距平面内平面内的坡度与平距的坡度与平距

9、平面的最大坡度线与等平面的最大坡度线与等高线相互垂直，高线相互垂直，其标高其标高投影投影亦亦相互垂直相互垂直。标高标高投影投影平面倾角平面倾角下一页章目录下一页章目录最大坡度线的坡度就是平面的最大坡度线的坡度就是平面的坡度坡度；最大坡度线的平距就是平面的最大坡度线的平距就是平面的平距平距下一页章目录 2. 2.平面的坡度比例尺平面的坡度比例尺 将平面的最大坡度线的标高投影，按整将平面的最大坡度线的标高投影，按整数标高点进行刻度和标注，就是平面的坡度数标高点进行刻度和标注，就是平面的坡度比例尺。为了区别于直线的标高投影，规定比例尺。为了区别于直线的标高投影，规定平面的坡度比例尺以平面的坡度比例尺

10、以一粗一细的双线一粗一细的双线并标以并标以“PiPi” 例：两平面平行，例：两平面平行，则它们的坡度比例则它们的坡度比例尺平行，平距相等，尺平行，平距相等，而且高程数字增大而且高程数字增大或减小的方向一致。或减小的方向一致。关关键键二、平面的表达法2、一组等高线、一组等高线03214平距平距 l=1/i如何如何转换转换关关键键图中可以直接图中可以直接到是：到是： A 坡度坡度 B平距平距B 平距平距3、一条等高线、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度坡度线（带箭头和坡度值）值）i=1/2555432105432104、坡度比例尺、坡度比例尺Pi43210平面的标高投影平面的表达法3、一条一般位置线

11、坡度方向线、一条一般位置线坡度方向线i=1b8a5AB平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线等高线123123E坡度比例尺上的一个单位坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距实质为平面的平距转换为转换为等高线等高线表达表达坡度比例尺坡度比例尺最大坡度线的水平投影最大坡度线的水平投影 +整数标高点整数标高点 +比例尺形式比例尺形式例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。2345654321234565435432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析 相邻相邻等高线等高线之间之间

12、的距离为平距，的距离为平距，最大坡最大坡度线度线的倾角为平面倾角。的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。平行于平行于a1b6，标高为标高为1的的基线。基线。如何确如何确定间距？定间距？是否可以直接是否可以直接利用整数点？利用整数点？目的目的1目的目的2三、三、求作求作平面平面的等的等高线高线例：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。23451l6543215432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析 相邻相邻等高线等高线

13、之间之间的距离为平距，的距离为平距，最大坡最大坡度线度线的倾角为平面倾角。的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。3、作平面的、作平面的最大坡度最大坡度线线，求平距及倾角。，求平距及倾角。例题例题10-2 10-2 已知已知A A、B B、C C三点的标高投影三点的标高投影a a1 1、b b6 6、c c2 2，求求由这三点决定的平面的平距和倾角。由这三点决定的平面的平距和倾角。01234mc2a1b62345345l三、求作平面的等高线三、求作平面的等高线 例例求求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。平面的等高线、坡度线和水平倾角。 解：

14、解： （1）连）连a3b4c8 （2）求边线上具有）求边线上具有整数标高的点整数标高的点 （3）作等高线）作等高线 （4）作坡度线）作坡度线 （5）作辅助）作辅助V投影投影 3.3.求平面的等高线或坡度线（求平面的等高线或坡度线（标高投影中平面的标高投影中平面的作图问题）作图问题） 15秒后自动演播 三、标高投影中平面的作图问题三、标高投影中平面的作图问题 1. 求平面的等高线或坡度线求平面的等高线或坡度线 例例 已知平面上一条标高为已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求作平的等高线和平面的坡度，求作平面上具有整数标高的等高线。面上具有整数标高的等高线。 解：解： 因因i=1:1.5

15、得得l=1.515秒后自动演播 三、标高投影中平面的作图问题三、标高投影中平面的作图问题 1. 求平面的等高线或坡度线求平面的等高线或坡度线 例例已知平面上一条斜直线已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度，求作的标高投影和平面的坡度，求作过过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解：解：圆锥底圆半径为圆锥底圆半径为3m20秒后自动演播下一页章目录 两平面的交线两平面的交线 在标高投影中，两平面（或曲面）的交线，就是两平在标高投影中，两平面（或曲面）的交线，就是两平面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线 。 坡面交线

16、：相邻两坡面的交线。坡面交线：相邻两坡面的交线。 坡脚线（或开挖线）：坡面与地面的交线。坡脚线（或开挖线）：坡面与地面的交线。四、求平面的交线四、求平面的交线01234m例题：例题： 求求P、Q两平面的交线两平面的交线i=1/254234516平距=1/i=2PQ根据标高投影求平面交线根据标高投影求平面交线例：求图中例：求图中P P、Q Q两平面的交线。两平面的交线。解题步骤解题步骤1、延长、延长P平面上等高线平面上等高线5，与，与Q平面上等高线平面上等高线5相交，得交线相交，得交线上一点上一点a5。分分 析析1、 两平面的交线为两平面上两平面的交线为两平面上同同等高线交点的连线等高线交点的连

17、线。2、P平面已知一条等高线，再平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。求一条等高线即可求出交线。Q5i2、求出、求出P平面上的另一等高线，平面上的另一等高线，并求出其与并求出其与Q平面上同等高线平面上同等高线的交点。的交点。3、连接、连接a5、b5，得两平面的，得两平面的交线。交线。 求出等高求出等高线之间的距离线之间的距离:L= l *DHl=1/i 如何求如何求标高为标高为2的的另一等高线另一等高线？2例: :求作图示平面的等高线（平面表示法间的转换) )1.以以B为圆心，为圆心，R=1.8为半径，再平面斜坡一侧画弧（为半径，再平面斜坡一侧画弧（R应以图中比例应以图中比例量取）量

18、取）2.过过a3向弧作切线，即得等高线向弧作切线，即得等高线3。3.过各整数标高点过各整数标高点4、5座等高线座等高线3的平行线，即得等高线的平行线，即得等高线4、5 。例：在高程为例：在高程为2m的地面上开挖一基坑，坑底高程为的地面上开挖一基坑，坑底高程为-2m，坑底的形状、大小和各坡面的坡度如图所示，求开挖线和坡坑底的形状、大小和各坡面的坡度如图所示，求开挖线和坡面线。面线。 解：解：1）求开挖线：地面高程为）求开挖线：地面高程为2m，因此开挖线就是各坡，因此开挖线就是各坡面上高程为面上高程为2m的等高线。它们分别与相应的坑底边线平行，的等高线。它们分别与相应的坑底边线平行，其水平距离可由

19、其水平距离可由L=l H求得。其中高差求得。其中高差H=4m，所以，所以 L1=14m=4m， L2 =1.54m=6m，L3 =24m=8m。 2）求坡面线：）求坡面线：分别连接相邻两坡面分别连接相邻两坡面相同高程等高线的交相同高程等高线的交点，即得四条坡面交点，即得四条坡面交线。线。 3）画出各坡面）画出各坡面的示坡线的示坡线四、求平面的交线四、求平面的交线例题：例题： 已知平台顶面标高为已知平台顶面标高为3，底面标高为，底面标高为0和各和各 坡面的坡度，求平台的标高投影图。坡面的坡度，求平台的标高投影图。平距1=331/32/32/33/2L1=33=90246810m平距2=3/2=1

20、.5L2=1.53=4.5平距3=2/3L3=2/33=2根据标高投影求平面交线根据标高投影求平面交线例：已知平台顶面标高为例：已知平台顶面标高为3 3及各及各坡面的坡度，求各坡面与地坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。面及坡面间的交线。解题步骤解题步骤1、求各边对应的标高为、求各边对应的标高为0的等高线。的等高线。分分 析析1、 与与地面的交线地面的交线即为：标高为即为：标高为0的的等等高线高线。2、求出各坡面与地面的交线后，各交、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。线的交点即为坡面间交线上的点。2、求各坡面间的交线。、求各坡面间的交线。求出等高线之间的距离求出

21、等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i节目录章目录返 回章目录例题例题 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高为干道路面标高为5 5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线。+5i=2/3i=2/3i=1/5i=1i=1L1=l5 =1/i5=1/(1/5) 5=55=250L2=1/(2/3) 5=3/25=7.500L3 =15=510-4 曲面和地面的表示法曲面和地面的表示法下一页章目录一、曲面的表示法一、曲面的表示法 在

22、标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲面）的等高线，以及相邻表面的交线和与地面的面）的等高线，以及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体。交线的方法表示该立体。1. 假设用一系列整假设用一系列整数标高的水平面切数标高的水平面切割圆锥，把所有截割圆锥，把所有截交线的交线的H投影注上投影注上相应的高程（标相应的高程（标高），得圆锥的一高），得圆锥的一系列等高线。间距系列等高线。间距最小的锥面素线就最小的锥面素线就是锥面的最大坡度是锥面的最大坡度线。线。（选讲）（选讲）立体的标高投影立体的标高投影 在河道疏浚、道路护坡等工程中，常将弯曲坡面作在河道疏浚、

23、道路护坡等工程中，常将弯曲坡面作成圆锥面，以保证在转弯处坡面的坡度不变。成圆锥面，以保证在转弯处坡面的坡度不变。例：在高程为例：在高程为2m的地面上筑一高程为的地面上筑一高程为6m的平台，平台面的形的平台，平台面的形状及边坡坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。状及边坡坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。 解：解： 1）求坡脚线：平面坡面）求坡脚线：平面坡面L=l H=1 （6-2）=4m，曲平面坡，曲平面坡面面R=r+L=r+ l H=r+0.6（6-2）= r+2.4m。 2）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交线上的点。用光滑曲

24、线分别连接各点，即为所求的坡面交线。线上的点。用光滑曲线分别连接各点，即为所求的坡面交线。 3）画出各坡面的示坡线。）画出各坡面的示坡线。下一页章目录下一页章目录 地形图：以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所地形图：以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所得的截交线投影到水平面上，即得一系列不规则形状的地得的截交线投影到水平面上，即得一系列不规则形状的地形等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影图。地形形等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影图。地形图中逢图中逢0、5的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线。等的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线。等高线上的高程数字的字头按规定指向上坡方向，

25、相邻等高高线上的高程数字的字头按规定指向上坡方向，相邻等高线之间的高差称为等高距。线之间的高差称为等高距。地形面的标高投影地形面的标高投影BBAA02486024688024686420地形面的标高投影1520253035510152025303540山脊线山脊线山谷山谷鞍地鞍地山脊线山脊线山峰山峰51015202530101520255下一页章目录节目录章目录11202122232021222324a21.5b23.5k1k2k3k4k1k2k3k4平面与地面的交线求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。01234530313233343536k1k2m313233343536i=2/3363

26、53534333332313534mnb35d35c36a36BADCEe解题步骤解题步骤1、求出图形范围内坡、求出图形范围内坡面的等高线。面的等高线。2、求出地面与坡面同、求出地面与坡面同等高线的交点。等高线的交点。3、用内插法求出标高、用内插法求出标高为为35.5的等高线，并求的等高线，并求出交点。出交点。4、用断面法求出交线、用断面法求出交线的最高点。的最高点。5、平滑连接各交点，、平滑连接各交点，得出坡面范围。得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得）可用延长等高线求得）例题例题10-7 10-7 求地面与坡度为求地面与坡度为1/31/3的平面的交线。的平面的交线。0 1 2 3 4 5i=1/3 例例10-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 解：解：自动演播重播例题例题10-8 10-8 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，一斜坡道与主干道相连，设地面标