1231等腰三角形的判定

1、教学内容：12312 等腰三角形判定 教学目标 知识目标 探索等腰三角形的判定定理 能力目标 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 情感与价值观要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力 教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点：等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备作图工具和多媒体课件。 教学方法引导探索法；情景教学法教学过程 活动一提出问题，创设情境 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？（1.

2、等腰三角形的两底角相等 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 活动二导入新课 同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ （应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是

3、OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点 我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点） 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明 我是运用三角形全等来证明的 例1已知：在ABC中，B=C（如图） 求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS）AB=AC提问：你还有不同的证明方法吗？ （演示课件） 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角

4、对等边”）下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 分析：这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC （教师引导学生分析） 证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） 已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD 证明：ADBC， ADB=DBC（两直线平行，内错角相等

5、） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角对等边） 下面来看另一个例题 例3如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m） （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4

6、）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少 活动三随堂练习 （一）课本P53 1、2、31如图，A=36°，DBC=36°，C=72°，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD（二）补充练习： 如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD （1）求证：ABD是等腰三角形 （2）求BAD的度数 （鼓励学生一题多解） 活动四课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力活动五作业