高三必备：第四讲曲线运动、万有引力定律

1、 1 力、物体的平衡 2 直线运动 3 牛顿运动定律 4 曲线运动、万有引力定律 5 机械能 6 动量 7 机械振动和机械波 8 热学 9 电场 10 恒定电流 11 磁场 12 电磁感应 13 交变电流 14 电磁场、电磁波 15 光的传播 16 光的波动性 17 原子核、量子初步知识点回顾 知识点提炼 经典练习 互动练习 课后练习一、运动的合成与分解 描述运动的位移、速度、加速度都是矢量，矢量可以合成，也可以分解，同样运动也可合成与分解，而且都遵守平行四边形定则二、平抛运动 物体在一定的高度处以一定的初速度水平抛出，抛出后只在重力作用下的运动叫平抛运动三、匀速圆周运动 轨迹是圆周的运动叫圆

2、周运动物体做圆周运动时，如果在任何相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动叫做匀速圆周运动四、万有引力定律及应用 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比 知识点回顾1运动合成 求几个运动的合运动，包括合位移、合速度、合加速度，叫做运动的合成运动的合成遵守平行四边形定则合运动具有如下特征： (1)等时性：分运动与合运动是同一时间内完成的，即把物体的各分运动联系起来的物理量是时间t，各分运动总是同时开始，同时结束 (2)独立性：在运动中，一个物体可以参与几种不同形式的运动，任何一个方向上的运动都按其本身规律进行，不会因其他方向运动的存在(或运动发

3、生变化)而受到影响2运动的分解 求某一个运动的分运动(运动合成的逆运算)，叫运动的分解分解一个运动时，要依据运动实际效果确定分解方向 知识点回顾 在研究物体的运动涉及两个参照物(一个静止的参照物、一个运动的参照物)时，此时研究对象相对运动参照物的运动叫相对运动。运动参照物相对静止参照物的运动叫牵连运动。研究对象相对静止参照物的运动叫绝对运动。这三个运动的关系是：绝对运动等于相对运动加牵连运动，这种相加是矢量相加。 知识点回顾 知识点回顾二、平抛运动（1）速度：./;0220vgtvvtgvvvgtvvvXyyxtyx方向：大小：022202/;21;Vgtxytgyxsgtytvx方向：大小：

4、t =2h / gh（只与 有关，与其他因素无关） 平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，如图所示。（2）位移：（3）下落时间：(4)轨迹方程202202)(21vgxvxgy 知识点回顾平抛可看作是水平方向的匀速运动与竖直方向自由落体运动的合运动. X=V0t , Y=gt2/2 知识点回顾 1、描述匀速圆周运动的物理量 （1）周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间。在国际单位制，周期的单位是秒。 （2）频率f：单位时间内物体转过的圈数。在国际单位制中，频率的单位是赫兹。 （3）线速度v：物体通过圆弧各点时的速度。其大小等于物体通过的弧长与通过这段弧长所用的时间

5、之比，表示为： v=s/t=2r/T （4）角速度：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径所转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。表示为： =2/T 匀速圆周运动的角速度是个恒星，国际单位是弧度秒。 三、匀速圆周运动三、匀速圆周运动 知识点回顾（7）向心力：产生向心加速度的力叫做向心力。，rv=r=vf2=2=f1=TT大 小 ：avrrrTfr22222244rmf4Tr4mrm=rvm=ma=F222222大小：（5）T、f、v、的关系(6）向心加速度a：物体做匀速圆周运动时，它在任意一点的加速度都指向圆周中心，故称为向心加速度。方向：指向圆心，时刻在变化。方向：始终指向

6、圆心。 知识点回顾 求解圆周运动问题，关键是明确向心力的来源，即什么力充当向心力现将常见的几种情况归纳如下 (1)水平面内的匀速圆周运动 例如：放在水平圆盘上的物体随圆盘转动、火车转弯、锥摆等问题 (2)竖直平面内的圆周运动 例如：物体通过拱桥或凹桥的问题；绳子一端系一个物体，在竖直面内做圆周运动的问题 (3)竖直平面内的圆周运动与机械能守恒定律相结合的问题. 知识点回顾例1:水平面内的匀速圆周运动例2:锥摆GF火车转弯火车转弯F F合合例3:竖直平面内的圆周运动 例4:竖直平面内的圆周运动与机械能守恒定律相结合的问题 知识点回顾1万有引力定律 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体

7、质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。表示为FGm mr122 其中，G称为万有引力常量，G6.6710-11Nm2/kg2。 注意点： （1）万有引力公式只适用于两个质点，但对于两个质量分布均匀的球体也可用此式计算，只是把球的质量视为集中在球心，r就是两球心间的距离。如果两个物体间的距离远远大于两物体的线度，也可用此式计算。 （2）两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。 知识点回顾 中学物理在讲述万有引力定律之前总要介绍开普勒定律，这是由于万有引力定律的发现与开普勒定律是密不可分的。 式中r代表行星的轨道半径，T代表行星的公转周期。 又根据牛顿第二定律，太阳对行星的引力是行星做匀速

8、圆周运动的向心力， 若把行星绕太阳的运动近似地认为是匀速圆周运动，根据开普勒第三定律(1)式中的m2表式行星的质量。(2) 知识点回顾 式中的G是个比例恒量。(4)式已是万有引力定律的表达形式了。由(1)、(2)两式可得(3) 由上式可知，太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星的轨道半径(即行星到太阳间的距离)的平方成反比。合理的逻辑，太阳与行星间的引力是相互的，引力的大小既与行星的质量成正比，也应与太阳的质量成正比，即引力的大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与行星到太阳的的距离的平方成反比，即(4) 知识点回顾 牛顿还研究了卫星绕行星运动的规律，他得出结论：行星和卫星之间的引力跟

9、太阳和行星之间的引力是同一种性质的力，遵守同样的规律。于是牛顿把这种引力规律做了合理的推广，发现了万有引力定律。 知识点回顾 （1）天体运动参数的计算：如已知中心天体的质量、行星或卫星的轨道半径，求行星或卫星的线速度、角速度、周期。 （2）天体质量的计算：如已知行星或卫星的轨道半径、周期（或线速度、角速度），求中心天体的质量及密度。 基本方程是：GM mrmvrmrmrTgGMRMVVR2222223443， 知识点回顾4.匀速圆周运动：角速度、线速度、周期、频率、加速度2MmFGR2.处理方式：分解与合成知识点提炼应用：解释天体现象、天体质量的测定、人造卫星公式曲线运动万有引力定律曲线运动、

10、万有引力定律 3.平抛、斜抛：分解为竖直反方向、水平方向1.定义：运动轨迹是曲线的运动 例例1 如图(甲)所示，水平半径为R的大圆盘，以角速度绕通过其圆心的竖直轴匀速转动，俯视图如图所示有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘上的中心目标O，设子弹的速度是v0，则 A. 枪应瞄准目标O射击 B. 枪应向PO的右方偏过角射击，且cos=R/v0 C. 枪应向PO的右方偏过角射击，且tan=R/v0 D. 枪应向PO的右方偏过角射击，且sin=R/v0 经典例题 经典例题 分析分析 先画出此题的运动轨迹，如图屏MN的顶点M即是A，B两物体平抛运动轨迹的交点利用此交点列出方程求解解:设A物体抛

11、出速度为vA,B物体抛出速度为vB,则gHvtvsAAA22gHvtvsBBB4由以上两式得22BAvv 设A物从抛出到屏顶点的时间为tA, B物从抛出到屏顶点的时间为tB,屏顶点的坐标为(x,y),则对A:对B:221AgtyH2212BgtyHAAvxt BBvxt 由以上各式的222ABvvyHyHHy76 分析分析：滑雪运动员在空中飞行是平抛运动。平抛运动是竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速运动的合运动，按此规律列方程求解。不计空气阻力， 取，求滑雪运动员冲出跳台时的速度和他在g10m/ sv20 解解：滑雪运动员由a到b的运动时间为t，竖直方向下降的高度为水平方向的位移为xsv

12、t0yhgt22/ 经典例题由图1-5可知yxgtv tgtvtvtan/tan20002302135由图1-5中的勾股弦定律可得Lxyv tg tv tt2220222402244160025/答：滑雪运动员冲出跳台时的速度为17.3m/s，他在空中飞行的时间为2s.xmymvm sts20 32010 320,/,由、式可解出 经典例题 分析分析 由于皮带转动中不打滑，则表示两轮边缘上的点的线速度大小相等处于同一轮上的点，则表示各点的角速度大小相等 经典例题 分析：当飞机达到圆弧的最高点时，如果飞行员所受的重力全部供给飞行员作圆周运动的向心力，飞行员就正好不脱离座位。在过圆弧的最低点时，飞

13、行员受到两个力的作用：重力mg和竖直向上的座位对它的弹力N，它们的合力就是供给飞行员作圆周运动的向心力。而飞行员对座位的压力N/与N的数值相等。 经典例题 解答：（1）设飞行员到达圆周的最高点时的最小速度为v，则。，s/m42s/m8.9180RgvRvmmg2 答：飞行员对座位的压力N/是弹力N的反作用力，所以N/=1372牛。NNRvgmNRvmmgN1372)180428.9(70)(222，（2）飞行员到达最低点时 经典例题 解答:(1)地球在不断地自转，地面上一切物体随地球都在作圆周运动，这些圆周平面垂直于地轴而和纬线相合。作匀速圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由地球对物体的引

14、力来维持。因此地球上物体的重力应该等于它受到的地球引力和它随同地球自转所需向心力的矢量差。 从上面分析可知，物体的重力是由地球对物体的引力而产生的。除两极（两极处无向心力）外，物体重力都不等于万有引力。 应该指出，重力和万有引力的差值是不大的。以需要向心力最大的赤道为例，向心力仅是万有引力的0.34%，重力是万有引力的99.66%，相差是很小的。 经典例题 解答:(2)在地球表面，赤道处的重力加速度最小。重力加速度随着纬度的增加而增加，到两极处的重力加速度为最大。 地球表面上的物体随地球自转作圆周运动所需要的向心力等于m2Rcos，其中Rcos ，是物体在某纬度处作圆周运动的半径。向心力由万有

15、引力提供，因此物体的重力等于万有引力和向心力两者的矢量差。即mg=F- F （F为万有引力， F 为某纬度处的向心力），如图所示。因为F=m2Rcos，可知在=0时， F 最大。在=90时，F最小。 经典例题 分析分析 人造卫星所受地球的万有引力即为卫星的重力，也就是，卫星绕地运转(视为匀速率圆周运动)所需要的向心力034002020020mgDRC)(BA零gmhRgmR 经典例题当人造卫星未发射前，在地面上时解：mghRGMmrGMmF202)(020mgRGMmF由、两式可得 20020)(hRgmRmgFGMmRhmRh()()02020可得 h)+(R 200202030gRGM因为

16、F引=F心,所以答：本题正确选项为B、C。F = m R g020043由、两式可得 经典例题 2凡是人造卫星的问题都可从下列关系去列运动方程，即:重力=万有引力=向心力rvm22rGMm=gm式中，r=R0+h，g/是高空h处的重力加速度。 说明说明：1万有引力定律所导出的公式虽然繁多，但它们都有一个共同的特点：各个力学参量都与卫星运转半径有关，即它们都是半径的函数。因此，不论已知什么或求什么，都把它化成半径r的函数，再通过半径r找联系。分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半径为r2=L-r1；它们之间的万有引力是各自的向心力

17、。解答：（1）对M1，有向121221rMLMMGF对M2，有F= GM1向MLMr22222故M12r1=M22(L-r1)得， rr12M LMMM LMM212112（2）将r1值代入式转动中心 距为，距为。OMM12M LMMM LMM21211221221221MGMMLMMLM得 G MML()123 分析分析 月球绕地球的运动可以近似地当作匀速圆周运动。设月球的质量为m月，它作圆周运动所需要的向心力就是地球对月球的万有引力月球绕地球作匀速圆周运动需要的向心力是FGmmR引月地（ ）21FGmRmnRRv向月月（ ）2222()解答： 地球对月球的万有引力 说明说明：根据地球卫星绕

18、地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。地月地月kg1033. 6kg1067. 6)103 . 21()1084. 3(14. 34GnR4mR)nR2(mRmmG24112838222222由（1）、（2）式得1做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向相同答案答案 A 互动练习2加速度大小不变的运动A一定是直线运动B可能是直线也可能是曲线运动C可能是匀速圆周运动D若初速度为零，一定是直线运动答案答案 BC 互动练习

19、答案答案 A 互动练习A在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇B在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球不一定相遇C在A点水平向右抛出一小球，同时在B点静止释放一小球，两球一定会相遇D在A、C两点以相同速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇答案答案:ACD 4如图所示，足够长的水平直轨道MN上左端有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道和空气阻力，下面的判断正确的是 答案答案:ABC 互动练习6火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是 A.为了使火车转弯时外轨

20、对轮缘的压力提供圆周运动的向心力B.为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供C.以防列车倾倒造成翻车事故D.为了减小火车轮缘与外轨的压力答案答案:BCD 互动练习答案答案:B的大小为，此时gL2ABCmgDmg杆受到的拉力杆受到的压力杆受到的拉力杆受到的压力mgmg223232答案答案:ABD 互动练习9可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 A与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案答案:CD 互

21、动练习10发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图)则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度答案答案:BD1一人骑自行车向东行，当车速为4m/s时，感到风从正南方吹来；当车速为6m/s时，感到风从东南方吹来，求风速 课后练习2如图所示，湖中有一小船，岸上人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以速度v通过滑轮时，问：(1)船运动的速度比v大还是小？(2)保持绳子速度v不变，船是否作匀速运