数据的离散程度（1）

1、4数据的离散程度1极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差最大值最小值极差反映了这组数据的波动范围【例1】 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm)，则这组数据的极差是_cm.解析：根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，17015515(cm)答案：152方差(1)定义：设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1)2，(x2)2，(x3)2，(xn)2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(2)方差的计算公式：通常用s2表示一组数据的方差，用表

2、示这组数据的平均数s2(x1)2(x2)2(x3)2(xn)2(3)标准差：标准差就是方差的算术平方根【例2】 已知两组数据分别为：甲：42,41,40,39,38；乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差解：甲×(4241403938)40，s×(4240)2(3840)22.乙×(40.540.14039.939.5)40，s×(40.540)2(39.540)20.104.3极差与方差(或标准差)的异同相同之处：(1)都是衡量一组数据的波动大小的量；(2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就

3、越稳定不同之处：(1)极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算比较复杂【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)：甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)将下表填完整：身高(cm)176177178179180甲队(人数)340乙队(人数)211(2)甲队队员身高的平均数为_cm，乙队队员身高的平均数为_cm；(3)这两支仪

4、仗队队员身高的极差、方差分别是多少？解：(1)甲队从左到右分别填：0,3，乙队从左到右分别填：4,2；(2)178,178；(3)经过计算可知，甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极差分别为2 cm和4 cm，方差分别是0.6和1.8.4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏

5、离平均值的程度方差的单位是原数据的平方单位，方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现点技巧 方差反映波动情况在实际问题中，如果出现要求分析稳定性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，所以一般就要计算出各组数据的方差，通过方差的大小比较来解决问题【例4】 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合

6、适？请说明理由解：(1)甲(9582888193798478)85，乙(8392809590808575)85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84.(2)派甲参赛比较合适理由如下：由(1)知甲乙，s(9585)2(8285)2(8885)2(8185)2(9385)2(7985)2(8485)2(7885)235.5，s(8385)2(9285)2(8085)2(9585)2(9085)2(8085)2(8585)2(7585)241，甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适5运用用样本估计总体的思想解决实际问题【例5】 某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如下表：次数选手甲的成绩(环)选手乙的成绩(环)19.69.529.79.9310.510.3410.09.759.710.569.910.3710.010.0810